SKKN Một số kinh nghiệm ôn thi môn Toán cho học sinh Lớp 9 dự thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT theo hướng đổi mới

Nội dung tài liệu: SKKN Một số kinh nghiệm ôn thi môn Toán cho học sinh Lớp 9 dự thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT theo hướng đổi mới

1. * Ưu điểm: - Phụ huynh học sinh được các thày cô quan tâm, nhắc nhở, động viên kịp thời để các em yên tâm học tập - Học sinh được các thầy cô trang bị kiến thức tương đối đầy đủ để bước vào kỳ thi với kết quả cao nhất có thể được - Học sinh được làm quen với đề thi từ đó các em thấy được khả năng của mình phấn đấu ôn tập để đạt kết quả cao. Bên cạnh đó các em quen dần với cấu trúc và sẽ chia được thời gian thích hợp làm các bài trong đề thi * Nhược điểm: - Ôn tập tổng hợp như thế một số em yếu hơn các bạn sẽ cảm thấy đuối, nếu không được động viên một các khéo léo các em có thể bỏ cuộc. - Khi luyện đề sẽ gặp một số khó khăn: Các em yếu thì nghe thầy cô giảng những bài khó thì không hiểu, còn các em giỏi hơn thì không muốn làm câu nhận biết 2 điểm (do các em học tốt hơn bạn sẽ lãng phí thời gian). II. Giải pháp mới cải tiến: Với những nhược điểm trên và qua một số năm giảng dạy nói chung và ôn thi tuyển sinh THPT nói riêng chúng tôi cùng nhau đưa ra một số phương pháp mới cải tiến như sau: 1. Phối hợp chặt chẽ với PHHS: Bên cạnh việc giáo viên chủ nhiệm thông báo về tình hình, khả năng học tập của từng em, chỉ tiêu tuyển sinh ở các THPT trong huyện, trong tỉnh và các lớp chuyên của trường THPT chuyên Lương Văn Tụy, qua đó tuyên truyền, tư vấn việc định hướng chọn trường, lớp chuyên phù hợp với năng lực, sở thích của từng HS, giúp CMHS và HS ổn định về mặt tâm lý, yên tâm ôn tập và chuẩn bị tâm thế sẵn sàng để bước vào kỳ thi thì giáo viên trực tiếp giảng dạy ở các lớp thường xuyên chấm chữa bài cho các em để các phụ huynh thường xuyên nắm bắt được tình hình, phối kết hợp với giáo viên động viên các em cố gắng học tập. 2. Công tác chuyên môn: 2.1. Tiến hành khảo sát, phân loại đối tượng HS: - Trên cơ sở là kết quả học tập và điểm thi của các em ở môn Toán để tiến hành phân loại đối tượng HS trong từng lớp. Có nhiều cách phân loại nhưng sau đây là cách phân loại mà chúng tôi đã thực hiện và thấy có hiệu quả nhất, đó là có thể phân chia làm 4 đối tượng như sau: ĐT1: Những HS đạt điểm Giỏi của môn toán (từ 8,0 điểm trở lên). ĐT2: Những HS đạt điểm Khá của môn toán ( từ 6,5 đến dưới 8,0 điểm). ĐT3: Những HS đạt điểm TB của môn toán (từ 5,0 đến dưới 6,5 điểm). ĐT4: Những HS còn lại. 2.2. Các giai đoạn tổ chức ôn tập: + Giai đoạn I: 14
