Sáng kiến kinh nghiệm Một số giải pháp về giải phương trình vô tỉ dành cho học sinh giỏi Lớp 9 trường THCS Lê Đình Chinh

Nội dung tài liệu: Sáng kiến kinh nghiệm Một số giải pháp về giải phương trình vô tỉ dành cho học sinh giỏi Lớp 9 trường THCS Lê Đình Chinh

1. Một số giải pháp về giải phương trình vô tỉ dành cho học sinh giỏi lớp 9 trường THCS Lê Đình Chinh Qua bảng thống kê trên tôi suy nghĩ tìm cách để học sinh nắm vững và giải thành thạo các bài toán về phương trình vô tỉ thì giáo viên nên phân loại theo dạng bài tập từ dễ đến khó, mỗi loại bài tập phân theo từng dạng khác nhau, qua mỗi dạng cần có ví dụ minh chứng và xây dựng phương pháp giải chung cho từng dạng. Với những ý tưởng đó tôi đã thể hiện trong đề tài nghiên cứu “Một số giải pháp về giải phương trình vô tỉ giành cho học sinh giỏi lớp 9 trường THCS Lê Đình Chinh”. Sau khi đưa ra tập thể tổ chuyên môn thảo luận và áp dụng vào thực tiễn tôi nhận thấy học sinh hứng thú, chủ động hơn trong học tập và khi gặp dạng toán phương trình vô tỉ thì học sinh không chán nản mà đam mê phân tích nhận dạng tìm cách giải bài toán, từ đó ngày càng rèn luyện được cho học sinh kĩ năng giải toán có khoa học, lập luận logic và chặt chẽ. III. Các giải pháp đã tiến hành để giải quyết vấn đề Giải pháp 1: Phân tích cho học sinh hiểu về các kiến thức cơ bản cần nắm vững. Giải pháp 2: Hướng dẫn cho học sinh hiểu các dạng bài tập sử dụng cách giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp nâng lên lũy thừa Giải pháp 3: Hướng dẫn cho học sinh hiểu các dạng bài tập giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp đặt ẩn phụ Vận dụng các giải pháp trên, tôi tiến hành cụ thể các bước như sau: 1. Giải pháp 1. Phân tích cho học sinh hiểu về các kiến thức cơ bản cần nắm vững. Các kiến thức cơ bản tổng hợp thành bảng sau, yêu cầu học sinh cần nắm vững, cụ thể: A (A 0) A A B (B 0) B B A2 A C C A  B AB A B(A 0;B 0) (A 0;A B2 ) A B A B2 A A (A ;B 0) B B C C A  B (A 0;B 0;A B) A B A B A2B A B (B 0) 3 A(A R) A B A2B(A 0;B 0) 3 3 A A A B A2B(A 0;B 0) 3 AB 3 A.3 B A AB (AB 0;B 0) B B A 3 A 3 (B 0) B 3 B Các kiến thức về giá trị tuyệt đối, hằng đẳng thức, phân tích đa thức thành nhân tử, chia đa thức cho đa thức, giải phương trình, bất trương bậc nhất một ẩn, bất đẳng thức Cauchy... Trang 3
2. Một số giải pháp về giải phương trình vô tỉ dành cho học sinh giỏi lớp 9 trường THCS Lê Đình Chinh Bên cạnh những yêu cầu trên, học sinh cần nhận biết được những dạng cơ bản của phương trình vô tỉ, đồng thời nắm vững phương pháp giải cụ thể cho từng dạng bài tập, cụ thể như sau: 2. Giải pháp 2. Giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp nâng lên lũy thừa 2.1. Dạng 1: Phương trình vô tỉ có dạng: f (x) m (1) Trong đó f(x) là biểu thức chứa x và m R . a) Phân tích: Ở dạng này yêu cầu học sinh cần nắm rõ vế trái là một biểu thức không âm. Nếu m < 0 thì đẳng thức không xảy ra nên phương trình vô