Sáng kiến kinh nghiệm Rèn luyện khả năng tư duy logic cho học sinh trong dạy học môn Toán

Nội dung tài liệu: Sáng kiến kinh nghiệm Rèn luyện khả năng tư duy logic cho học sinh trong dạy học môn Toán

1. Rèn luyện khả năng tư duy logic cho học sinh trong dạy học môn toán I. ĐẶT VẤN ĐỀ 1. Lý do chọn đề tài Trong cuộc sống hằng ngày, mỗi chúng ta ai cũng có sự so sánh, phán đoán, suy lý trên cơ sở các ý niệm, khái niệm về hiện tượng sự vật xung quanh. Đó chính là tư duy logic. Tư duy logic là suy nghĩ, nhận xét, đánh giá một cách chính xác, lập luận có căn cứ. Như vậy tính logic là bắt buộc đối với mọi khoa học. Và Toán học là một nghành khoa học lí thuyết được phát triển trên cơ sở tuân thủ nghiêm ngặt các quy luật của tư duy logic hình thức. Có nghĩa là khi xây dựng ngành khoa học Toán học, người ta dùng suy diễn logic, nói rõ hơn là phương pháp tiên đề. Theo phương pháp đó, xuất phát từ các khái niệm nguyên thuỷ và các tiên đề rồi dùng các quy tắc logic để định nghĩa các khái niệm khác và chứng minh các vấn đề khác. Vì thế Toán học được coi là " môn thể thao của trí tuệ, giúp chúng ta nhiều trong việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp học tập, phương pháp giải quyết các vấn đề, giúp chúng ta rèn luyện trí thông minh và sáng tạo"( Cố Thủ tướng Phạm Văn Đồng). Bởi vậy, một trong những nhiệm vụ quan trọng bậc nhất của việc giảng dạy toán học ở trường phổ thông đó là "Dạy suy nghĩ". Phải có sự suy nghĩ đúng hướng thì mọi hoạt động mới mang lại hiệu quả như mong muốn được. Hoạt động học tập môn toán lại càng cần đến sự suy nghĩ chính xác tối đa. Như vậy rèn luyện khả năng tư duy logic cho học sinh trong quá trình dạy toán là một vấn đề tối thiểu cần thiết và rất đáng để đầu tư công sức. Khi trình bày môn Toán cấp THCS, do đặc điểm lứa tuổi và yêu cầu của cấp học người ta có phần châm chước, nhân nhượng về tính logic. Cụ thể là : Mô tả (không định nghĩa) một số khái niệm không phải là nguyên thủy, thừa nhận (không chứng minh ) một số mệnh đề không phải là tiên đề, hoặc chấp nhận một số chứng minh chưa chặt chẽ. Tuy vậy, nhìn chung chương trình toán THCS vẫn mang tính logic, hệ thống: Tri thức trước chuẩn bị cho tri thức sau, kiến thức 2
2. Rèn luyện khả năng tư duy logic cho học sinh trong dạy học môn toán được sắp xếp theo một chuỗi mắt xích liên kết với nhau chặt chẽ. Bởi thế học sinh muốn lĩnh hội được các kiến thức toán học thì phải có trình độ phát triển tư duy phù hợp với yêu cầu của chương trình. Cụ thể là phải nhận thức được mối liên hệ giữa các mệnh đề toán học, biết suy luận để tìm ra những tính chất mới từ những tính chất đã biết, vận dụng các kiến thức đó để giải các bài tập đa dạng. Như vậy, rõ ràng học sinh phải biết phân tích cấu trúc của các định nghĩa khái niệm, các mệnh đề, biết vận dụng kiến thức thông qua việc sử dụng các quy tắc suy luận logic mà trong sách giáo khoa lại thể hiện dưới dạng không tường minh. Bằng chứng cụ thể là trong chương trình toán ở trường THCS rất nhiều kí hiệu và ngôn ngữ logic toán đã được đưa vào sử dụng (Chẳng hạn: ,, ,, , ... , mệnh đề đảo, phản đảo, mệnh đề phủ định, chứng minh phản chứng...). Các kí hiệu và ngôn ngữ, liên từ logic toán chỉ được giới thiệu và hình thành dần dần trong quá trình học tập các phần kiến thức liên quan. Các phương pháp suy luận, chứng minh, các quy tắc kết luận logic thông thường chỉ được hình thành một cách "ngấm