2. - Dạy theo chủ đề kiến thức cơ bản, các dạng bài tập cơ bản, các kỹ năng cơ bản và sau mỗi phần cho HS làm các bài kiểm tra để đánh giá tình hình tiếp thu bài của HS. + Giai đoạn II: - Tổ chức luyện giải một số đề tham khảo theo các mức độ phù hợp với các đối tượng HS. - Xen kẽ các buổi luyện đề là làm các bài kiểm tra tổng hợp. - Tổ chức cho HS tham gia các kỳ thi thử do Phòng GD&ĐT tổ chức. 2.3. Chương trình ôn tập và tài liệu tham khảo: - Nhóm chuyên môn Toán 9 chúng tôi thống nhất chương trình ôn tập phải đảm bảo đầy đủ các yêu cầu sau: Hệ thống được toàn bộ kiến thức cơ bản của chương trình môn toán theo chuẩn kiến thức và kỹ năng mà SGK đưa ra theo từng chủ đề, bám sát cấu trúc đề thi của Sở GD&ĐT Ninh Bình ban hành và theo công văn số 1088/SGDĐT-GDTrH ngày 21/9/2009 của Sở GD&ĐT Ninh Bình về việc hướng dẫn nội dung, chương trình ôn luyện HSG lớp 9 và thi vào lớp 10 THPT). Trong mỗi chủ đề phân chia được các dạng bài tập cơ bản, ở mỗi dạng là phương pháp giải cơ bản. Lượng bài tập được sắp xếp nâng dần từ cơ bản chỉ là áp dụng kiến thức đến bài tập suy luận, nâng cao, từ bài tập nhỏ, dễ đến bài tập tổng hợp, cuối cùng là một số bài tập đặc biệt, không điển hình và khó. - Tài liệu ôn tập: “Ôn thi vào lớp 10 THPT môn Toán” của nhóm tác giả Đỗ Thị Thúy Ngọc, Nguyễn Tiên Tiến, Trịnh Phong Quang của Nhà xuất bản Đại học Sư phạm; SGK Toán 9; SBT Toán 9; Các chuyên đề toán 9 Bộ đề đã sử dụng tuyển sinh của Sở GD&ĐT Ninh Bình những năm trước, bộ các đề đã sử dụng trong kỳ thi tuyển sinh của các tỉnh bạn. 2.4. Quá trình tổ chức ôn tập. 2.4.1. Dạy theo chuyên đề, chủ đề kiến thức. - Hệ thống kiến thức cơ bản có liên quan đến chủ đề, chuyên đề. - Phân dạng bài tập cơ bản trong chủ đề, chuyên đề, phương pháp giải của từng dạng bài tập cơ bản đó. - Luyện giải các bài tập cụ thể, trong đó có nêu các chú ý đặc biệt ở từng bài, khi luyện lưu ý đi từ bài tập nhỏ, đơn giản, đến bài tập tổng hợp, phức tạp, từ bài tập dễ, chỉ áp dụng kiến thức cơ bản đến bài tập đòi hỏi phân tích, suy luận , cuối cùng là những bài tập đặc biệt, không điển hình, khó, nâng cao, dành cho HS giỏi. - Căn cứ vào lượng bài tập được sắp sếp như trên, tuỳ vào từng đối tượng HS để tổ chức ôn tập trên lớp cho phù hợp, còn lại giao cho HS về nhà tự làm. + Với ĐT1: Những HS có điểm giỏi của môn toán (từ 8 điểm trở lên). Các bài tập phần đầu giao cho các em, yêu cầu tự làm ở nhà, GV kiểm tra, nếu 15
3. cần thì giải đáp thắc mắc cho các em, chỉ lưu ý các em trình bày cho chặt Chẽ lời giải. Tổ chức luyện giải trên lớp các bài tập phần tổng hợp, lưu ý rèn kỹ năng trình bày sao cho các em không bị mất điểm vì đối tượng này thường hay chủ quan, hay bỏ qua các bước biến đổi cơ bản. Với những bài tập dạng khó, đặc biệt, nâng cao thì tổ chức gợi ý cho các em phát hiện vấn đề, GV hướng dẫn phương pháp giải, yêu cầu HS về nhà giải chi tiết, hôm sau mới giải đáp thắc mắc cho HS hoặc GV chữa, hoặc các em tự đối chiếu với nhau để thống nhất phương án giải, GV chốt vấn đề. Như vậy, toàn bộ lượng bài tập trong đề cương GV cung cấp các em phải làm được hết, trên cơ sở đó yêu cầu về nhà đọc STK tự tìm các bài tập tương tự để luyện cho thành thạo. + Với ĐT2: Những HS có điểm khá của môn toán (từ 6,5 điểm đến dưới 8 điểm) Các bài tập phần đầu chọn một số bài tập tiêu biểu cho các em tự giải nhanh tại lớp, GV kiểm tra