nghiệm. Nếu m 0 thì phương trình tồn tại vậy khi m 0 thì phương trình không cần tìm điều kiện khi đó ta tìm cách bỏ dấu căn bậc hai rồi giải phương trình vừa tìm được. Vậy phương trình (1) mà m < 0 kết luận phương trình vô nghiệm ta không giải, m 0 bình phương hai vế rồi giải phương trình vừa tìm được. b) Phương pháp giải (1) f (x) m2 Tiếp tục giải phương trình f(x) = m 2 suy ra x rồi kết luận nghiệm của phương trình. c) Các ví dụ minh họa Ví dụ 1. Giải phương trình: x 5 3 Phân tích: Phương trình đã cho có tồn tại không? Vì sao? (Phương trình đã cho có tồn tại vì vế trái x 5 0 và vế phải 3 > 0). Vậy đối với dạng này không cần tìm điều kiện. Để giải phương trình đã cho ta làm như thế nào? (Làm mất dấu căn bậc hai bằng cách bình phương hai vế rồi giải phương trình vừa tìm được) Giải 2 Ta có: x 5 3 x 5 32 x 5 9 x 9 5 x 14 Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 14 Ví dụ 2. Giải phương trình: x 3 2 9 Phân tích: Phương trình đã cho phải là phương trình dạng 1 chưa? Nêu cách giải. Giải 2 Ta có: x 3 2 9 x 3 2 92 x 3 2 81 x2 6x 9 81 x2 6x - 72 = 0 x2 12x 6x 72 0 x2 12x 6x 72 0 x(x 12) 6(x 12) 0 Trang 4
3. Một số giải pháp về giải phương trình vô tỉ dành cho học sinh giỏi lớp 9 trường THCS Lê Đình Chinh x 12 0 x 12 (x 12)(x 6) 0 x 6 0 x 6 Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: S = 6;12 Giáo viên? Ngoài cách giải trên còn cách giải nào khác không? (Bỏ dấu căn bậc hai theo kiến thức A2 A rồi giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối đa học) 2 x 3 9 x 12 Cách 2. Ta có: x 3 9 x 3 9 x 3 9 x 6 Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: S = 6;12 Nhận xét: Giáo viên cho học sinh nhận xét về hai cách giải trên? Khi nào thì phương trình dạng f (x) m giải được theo cách 2? Từ đó chọn cách giải phù hợp cho từng bài toán. (Cách 2 giải đơn giản hơn cách 1, để bài toán giải được theo cách 2 thì biểu thức dưới dấu căn viết được dưới dạng bình phương của một biểu thức nếu không thì giải theo cách 1) Ví dụ 3: Giải phương trình 4x2 4x 1 6 0 Phân tích: Phương trình đã cho có thể đưa về dạng của phương trình ví dụ 2 trang 5 được không? (Học sinh nêu cách biến đổi phương trình đã cho về dạng 2x 1 2 6 ) Giải Ta có: 4x2 4x 1 6 0 2x 1 2 6 2x 1 6 7 x 2x 1 6 2x 7 2 2x 1 6 2x 5 5 x 2 5 7  Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: S = ;  2 2 Ví dụ 4: 3 x2 4x 4 11 10 Phân tích: Đặt câu hỏi gợi mở như ví dụ 3 (Học sinh biến đổi phương trình đã cho về dạng x 2 2 7 ) Giải Ta có: 3 x2 4x 4 11 10 3 x 2 2 21 x 2 2 7 x 2 7 x 5 x 2 7 x 2 7 x 9 Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: S = {-9; 5} d) Nhận xét: Khi học xong dạng này thì tất cả các bài dạng này học sinh đều giải được, đây là dạng cơ bản để học sinh làm nền cho các dạng tiếp theo Trang 5