ngầm" thông qua hàng loạt những hoạt động cụ thể chứa đựng chúng trong quá trình học tập bộ môn. Do đó, trong điều kiện cần đảm bảo chuẩn kiến thức kỹ năng, đồng thời để đảm bảo tính vừa sức với đối tượng học sinh THCS, muốn cho học sinh học toán có hiệu quả thì người thầy giáo dạy toán phải khéo léo dạy cho học sinh cách tư duy logic. Khả năng tư duy logic không chỉ là cái đích cần đạt mà còn là phương tiện giúp học sinh học tốt môn toán. Tuy nhiên, như đã trình bày, vì kiến thức về logic toán học chỉ "chạy ngầm" trong sách giáo khoa nên mặc dù cả thầy và trò đều sử dụng đến một cách thường xuyên nhưng vì không nhấn mạnh, không làm "nổi" lên do đó các em chưa hình thành được kỹ năng sử dụng nó. Nhận thức rõ vai trò to lớn, tầm quan trọng hàng đầu của tư duy logic đối với hiệu quả học tập môn toán của học sinh phổ thông nói chung, học sinh THCS nói riêng nên trong quá trình dạy học môn Toán đặc biệt là loại toán chứng minh, tôi luôn để ý đến khả năng tư duy logic của từng em và so sánh các cách làm khác nhau của giáo viên tác động như thế nào đến khả năng ấy. Tôi đã phát hiện ra 3
3. Rèn luyện khả năng tư duy logic cho học sinh trong dạy học môn toán rằng khi học loại toán chứng minh đòi hỏi các em phải có kỹ năng tư duy logic chặt chẽ và đó cũng là môi trường thuận lợi để rèn luyện tốt kỹ năng này cho các em . Vì vậy, tôi chọn lựa đề tài "Rèn luyện khả năng tư duy logic cho học sinh trong dạy học môn toán". 2. Mục tiêu nghiên cứu Tôi chọn đề tài này nhằm góp thêm một hướng đi, một cách làm có hiệu quả đối với nhiệm vụ rèn luyện cho học sinh kỹ năng tư duy logic nói chung, kỹ năng tư duy logic toán học nói riêng thông qua dạy học toán ở THCS. Đồng thời với cách làm này khi học sinh có được khả năng tư duy logic tốt thì càng góp phần kích thích sự hứng thú và làm tăng lòng say mê môn Toán ở các em. 3. Đối tượng và khách thể nghiên cứu - Đối tượng nghiên cứu: Quy trình dạy học toán để rèn luyện cho học sinh kỹ năng tư duy logic nói chung, kỹ năng tư duy logic toán học nói riêng thông qua dạy học toán ở THCS, góp phần kích thích sự hứng thú và làm tăng lòng say mê môn Toán ở học sinh. - Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học môn toán nhằm phát huy tính tích cực và thực hiện đổi mới phương pháp dạy học ở trường THCS. 4. Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu về mặt lý luận các khái niệm liên quan đến khả năng tư duy logic, tư duy logic toán học. - Tìm hiểu thực trạng về khả năng tư duy logic toán học trong học sinh THCS. - Tìm hiểu mối quan hệ giữa khả năng tư duy logic và kết quả học tập môn Toán ở học sinh THCS. - Tìm hiểu cơ chế hình thành và phát triển kỹ năng tư duy logic toán học trong học tập môn Toán. 4
4. Rèn luyện khả năng tư duy logic cho học sinh trong dạy học môn toán - Nghiên cứu nội dung, mục tiêu, chuẩn chương trình sách giáo khoa và đặc biệt quan tâm đến nội dung dạy học môn Toán mà trong đó ẩn chứa nhiều nhất khả năng phát triển tốt tư duy logic toán học cho học sinh. Thu thập, phân tích, tổng hợp và tiến hành thể nghiệm các biện pháp trên đối tượng học sinh THCS tại các lớp mình giảng dạy. - Phân tích những thành công, thất bại và nguyên nhân của những thành công thất bại đó từ đó rút kinh nghiệm, lựa chọn và cải tạo các biện pháp hình thành và phát triển khả năng tư duy logic toán học cho học sinh sao cho hiệu quả nhất. 5. Phương pháp nghiên cứu Sử dụng các phương pháp: Nghiên cứu lý luận, quan sát, thực nghiệm sư phạm, thăm dò ý kiến, thống kế, tổng kết kinh nghiệm. PHẦN II. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN 1.1. Một số khái niệm liên quan -Tư duy logic như đã nói ở trên là "chìa khoá" để tối ưu hoá khả năng phát triển cá nhân và khả năng hoạch định công vịêc một cách có hiệu quả. - Chứng minh toán học là thao tác logic dùng để lập luận tính đúng đắn của một phát biểu, một tính chất hay mệnh đề nào đó. - Rèn luyện khả năng tư duy logic trong học toán là rèn luyện khả năng linh hoạt, sáng tạo trong suy nghĩ, khả năng phân tích, suy luận, chứng minh một tình huống, một vấn đề toán học hoặc vấn đề thực tiễn chặt chẽ, từ đó đưa ra chọn lựa hợp lý các phương án giải quyết một cách nhạy bén, sắc sảo, phù hợp và tối ưu nhất. 5
5. Rèn luyện khả năng tư duy logic cho học sinh trong dạy học môn toán 1.2. Tìm hiểu thực tế mối quan hệ giữa khả năng tư duy logic và kết quả học tập môn Toán ở học sinh THCS. Khi tìm hiểu thực tế tôi thấy: Những học sinh học tốt môn Toán là những em có khả năng tư duy logic. Ngược lại, nếu được rèn luyện thường xuyên khả năng này thì hiệu quả học tập môn Toán được nâng lên rõ rệt. Đặc biệt những học sinh làm tốt dạng bài toán chứng minh là những em thực sự có khả năng tư duy logic. 2. THỰC TRẠNG RÈN LUYỆN TƯ DUY LOGIC CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC TOÁN CỦA GIÁO VIÊN Ở THCS 2.1. Khả năng tư duy logic toán học của học sinh THCS. Ngay từ đầu năm học, trong mỗi giờ lên lớp tôi thường xuyên quan tâm để ý đến cách diễn đạt của các em đều mắc phải sự thiếu chặt chẽ. Đặc biệt nhiều em thiếu hẳn kỹ năng phân chia vấn đề để xem xét một cách đầy đủ các khả năng có thể xảy ra, nhất là khâu trình bày tự luận ở các bài toán đòi hỏi suy luận chủ yếu do khả năng tư duy logic toán học còn yếu. Chẳng hạn: • Khi dạy khái niệm số nguyên tố, hợp số cho học sinh lớp 6 thì các em đều biết: "Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó" Và " Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1, có nhiều hơn hai ước" Tuy nhiên khi hỏi học sinh: " Chứng minh một số là số nguyên tố ta làm thế nào ? " Học sinh chỉ trả lời được: " Muốn chứng minh một số là số nguyên tố ta chứng tỏ nó là không phải là hợp số" 6
6. Rèn luyện khả năng tư duy logic cho học sinh trong dạy học môn toán Như vậy học sinh đã tỏ rõ khiếm khuyết trong việc phân tích cấu trúc logic của khái niệm dẫn đến trả lời thiếu chặt chẽ yêu cầu chứng minh của bài toán. • Hoặc khi gặp bài toán: Cho số : 6* Tìm * để 6* chia hết cho 2, cho 3 và cho 5. Không ít học sinh lần lượt xét * để 6* chia hết cho 2. Rồi lại xét * để 6* chia hết cho 3 ..... Trong trường hợp này học sinh không phân tích được bản chất của dấu phẩy (,) cũng như từ "và" của bài toán. Thực ra chúng là phép hội trong logic toán học. • Đơn giản như khi ta cho học sinh viết gọn bằng kí hiệu câu diễn đạt sau: "x là số lớn hơn 3 và bé hơn 4". Trong thực tế ban đầu học sinh đều viết: x > 3 và x < 4 . Thậm chí có em còn viết sai: x 4 (Yếu tố logic toán "ngầm" chứa ở đây là "tuyển của hai hàm mệnh đề" - một vấn đề rất cơ bản của logic toán học. Tuy nhiên vì lý do sư phạm nên giáo viên không thể trình bày tường minh được mà phải khéo léo hướng dẫn bằng ngôn ngữ dễ hiểu hơn, phù hợp với học sinh hơn). • Ngay cả ở học sinh lớp 8, sau khi học phép biến đổi tương đương các phương trình nếu không chú ý đến việc rèn luyện tư duy logic thì sai lầm vẫn diễn ra thường xuyên. Thí dụ khi giải phương trình tích số: 2x 3 x 7 0 Tôi đã gặp học sinh trình bày như sau: 3 2x 3 0 x 2x 3 x 7 0 2 x 7 0 x 7 7