hoặc HS tự kiểm tra chéo, thảo luận theo nhóm để đi đến thống nhất kết quả. Còn lại cho HS về nhà tự làm. Các bài tập cần phân tích, suy luận, bài tập tổng hợp thì tổ chức luyện giải trên lớp chi tiết, lưu ý các em phân tích kỹ đề bài, lập luận chặt chẽ, rèn kỹ năng trình bày chi tiết từng bài. Chỉ cung cấp cho các em một lượng bài tập nâng cao vừa phải, hướng dẫn các em phát hiện vấn đề, hướng dẫn về nhà, hôm sau giải đáp thắc mắc và chữa chi tiết. Không cung cấp cho các em các bài tập khó, đặc biệt. + Với ĐT3: Những HS có điểm TB của môn toán (từ 5 điểm đến dưới 6,5 điểm) Các bài tập phần đầu cần tổ chức cho các em giải chi tiết trên lớp, đòi hỏi và yêu cầu các em vận dụng chính xác kiến thức cơ bản để giải, tính toán chính xác, lập luận và biến đổi chặt chẽ, trình bày lời giải khoa học, lô gíc, đầy đủ các bước. Sau đó có một lượng bài tập tương tự cho các em tự giải để luyện kỹ năng. Lượng bài tập cung cấp cho các em đối tượng này chỉ khoảng 2/3 đề cương tính từ bài đầu tiên. Như vậy chỉ tập trung rèn cho các em những bài tập cơ bản, nhỏ, dễ, các bài tập áp dụng thông thường nâng dần đến các bài cần biến đổi, suy luận, các bài tập còn lại không cung cấp cho các em. + Với ĐT4: Những HS còn lại. GV chỉ cung cấp 1/2 lượng bài tập phần đầu trong đề cương ôn tập. Bài tập chỉ ở mức độ dễ, vận dụng những kiến thức cơ bản, trọng tâm của chương trình để giải. Chú ý rèn kỹ năng cho HS như nhận dạng chính xác, nhớ phương pháp giải, tổ chức cho học giải chi tiết từng bài, lúc đầu là cho HS tự giải, GV kiểm tra để biết được mức độ nhận thức và kỹ năng của HS, gọi HS lên bảng trình bày, cho HS khác nhận xét, GV chốt vấn đề. Sau đó cho HS giải các bài tập tương tự, đổi chéo để kiểm tra lẫn nhau dưới sự giám sát của GV. Lưu ý rèn kỹ năng tính toán chính xác, trình bày đủ các bước cơ bản để các em 16
4. đạt điểm tối đa cho mỗi ý, bài mà mình làm được. 2.4.2. Cách tổ chức luyện đề. * Bước 1: cho HS tự làm, GV thu bài để chấm, chữa lỗi và lưu ý những nhầm lẫn, cách khắc phục cho HS. Lúc đầu không khống chế thời gian, nhưng sau đó thì khống chế thời gian để HS quen với tốc độ làm thi. * Bước 2: Giao đề cho HS về nhà tự làm, hôm sau GV kiểm tra việc chuẩn bị bài, cho HS nêu những vướng mắc, những yêu cầu cần hỗ trợ với GV, căn cứ vào đó GV hướng dẫn hoặc cùng giải quyết với HS, lưu ý khắc sâu, bổ sung những vấn đề còn thiếu và vướng mắc của HS. * Bước 3: Có thể cho HS tự làm, tự chấm chéo nhau, cùng thảo luận để đi đến thống nhất lời giải, đáp án, để tự mình tìm ra cái sai, cái cần khắc phục. * Lưu ý: - Tất cả HS đều phải biết và nắm vững được cấu trúc đề thi theo quy định hiện hành của Sở GD&ĐT. - Với ĐT 1,2: cho các em luyện các đề tuyển sinh tương đương và đã từng sử dụng thi các năm trước của đề thi đại trà, đề chuyên (với các em dự thi chuyên Toán, Tin). - Với ĐT3: cho các em luyện các đề tuyển sinh tương đương và đã từng sử dụng thi các năm trước của đề thi đại trà. - Với ĐT4: cho các em luyện các đề