4. Một số giải pháp về giải phương trình vô tỉ dành cho học sinh giỏi lớp 9 trường THCS Lê Đình Chinh e) Các bài tập tương tự: Câu 1. 2x 5 7 Câu 3. 9x2 12x 4 4 Câu 2. x 5 2 4 Câu 4. 25 3 x2 12x 36 19 2.2. Dạng 2. Phương trình vô tỉ có dạng: f (x) g(x) (2) Trong đó f(x), g(x) là biểu thức chứa x. a) Phân tích: Ở dạng này yêu cầu học sinh nhận thấy vế trái là một biểu thức không âm. Nếu g(x) < 0 thì đẳng thức không xảy ra nên phương trình (2) vô nghiệm. Nếu g(x) 0 phương trình tồn tại. Vậy g(x) 0 là điều kiện cần và đủ của phương trình, không cần tìm điều kiện để f(x) 0 khi đó ta tìm cách bỏ dấu căn bậc hai rồi giải phương trình. b) Phương pháp giải g(x) 0 f (x) g(x) 2 f (x) g(x) Tiếp tục giải bất phương trình g(x) 0 suy ra điều kiện của x và giải phương trình f(x) = g(x)2 suy ra x xong đối chiếu điều kiện của x ở trên rồi kết luận nghiệm của phương trình. c) Các ví dụ minh họa Ví dụ 1. Giải phương trình: x 3 2 3 x Phân tích: Phương trình đã cho tồn tại khi nào? (3 x x 3 ) Để giải phương trình đã cho ta làm như thế nào? (Làm mất dấu căn bậc hai bằng cách bình phương hai vế rồi giải phương trình vừa tìm được) Giải Điều kiện: 3 - x 0 x 3 2 Ta có: x 3 2 3 x x 3 2 3 x 2 x 3 2 3 x 2 x 3 3 x 2x 6 x 3 x 3 (3 x) x 3 0x 0 x R Kết luận: So với điều kiện, tập nghiệm của phương trình: S = {x R/x 3} Giáo viên? Ngoài cách giải trên còn cách giải nào khác không? (Bỏ dấu căn theo kiến thức A2 A ) Cách 2. Điều kiện: 3 - x 0 x 3 2 x 3 3 x 2x 6 x 3 Ta có: x 3 3 x x 3 3 x x 3 (3 x) 0x 0 x R Kết luận: So với điều kiện, tập nghiệm của phương trình: S = {x R/x 3} Trang 6
5. Một số giải pháp về giải phương trình vô tỉ dành cho học sinh giỏi lớp 9 trường THCS Lê Đình Chinh Nhận xét: Giáo viên cho học sinh nhận xét về hai cách giải trên? Khi nào thì giải được theo cách 2? Từ đó chọn cách giải phù hợp cho từng bài toán. (Cách 2 giải đơn giản hơn cách 1, để bài toán giải được theo cách 2 thì biểu thức dưới dấu căn viếc được dưới dạng bình phương của một biểu thức nếu không thì giải theo cách 1) Ví dụ 2. Giải phương trình sau: 4x2 20x 25 3 3x Phân tích: Phân tích cách giải như ví dụ 1. Giải Điều kiện: 3 - 3x 0 -3x -3 x 1 Ta có: 4x2 20x 25 3 3x 2x 5 2 3 3x 2x 5 3 3x 8 2x 5 3 3x 5x 8 x 5 2x 5 3 3x x 2 x 2 Kết luận: So với điều kiện, tập nghiệm của phương trình là: S = {-2} Ví dụ 3. Giải phương trình: x2 6x 29 2x + 8 Phân tích: Phương trình đã cho có đưa về phương trình giá trị tuyệt đối không? Vì sao (Phương trình đã cho không đưa về phương trình giá trị tuyệt đối được vì biểu thức dưới dấu căn không đưa về dạng bình phương của một biểu thức). Nên giải theo cách bình phương hai vế. Giải Điều kiện: 2x + 8 0 2x - 8 x - 4 2 Ta có: x2 6x 29 2x + 8 x2 6x 29 2x + 8 2 x2 6x 29 4x2 32x 64 3x2 +38x 35 0 3x2 +3x + 35x 35 0 3x2 +3x + 35x 35 0 3x x 1 + 35 x 1 0 x 1 3x 35 0 x 1 x 1 0 35 3x 35 0 x 3 Kết luận: So với điều kiện, nghiệm của phương trình là: x 1 Ví dụ 4. Giải phương trình sau: 10x2 20x 10 x 1 5x - 3 Phân tích: Phương trình đã cho biến đổi đưa về dạng ví dụ 3 không? (Phương trình đã cho biến đổi đưa về dạng ví dụ 3 bằng cách chuyển x + 1 sang vế phải thu gọn xong tìm điều kiện. Nên cách giải như sau: Giải Ta có: 10x2 20x 10 x 1 5x - 3 10x2 20x 10 4x - 4 (*) Điều kiện: 4x - 4 0 4x 4 x 1 Trang 7