7. Rèn luyện khả năng tư duy logic cho học sinh trong dạy học môn toán Rõ ràng học sinh đã mắc cả lỗi về sử dụng dấu " " cả lỗi về dấu " " ( Thực chất của dấu " " là phép "Kéo theo" , dấu " " hay liên từ " và " là "Phép tuyển" trong logic toán học ) • Không chỉ có ở số học và đại số, trong hình học, học sinh cũng còn mắc rất nhiều lỗi. Thí dụ: Từ kết luận " Nếu M là trung điểm của đoạn thẳng AB thì MA = MB" Nhiều học sinh đã kết luận " Nếu MA = MB thì M là trung điểm của đoạn thẳng AB". Hoặc từ tính chất: "Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau". Nhiều học sinh đã sai lầm rút ra kết luận: "Hai góc bằng nhau thì đối đỉnh" Trong cả hai tình huống hình học trên học sinh đã sử dụng quy tắc suy diễn không hợp logic. v.v và v.v... Không chỉ bản thân tôi mà qua trao đổi với nhiều đồng nghiệp ở các đon vị bạn đều phản ánh thực trạng chung như thế. Thực tế khi tham gia chấm bài các đợt khảo sát chất lượng, thi tốt nghiệp THCS thậm chí cả thi chọn học sinh giỏi cũng gặp những sai lầm tương tự do quá trình tư duy không hợp logic mang lại. 2.2 Thực tế mối quan hệ giữa khả năng tư duy logic và kết quả học tập môn Toán ở học sinh THCS. Khi tìm hiểu thực tế tôi thấy: Những học sinh học tốt môn Toán là những em có khả năng tư duy logic. Ngược lại, nếu được rèn luyện thường xuyên khả năng này thì hiệu quả học tập môn Toán được nâng lên rõ rệt. Đặc biệt những học sinh làm tốt dạng bài toán chứng minh là những em thực sự có có khả năng tư duy logic. 8
8. Rèn luyện khả năng tư duy logic cho học sinh trong dạy học môn toán 2.3. Phân tích những nội dung chương trình sách giáo khoa THCS có thể thực hiện hoạt động rèn luyện tư duy logic cho học sinh. Nhìn chung hầu hết các nội dung trong chương trình sách giáo khoa đều "ngầm chứa" yếu tố tư duy logic. Trong dạy học khái niệm, định lý, dạy học luyện tập hay bài tập tổng hợp và ôn tập chương đều đòi hỏi giáo viên phải có ý thức khai thác và rèn luyện thường xuyên để có thể tìm chọn biện pháp tốt nhất phù hợp với đối tượng học sinh mà mình giảng dạy. Tuy nhiên về mặt lý luận cũng như thực tiễn giảng dạy bộ môn cho thấy qua hoạt động suy luận, chứng minh toán học thì khả năng tư duy logic của học sinh được rèn luyện tốt nhất. 3. MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN TƯ DUY LOGIC CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC TOÁN TRƯỜNG THCS Bằng kinh nghiệm nhiều năm giảng dạy và nhiệt tình trao đổi học hỏi về chuyên môn cũng như sự bền bỉ kiên trì tìm kiếm, thể nghiệm, lựa chọn...tôi rút ra các biện pháp như sau để rèn luyện cho học sinh THCS có tư duy logic toán học tốt qua loại toán chứng minh. 3.1. Biện pháp 1: Trước hết cho học sinh tiếp cận với phương pháp chứng minh trực tiếp. Có nhiều phương pháp chứng minh. Tuy nhiên đầu tiên giáo viên cần cho học sinh tiếp xúc, làm quen và rèn luyện phương pháp chứng minh trực tiếp. Để có hiệu quả, giáo viên cần chú trọng việc giúp đỡ học sinh rèn khả năng chuyển đổi ngôn ngữ của bài toán. Sau đó dần dần hình thành ở các em kỹ năng sử dụng các kết luận logic tuân theo các quy tắc logic. 3.1.1 Rèn luyện khả năng chuyển đổi ngôn ngữ của bài toán từ lời sang kí hiệu, hình vẽ và ngược lại. 9