tuyển sinh tương đương và đã từng sử dụng thi các năm trước của đề thi đại trà nhưng chỉ chữa những bài tập dễ. 3. Các chủ đề kiến thức cơ bản và hệ thống bài tập ôn tập: Khi ôn tập theo chủ đề, GV lựa chọn chủ đề, ôn tập lý thuyết rồi lấy các bài tập thích hợp trong bộ đề, trong các tài liệu để luyện tập; Ngoài cách giải các bài toán trong tài liệu đã nêu, GV cần hướng dẫn HS tìm tòi phát hiện thêm các cách giải khác; Vừa làm cho HS nắm được cách giải cụ thể từng dạng bài toán cơ bản, vừa biết cách khai thác để HS nắm được bản chất vấn đề để từ đó giải được các bài toán tương tự, tránh tình trạng làm bài nào chỉ biết cách giải máy móc của bài đó. Dưới sự chỉ đạo của BGH, căn cứ các tài liệu tham khảo nêu ở mục 2.3, căn cứ tình hình thực tế trình độ các đối tượng HS trong trường nhóm dạy chúng tôi thống nhất dạy theo các chủ đề như sau: 3.1. Chủ đề 1: Biến đổi các biểu thức đại số (đặc biệt là các biểu thức chứa dấu căn bậc hai và căn bậc ba). Các dạng bài tập cần luyện thường là: khai triển các hằng đẳng thức, viết các biểu thức thành dạng luỹ thừa bậc hai sau đó sử dụng hằng đẳng thức a 2 a để biến đổi tiếp, phân tích đa thức thành nhân tử, rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc 2, chứng minh các đẳng thức, so sánh các cặp số, chứng minh bất đẳng thức, giải phương trình vô 17
5. tỉ, bài tập tổng hợp các kỹ năng, trong đó lưu ý việc sử dụng các phép biến đổi đơn giản biểu thức có chứa căn thức bậc hai để rút gọn và thực hiện phép tính. Riêng bài tập tổng hợp thường có từ 2 đến 3 yêu cầu như: tìm điều kiện xác định của biểu thức; rút gọn biểu thức, tính giá trị của biểu thức tại một giá trị cụ thể của biến số hoặc tìm giá trị của biến số khi cho trước giá trị của biểu thức, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức, tìm giá trị nguyên của biến để biểu thức có giá trị nguyên ., với các yêu cầu khó dần. Chú ý khi đi tìm điều kiện xác định của một biểu thức GV nên nhắc lại cho HS về bất phương trình bậc nhất 1 ẩn. x2 x x x Ví dụ: Cho biểu thức: P = x x 1 x 1 a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức b) Rút gọn biểu thức P ( P x 2 x ) c) Tìm x khi P = 0 - Khi giải bài toán này sau khi các em tìm xong điều kiện xác định theo yêu cầu của bài toán (Nếu đề bài không có câu hỏi này thì HS vẫn phải chỉ ra trong bài làm) - Đa phần các bài toán dạng này, chúng ta thường quy đồng mẫu, xong rồi rút gọn biểu thức và sau đó xem tử thức và mẫu thức có nhân tử chung không để rút gọn tiếp. Nhưng trong bài toán này chúng ta không làm như vậy mà chúng ta lại rút gọn biểu thức luôn. Sau khi HS làm xong các yêu cầu của đề bài chúng ta có thể đưa ra các câu hỏi thêm như sau: - Tính giá trị của biểu thức P khi x = 3+ 2 2 - Tìm x khi P = 3 - Tìm giá trị nhỏ nhất của P - Chứng minh rằng P > -1 - Tìm số nguyên x để P nhận giá trị nguyên Các bài toán tự luyện: Có thể tham khảo từ bài tập số 1.1 đến bài tập 1.33 ở cuốn Ôn thi vào lớp 10 THPT môn Toán của nhà xuất bản Đại học