6. Một số giải pháp về giải phương trình vô tỉ dành cho học sinh giỏi lớp 9 trường THCS Lê Đình Chinh 2 (*) 10x2 20x 10 4x - 4 2 10x2 20x 10 16x2 32x 16 6x2 12x 6 0 6 x2 2x 1 0 6 x 1 2 0 x 1 2 0 x 1 0 x 1 Kết luận: So với điều kiện, nghiệm của phương trình là x = 1 d) Nhận xét: Khi học xong dạng này thì đa số học sinh đều làm được các bài dạng này, đây là dạng cơ bản thứ 2 để học sinh làm nền cho các dạng tiếp theo e) Các bài tập tương tự Câu 1. 2x 5 2 2 x Câu 3. 2x2 8x 7 2x - 3 2 2 3x + 5x +1 2x 4 3x - 2 Câu 2. x 8x 16 2x +7 Câu 4. 2.3. Dạng 3. Phương trình vô tỉ dạng: f (x) g(x) (3) Trong đó f(x), g(x) là biểu thức chứa x. a) Phân tích: Cả hai về của phương trình đều chưa căn bậc hai vậy để mất căn bậc thì ta bình phương hai vế. b) Cách giải: Phương trình dạng 3 như sau f (x) 0 (3) g(x) 0 f (x) g(x) Giải 2 bất phương trình f(x) 0 và g(x) 0 suy ra điều kiện chung của bai toán Giải phương trình f(x) = g(x) suy ra x đối chiếu điều kiện và kết luận. c) Các ví dụ minh họa Ví dụ 1. Giải phương trình sau: 2x 1 x 1 Giải 1 Điều kiện: * 2x - 1 0 2x 1 x 2 * x - 1 x 1 Vậy điều kiện: x 1 Ta có: 2x 1 x 1 2 2 2x 1 x 1 2x 1 x 1 x 0 Kết luận: So sánh với điều kiện, tập nghiệm của phương trình là S =  Trang 8
7. Một số giải pháp về giải phương trình vô tỉ dành cho học sinh giỏi lớp 9 trường THCS Lê Đình Chinh Ví dụ 2. Giải phương trình sau: x2 - x 6 x 3 Giải Điều kiện: * x2 x 6 0 x2 3x 2x 6 0 x2 3x 2x 6 0 x x 3 2 x 3 0 x 3 x 2 0 x 3 0 x 3 x 2 0 x 2 x 3 x 3 0 x 3 x 2 x 2 0 x 2 * x 3 0 x 3 Vậy điều kiện bài toán là x 3 2 2 Ta có: x2 - x 6 x 3 x2 - x 6 x 3 x2 x 6 x 3 x2 2x 3 0 x2 3x x 3 0 x2 3x x 3 0 x 1 0 x 1 x x 3 x 3 0 x 1 x 3 0 x 3 0 x 3 Kết luận: So sánh với điều kiên bài toán, nghiệm của phương trình x = 3 Ví dụ 3. Giải phương trình sau: x2 4x 4 4x2 12x 9 Giải Điều kiện: * x 2 4x 4 x 2 2 0(x R ) * 4x 2 12x 9 2x 3 2 0(x R ) Vậy điều kiện bài toán x R Cách 1: Giải như ví dụ 2 Giáo viên? ví dụ trên ngoài cách giải đó còn có cánh giải nào khác không? Cách 2 Ta có: x2 4x 4 4x2 12x 9 x 2 2 2x-3 2 x 1 x 2 2x 3 x 1 x 2 2x 3 5 x 2 2x 3 3x 5 x 3 5 Kết luận: So với điều kiện, tập nghiệm của phương trình là: S = {1; } 3 d) Nhận xét: Giáo viên cho học sinh nhận xét về hai cách giải trên? Khi nào thì phương trình giải được theo cách 2? Từ đó chọn cách giải phù hợp cho từng bài toán. (Cách 2 giải đơn giản hơn cách 1, để bài toán giải được theo cách 2 thì biểu thức dưới Trang 9