9. Rèn luyện khả năng tư duy logic cho học sinh trong dạy học môn toán Việc phiên dịch bài toán từ ngôn ngữ thông thường sang ngôn ngữ, kí hiệu toán học, hình vẽ và ngược lại có một ý nghĩa hết sức quan trọng. Không những giúp cho các em nắm chắc cấu trúc của bài toán (điều cho biết, điều phải tìm) mà còn giúp các em dễ dàng phân biệt các phần khác nhau của điều kiện, từ đó tìm được hướng huy động các kiến thức có liên quan. Như vậy cũng góp phần cho việc rèn luyện khả năng tư duy có logic. Dẫn chứng: Ví dụ 1: Ngay từ bài toán cơ bản sau: "Chứng minh rằng: Trong hình chữ nhật hai đường chéo bằng nhau". Ta cũng nên rèn cho học sinh biết vẽ hình và diễn đạt nội dung bài toán bằng kí hiệu toán học (ở bài toán này chính là giả thiết, kết luận) D C GT ABCD là hình chữ nhật KL AC = BD A B k Hay: Nếu ABCD là hình chữ nhật AC = BD Với cách viết đó học sinh thấy rõ cấu trúc bài toán và "Khoanh vùng" kiến thức cần huy động. Như thế ít nhất các em cũng đã có suy nghĩ một cách hợp lí. 10
10. Rèn luyện khả năng tư duy logic cho học sinh trong dạy học môn toán 3.1.2. Giúp học sinh nắm vững bản chất logic của loại toán chứng minh trực tiếp. Các thao tác kết luận logic theo những quy tắc thông thường không được dạy tường minh ở trong chương trình THCS.Vì vậy học sinh lĩnh hội chúng một cách ẩn tàng thông qua những trường hợp cụ thể. Thường dùng nhiều nhất là quy tắc có sơ đồ sau: A B, A ( Nghĩa là: từ A suy ra B, A đúng thì B đúng ) B Thí dụ: Khi trình bày phần chứng minh bài toán trên giáo viên cần để ý đến việc vạch rõ tiền đề của từng kết luận logic trong lời giải.Chẳng hạn có thể trình bày lời giải bài toán trên như sau (đầy đủ và chi tiết, không bỏ qua tiền đề nào), để có điều kiện làm rõ cấu trúc của lời giải: 1.A1) Trong hình chữ nhật các góc đều vuông và Từ định nghĩa các cạnh đối bằng nhau. A2) ABCD là hình chữ nhật Giả thiết ^ ^ 0 A3) Do đó A B 90 và AD = BC Từ A1 và A2 2. A4) Nếu hai tam giác tam giác vuông có 2 cạnh Định lí đã biết góc vuông bằng nhau thì chúng bằng nhau. A5) Hai tam giác vuông ABD và ABC có AB Theo A3 chung và AD =BC A6) Do đó hai tam giác vuông ABD và ABC T ừ A4 v à A5 bằng nhau. 11
11. Rèn luyện khả năng tư duy logic cho học sinh trong dạy học môn toán 3. A7) Nếu hai tam giác vuông bằng nhau thì Từ định nghĩa cạnh huyền của chúng bằng nhau. A8)Hai tam giác vuông bằng nhau ABD và Theo A6 ABC có các cạnh huyền là AC và BD A9) Do đó AC = BD Từ A7 và A8 4. A10) Nếu ABCD là hình chữ nhật thì AC = BD. Trong quá trình đó giáo viên khéo léo phân tích làm cho học sinh hiểu cách kết luận logic được rút ra trong bài làm (A3, A6, A9). Chẳng hạn ở bước A3: Từ A1 và A2 suy ra A3. Vì A1, A2 đúng suy ra A3 đúng. Hay ở bước A6: Từ A4 và A5 suy ra A6. Vì A4, A5 đúng suy ra A6 đúng. (Cần khéo léo lồng ghép vấn đề này vào quá trình giảng dạy sao cho thông qua hàng loạt bài tập học sinh tiếp thu được một cách ẩn tàng cách suy luận này nhưng đòi hỏi kỹ năng vận dụng chúng lại phải "nổi " rõ. Đây cũng là một yêu cầu khó mà mức độ thành công rất cần đến kinh nghiệm của mỗi giáo viên). 3.1.3. Hướng dẫn học sinh thiết lập sơ đồ phân tích bài toán từ đó trình bày tốt lời giải. Khi học sinh đã bước đầu nắm bắt được tinh thần của phương pháp chứng minh này giáo viên có thể trình bày dưới dạng một sơ đồ để giúp học sinh thấy rõ hơn quá trình suy luận (Sơ đồ 1) Và dựa vào sơ đồ này học sinh học được kỹ năng để trình bày bài giải một cách logic. 12