Sư Phạm và một số tài liệu khác có bài tập cùng dạng. 3.2. Chủ đề 2: Phương trình (bậc nhất, bậc hai, bậc cao, quy về bậc hai, một số phương trình không mẫu mực). Các dạng bài tập thường gặp là: - Giải và biện luận phương trình bậc nhất, - Giải phương trình bậc hai một ẩn mà hệ số bằng số cụ thể. (HS cần nhớ chính xác công thức nghiệm, công thức nghiệm thu gọn, định lý Vi-ét và các ứng dụng của nó). - Đối với những phương trình bậc hai mà hệ số có chứa tham số: bài tập thường yêu cầu từ thấp đến cao (giải PT tại 1 giá trị cụ thể của tham số, biện luận số nghiệm của 18
6. phương trình, dấu của các nghiệm, lập biểu thức liên hệ giữa các nghiệm mà không phụ thuộc vào tham số, xét các biểu thức có chứa các nghiệm của phương trình và các bài toán khác có liên quan đến nghiệm ) - Với các dạng phương trình quy về bậc hai: SGK đưa ra 3 dạng ( phương trình trùng phương, phương trình tích, phương trình chứa ẩn ở mẫu), do vậy GV cần cung cấp thêm cho các em một số dạng nữa như phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối, phương trình vô tỷ, phương trình thuận nghịch (đối xứng) bậc chẵn, bậc lẻ, một số phương trình không mẫu mực khác . Ví dụ: Bài 1: Giải các phương trình sau: 1/ 3x- 5 = 4(x + 7) 2/ 3.x 2 1 3 .x 1 0 3/ 2 3 x 2 2 3x 2 3 0 4/ x 2 10x 21 0 Lưu ý khi tổ chức dạy trên lớp: - Học sinh tự làm. GV kiểm tra. HS nêu PP làm. - GV chốt vấn đề: đứng trước y/c giải một phương trình bậc hai cần nhớ ưu tiên thứ tự thực hiện các cách giải ( nhẩm nghiệm, dùng CTN thu gọn, dùng CTN), ở 4/ có thể dùng cả 3 cách nói trên. Bài 2: Cho phương trình: mx 2 2m 1 x m 2 0 1 Hãy giải và biện luận pt theo tham số m. Lưu ý khi tổ chức dạy trên lớp: - Học sinh tự làm. GV kiểm tra. HS nêu PP làm. - GV chốt vấn đề: cần xét tất cả các trường hợp của tham số m, lưu ý khi giải BPT. Bài 3: Cho phương trình: m 1 x 2 2 m 1 x m 2 0 1 với m là tham số a. Giải phương trình (1) khi m = 5. b. Tìm giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt. Lưu ý khi tổ chức dạy trên lớp: - HS tự làm. GV kiểm tra. HS lên bảng chữa nhanh, thống nhất kết quả. - GV: Nếu thay yêu cầu b. là Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm kép hay vô nghiệm thì ta làm thế nào? Bài 4: Cho phương trình: x 2 2 k 1 x 2k 5 0 2 a. CMR: pt (2) luôn có nghiệm với mọi giá trị của k b.Tìm k để phương trình có 2 nghiệm cùng dấu. Khi đó 2 nghiệm mang dấu gì? c. Tìm k để phương trình có tổng 2 nghiệm bằng 6 . Tìm 2 nghiệm đó. Lưu ý khi tổ chức dạy trên lớp: 19
7. - Học sinh tự làm. GV kiểm tra. HS lên bảng chữa nhanh, thống nhất kết quả - GV: Có thể thay yêu cầu b. là tìm giá trị của k để phương trình có 2 nghiệm khác dấu? Khi đó ta giải bài toán này ntn? Bài 5: Cho pt : x 2 2 m 1 x 2 m 1 0 (3) a. CMR: pt (3) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. b. Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của pt (3) . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 S x1 x2 Bài 6: Cho pt m 1 x 2 2 m 1 x m 2 0 (ẩn x, tham số m) a. Giải pt khi m = 2 1 1 7 b. Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 thoả mãn x1 x2 4 2 Bài 7: Cho pt bậc hai x mx 2 0 1 có các nghiệm x1 , x2 . Lập phương trình bậc hai sao cho các nghiệm Bài 8: Cho phương trình m 1 x 2 4mx 4m 1 0 (1) a) Giải phương trình (1) khi m = 2 b) Tìm m để phương trình có nghiệm c) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt. Khi đó hãy tìm một hệ thức liên hệ độc lập giữa các nghiệm của phương trình d) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn x1 x 2 x1.x 2 17 e) Tìm m để hệ có 2 nghiệm dương (hoặc 2 nghiệm âm ; 2 nghiệm trái dấu) f) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm này gấp 2 lần nghiệm kia (hoặc hơn nghiệm kia 2 đơn vị ) Các bài toán tự luyện: Có thể tham khảo từ bài tập số 2.1 đến bài tập 2.13 ở cuốn Ôn thi vào lớp 10 THPT môn Toán của nhà xuất bản Đại học Sư Phạm và một số tài liệu khác có bài tập cùng dạng. 3.3. Chủ đề 3: Hệ phương trình (bậc nhất 2 ẩn, bậc hai, một số hệ phương trình dạng đặc biệt khác) Các dạng bài tập thường gặp là: - Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn mà hệ số bằng số cụ thể. Lưu ý: Với các hệ PT có hệ số với một ẩn nào đó là 1 hoặc (-1) có thể dùng phương pháp thế, hệ có chứa biểu thức của ẩn phức tạp nên đặt ẩn phụ, hệ có hệ số là số vô tỉ cần nắm vững các phép biến đổi đơn giản căn thức. Hệ PT bậc nhất có nhiều hơn 2 ẩn ta thường biến đổi hệ đó thành hệ tương đương đơn giản hơn. - Hệ phương trình mà hệ số có chứa tham số: bài tập thường có yêu cầu từ thấp tới cao ( giải hệ PT tại một giá trị của tham số, biện luận số nghiệm của hệ, tìm điều kiện của tham số để nghiệm của hệ thoả mãn điều kiện nào đó). Lưu ý: Với y/c 1: Thay giá trị của tham số rồi giải hệ. 20
8. Với y/c 2: Dùng PP thế biểu thị ẩn nọ theo ẩn kia, thay vào PT còn lại, đưa về PT bậc nhất 1 ẩn, giải và biện luận. - Hệ PT đưa về PT bậc 2: hệ đối xứng loại 1, hệ đối xứng loại 2, hệ đẳng cấp. Lưu ý HS cần phát hiện ra hệ thuộc loại nào để tìm cách giải (có thể dùng Vi-ét, trừ từng vế đưa về PT (x - y).f(x,y) = 0 hoặc đặt y = xt...). - Một số bài toán đưa về việc giải hệ PT: đồ thị hàm số (xem ở phần đồ thị HS), PT nghiệm nguyên, bất đẳng thức Lưu ý: căn cứ vào y/c của bài toán đưa ra hệ PT rồi giải. Các bài toán tự luyện: Có thể tham khảo ở phần ví dụ minh họa cuốn Ôn thi vào lớp 10 THPT môn Toán của nhà xuất bản Đại học Sư Phạm và một số tài liệu khác có bài tập cùng dạng. Các bài tập trong phần phụ lục 3.4. Chủ đề 4: Hàm số và đồ thị. Các dạng bài tập thường gặp là: - Tìm TXĐ, xét sự biến thiên, vẽ đồ thị của hàm số cụ thể, các áp dụng. - Tìm giá trị của tham số để đồ thị của h/số thoả mãn một đk nào đó. - Vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng (song song, cắt nhau, trùng nhau, vuông góc), giữa đường thẳng và parabol (không có điểm chung, tiếp xúc nhau, cắt nhau), tìm toạ độ của giao điểm. - Một số dạng bài tập đặc biệt (tìm điểm cố định mà đường thẳng luôn đi qua với mọi giá