8. Một số giải pháp về giải phương trình vô tỉ dành cho học sinh giỏi lớp 9 trường THCS Lê Đình Chinh dấu căn viếc được dưới dạng bình phương của một biểu thức nếu không thì giải theo cách 1) e) Các bài tập tương tự. Câu 1. 5x2 6x 7 = x 3 Câu 3. 2x2 3x 4 = 7x 2 Câu 2. 3x 2 = 2x 1 Câu 4. 2x 5 x 2 Câu 5. 7 x2 x x 5 = 3 2x x2 2.4. Dạng 4. Phương trình vô tỉ dạng: f (x) g(x) h(x) Trong đó f(x), g(x), h(x) là các đa thức chứa cùng biến x. a) Cách giải Ta có: f (x) g(x) h(x) f (x) 0 f (x) 0 g(x) 0 g(x) 0 2 2 f (x) g(x) h(x) f (x) g(x) 2 f (x)g(x) h(x) f (x) 0 f (x) 0 g(x) 0 g(x) 0 h(x) f (x) g(x) 2 f (x)g(x) h(x) f (x) g(x) f (x)g(x) 2 Giải phương trình * như dạng 2 phần 2.2 (chú ý điều kiện bổ sung cho phương trình * là h(x) - f(x) - g(x) ) 0). Khi suy ra nghiệm của * ta đối chiếu điều kiện ban đâu và điều kiện bổ sung rồi kết luận. Nên cách giải như sau. b) Các ví dụ minh họa Ví dụ 1. Giải phương trình sau: x 4 1 x 1 2x Phân tích: Ta thấy vế phải là số không âm, vế trái chưa xác định được dương hay âm. Khi giải bình phương để mất căn thì được phương trình mới không tương đương với phương trình đã cho nên phương trình mới sẽ có nghiệm ngoại lai. Vì vậy thường sai lầm khi kết luận lấy cả nghiệm ngoại lai, Vậy giáo viên nên hướng dẫn cho học sinh cách khắc phục sai sót này theo hai cách sau. Cách 1. Khi giải xong thay nghiệm vào thử lại nghiệm nào không thõa mãn thì loại, nghiệm nào thỏa mãn thì nhận. Như vậy cách này mất thời gian nhiều. Cách 2. Biến đổi chuyển vế để cả hai vế đều cùng dương. x 4 1 x 1 2x x 4 1 2x 1 x . Nên ta có cách giải như sau. Giải Điều kiện: Trang 10
9. Một số giải pháp về giải phương trình vô tỉ dành cho học sinh giỏi lớp 9 trường THCS Lê Đình Chinh 1 1 2x 0 x 2 1 x 0 x 1 1 Vậy điều kiện xác định x 2 Ta có: x 4 1 x 1 2x x 4 1 2x 1 x 2 2 x 4 1 2x 1 x x 4 1 2x 1 x 2 1 2x 1 x 2x+1 1 2x 1 x (Điều kiện bổ sung của phương trình cơ bản phần 2.2 dạng 2 1 là: 2x 1 0 x ) 2 2 2x+1 2 1 2x 1 x 2x+1 2 1 2x 1 x x 0 2 2 2 4x +4x 1 2x 3x 1 2x 7x 0 x(2x 7) 0 7 x 2 Kết luận: So sánh với điều kiện, nghiệm của phương trình là x = 0. c) Các bài tập tương tự Câu 1. 3x 1 2 x 3 Câu 3. x 1 x 7 12 x Câu 2. 3x 4 2x 1 x 3 Câu 4. x 1 5x 1 3x 2 2.5. Dạng 5. Phương trình vô tỉ dạng: A B C D (1) a) Phân tích: Nếu phương trình (1) có A + B = C + D khi đó cả hai vế đều không âm, cách giải ta bình phương hai vế thì vế trái xuất hiện tổng A + B và vế phải xuất hiện C + D mà A + B = C + D khử được khi đó phương trình mới về dạng cơ bản phần 2.3 dạng 3 và cách giải theo dạng này. Nếu phương trình (1) có A + C = B + D khi đó ta chuyển vế phương trình (1) về dạng A C B D sau đó bình phương hai vế thì được phương trình hệ quả vì cả hai vế chưa xác định đượng dương hay âm khi đó phương trình mới củng có dạng 3 phần 2.3. Chú ý khi giải phương trình mới này cần thử lại nghiệm để loại nghiệm ngoại lai. Nếu phương trình (1) có AB = CD khi đó cả hai vế đều không âm, cách giải ta bình phương hai vế thì vế trái xuất hiện AB vế trái và CD vế phải mà AB = CD khử được khi đó phương trình không còn căn bậc hai và giải được. Nếu phương trình (1) có AC = BD khi đó ta chuyển vế phương trình (1) về dạng A C B D sau đó bình phương hai vế thì được phương trình hệ quả vì cả hai vế chưa xác định đượng dương hay âm khi đó phương trình mới khử được AC và BD và phương trình mới không còn căn. Chú ý khi giải phương trình mới này cần thử lại nghiệm để loại nghiệm ngoại lai. Trang 11
10. Một số giải pháp về giải phương trình vô tỉ dành cho học sinh giỏi lớp 9 trường THCS Lê Đình Chinh b) Cách giải Bước 1. Điều kiện Bước2. Giải Ta có: A B C D (nếu A + B = C + D) A B 2 AB C D 2 CD AB CD AB CD x ... So sánh điều kiện và kết luận. Chú ý: Các trường hợp còn lại giải tương tự. c) Các ví dụ minh họa Ví dụ 1. Giải phương trình sau: x 3 3x 1 2 x 2x 2 Giải Điều kiện: * x + 3 0 x - 3 1 * 3x + 1 0 x 3 * x 0 * 2x + 2 0 x - 2 Vậy điều kiện: x 0 Ta có: x 3 3x 1 2 x 2x 2 x 3 3x 1 4x 2x 2 Ta thấy: (x + 3) + 4x = (3x + 1) + (2x + 2) x 3 4x 2x 2 3x 1 x 3 4x 2 (x 3)4x 2x 2 3x 1 2 (2x 2)(3x 1) (phương trình hệ quả) (x 3)4x (2x 2)(3x 1) (Giải tương tự như dạng 3 phần 2.3) 4x(x 3) (2x 2)(3x 1) 4x2 12x = 6x2 2x 6x 2 2x2 4x + 2 = 0 2 x 1 2 0 x 1 0 x 1 Vì cách biến đổi trên ta được phương trình hệ quả nên cần kiểm tra nghiệm ngoại lai bằng cách thay x = 1 vào phương trình đã cho ta thấy thỏa mãn Kết luận: Nghiệm của phương trình là x = 1 x3 1 Ví dụ 2. Giải phương trình sau: x 1 x2 x 1 x 3 x 3 Giải Điều kiện: x - 1 x3 1 x3 1 Ta có: x 1 x2 x 1 x 3 (Ta thấy x 3 x 1 x2 x 1 ) x 3 x 3 Trang 12
11. Một số giải pháp về giải phương trình vô tỉ dành cho học sinh giỏi lớp 9 trường THCS Lê Đình Chinh 2 x3 1 2 x 3 x2 x 1 x 1 x 3 x3 1 x3 1 x 3 2 x 3 x2 2 2 x2 x 1 x 1 (phương trình hệ quả) x 3 x 3 x3 1 x 3 x2 2 x 3 x3 1 x 3 2 x2 2 x 3 x3 1 x2 6x 9 x3 3x2 2x 6 x 1 3 2x2 4x 4 0 2(x2 2x 2) 0 x2 2x 2 0 x 1 3 Đối chiếu điều kiện và thử lại thì nghiệm của phương trình là x 1 3 Nhận xét: Giáo viên cho học sinh nhận xét phương trình dạng A B C D khi nào giải theo ví dụ 1 khi nào giải theo ví dụ 2? Khi giải xong cần chú ý những gì? (khi thấy A + C = B + D giải theo ví dụ 1 còn AC = BD giải theo ví dụ 2, giải xong cần đối chiếu điều kiện và thử lại để tránh thu nghiệm ngoại lai) d) Bài tập tương tự: Câu 1. 10x 1 3x 5 9x 4 2x 2 Câu 3. 4x 1 x+7 2 2x 3 5x 6 x3 3x2 x 3 8x3 1 Câu 2. x+1 x+3 x2- 4x +3 Câu 4. 2x - 1 4x2 + 2x + 1 2x+3 x 3 2x 3 2.6. Dạng 6. Phương trình vô tỉ dạng: 3 A 3 B 3 C Trong đó A, B, C là các đa thức chứa biến x a) Phân tích: Phương trình dạng cơ bản 3 A 3 B 3 C , hướng xử lý để mất căn bậc ba là lập phương hai vế và thường sử dụng hằng đẳng thức a b 3 a3 b3 3ab(a b) , rồi sau đó thay thế 3 A 3 B 3 C vào phương trình thu 3 được sau khi lập phương và giải phương trình hệ quả dạng 3 f(x) g(x) f(x) g(x) . Nên cách giải như sau. b) Cách giải Điều kiện xác đinh: x R 3 3 Ta có: 3 A 3 B 3 C 3 A 3 B 3 C A B 33 AB 3 A 3 B C (Thay 3 A 3 B 3 C ) 3 3 3 3 C A B C A B A B 3 AB C C ( *) ABC ABC x ... 3 3 Vì cách biến đổi trên thì phương trình (*) là phương trình hệ quả. Vây khi tìm được x thay vào phương trình ban đầu để kiểm tra nghiệm nào thỏa mãn thì nhận. Trang 13