trị của tham số, các đường thẳng đồng quy, ba điểm thằng hàng, tìm diện tích, tìm tập hợp các điểm thoả mãn một điều kiện nào đó ) Riêng phần vị trí tương đối giữa đường thẳng và parabol vì sách giáo khoa đề cập đến rất ít, chỉ có một số bài tập nên chúng tôi cung cấp kiến thức và phương pháp trình bày cụ thể cho HS cùng với một lượng bài tập thích hợp để HS có được kỹ năng trình bày, đề thi hàng năm cũng thường hay đề cập đến. Ví dụ: Cho P : y x 2 và đường thẳng d : y 2x m a) Với m = 1 hãy vẽ đồ thị 2 hàm số trên cùng 1 hệ tọa độ b) Tìm m để 2 đường đó: 1. Tiếp xúc nhau. Tìm tọa độ tiếp điểm. 2. cắt nhau tại 2 điểm A và B, trong đó có 1 điểm có hoành độ x = -1 3. Cắt nhau tại 2 điểm có hoành độ dương 4. Cắt nhau tại 2 điểm phân biệt nằm về 2 phía của trục tung 5. Trong trường hợp đường thẳng (d) cắt Parapol (P) tại 2 điểm phân biệt M và N. Tìm tọa độ trung điểm của đoạn MN và tìm quỹ tích điểm I khi m thay đổi. c) Đường thẳng (d) có đi qua điểm cố định nào không? Nếu có hãy tìm tọa độ điểm đó. Các bài toán tự luyện: Có thể tham khảo ở phần ví dụ minh họa và các bài tập từ 21
9. 4.1 đến bài 4.19 cuốn Ôn thi vào lớp 10 THPT môn Toán của nhà xuất bản Đại học Sư phạm và một số tài liệu khác có bài tập cùng dạng. 3.5. Chủ đề 5: Giải bài toán bằng lập phương trình, hệ phương trình. Phần này các HS đều được học từ lớp 8, nên cơ bản các bước giải là các em đã năm chắc chúng tôi chỉ cần cung cấp các dạng bài tập theo phân loại: Toán chuyển động, toán năng suất, làm chung làm riêng; toán thể tích; (phần này cuốn Ôn thi vào lớp 10 THPT môn Toán của nhà xuất bản Đại học Sư Phạm đã viết rất kỹ). Các bài toán tự luyện: Có thể tham khảo ở phần ví dụ minh họa và các bài tập từ 3.1 đến bài 3.41 cuốn Ôn thi vào lớp 10 THPT môn Toán của nhà xuất bản Đại học Sư phạm và một số tài liệu khác có bài tập cùng dạng. 3.6. Chủ đề 6: Các bài toán hình học tổng hợp. Do thời gian có hạn, bài tập hình trong đề thi là những bài tập tổng hợp và có những câu khó nên việc ôn tập hình học theo các chủ đề sẽ mất rất nhiều thời gian nhưng hiệu quả không cao, do vậy chúng tôi tổ chức ôn tập như sau: Bước 1: Cho HS hệ thống hoá lại kiến thức cơ bản của từng chương trong SGK theo sự hướng dẫn của GV. Gồm: tam giác đồng dạng; hệ thức lượng trong tam giác vuông; đường tròn và các vấn đề có liên quan theo hệ thống câu hỏi (có trong SGK). Đặc biệt là các dấu hiệu nhận biết của các hình để vận dụng chứng minh bài tập; một số phương pháp chứng minh đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn; chứng minh tứ giác nội tiếp. Bước 2: Lựa chọn một số bài tập theo chủ đề để hướng dẫn cho các em về phương pháp chứng minh. Ví dụ: - Chứng minh 2 đường thẳng song song, 3 đường thẳng đồng quy, 3 điểm thẳng hàng. - Phương pháp chứng minh một đẳng thức hình học (xuất phát từ tam giác đồng dạng, từ định lý Ta Lét và các hệ quả của nó, từ tính chất đường phân giác trong tam giác). - Phương pháp chứng minh một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn (các dấu hiệu nhận biết). - Phương pháp chứng minh một tứ giác là nội tiếp một đường tròn (các dấu hiệu nhận biết) Lưu ý: Mỗi dạng chọn 1 số bài tập nhỏ, điển hình để chữa cho HS, phân tích kỹ kiến thức áp dụng, kỹ năng trình bày lời chứng minh. Bước 3: Lựa chọn một số bài tập tổng hợp để tổ chức cho HS luyện giải. Song song với việc chữa bài tập là nhắc lại một lần nữa những kiến thức có liên quan. Các bài toán tự luyện: Có thể tham khảo chuyên đề 6 trong tài liệu Ôn thi vào lớp 10 THPT môn Toán của nhà xuất bản Đại học Sư phạm và một số tài liệu khác có bài 22
10. tập cùng dạng. 3.7. Chủ đề 7: Một số chuyên đề dành cho HS ôn thi vào chuyên Toán, Tin: chuyên đề Phương trình vô tỉ; chuyên đề Bất đẳng thức, cực trị; chuyên đề nghiệm nguyên, chuyên đề chứng minh điểm cố định; chuyên đề về số học .. Đầu tiên, yêu cầu các em xem lại các chuyên đề đã được ôn tập trong kỳ ôn thi HSG, sau đó bổ sung thêm bài tập theo các chuyên đề đó và cho các em luyện những đề thi giành riêng cho khối chuyên. 4. Ôn luyện theo đề: Khi ôn tập theo bộ đề, chúng tôi bám cấu trúc đề thi của Sở GD&ĐT, có thể sử dụng các bộ đề ôn tập (lấy trong Bộ đề của Sở ở kho tài nguyên trên trang Web, trong cuốn Ôn thi vào lớp 10 THPT môn Toán của nhà xuất bản Đại học Sư Phạm, trong các tài liệu ôn tập thích hợp hoặc do GV soạn thảo) một cách có hiệu quả, tránh tình trạng ôn tập theo nội dung tự do không có căn cứ, không có tính thiết thực. GV có thể sử dụng nguyên đề trong tài liệu, cũng có thể lắp ghép, xáo trộn một cách thích hợp để có đề mới phù hợp với HS. Có thể sử dụng bộ đề tuyển sinh của Sở GD&ĐT Ninh Bình những năm trước, bộ các đề đã sử dụng trong kỳ thi tuyển sinh của các tỉnh bạn năm học. 5. Một số sai lầm HS thường gặp và cách khắc phục: Qua thực tiễn giảng dạy nhiều năm, chúng tôi rút ra một số sai lầm thường gặp ở HS và xin đề xuất cách khắc phục như sau: a) Khi làm bài tập dạng biến đổi biểu thức đại số, HS thường: - Có em đã quên các hằng đẳng thức đáng nhớ (hoặc chưa quên nhưng việc vận dụng các hằng đẳng thức đó vào các biểu thức có chứa căn thức thì chưa thành thạo), quy tắc đổi dấu, các phép biến đổi đơn giản căn thức bậc hai, các định lý tính chất có liên quan, các phương pháp chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức Do vậy GV phải tổ chức cho HS làm đề cương phần lý thuyết này, kiểm tra mức độ nắm kiến thức của HS trước khi làm bài tập. - Có em khi viết một biểu thức (đặc biệt là biểu thức có chứa căn thức bậc hai) thành dạng bình phương của một biểu thức, kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử còn yếu (đối với các đối tượng 3,4), do vậy cần tổ chức luyện nhiều cho các em vì đây là kỹ năng cơ bản, quan trọng, xuyên suốt cả chương trình, vận dụng vào rất nhiều thể loại bài tập khác nhau. - Các dạng bài tập: tìm điều kiện của biến để biểu thức có nghĩa; các bài tìm điều kiện của tham số để hàm số đồng biến hoặc nghịch biến, nói chung là các bài tập ở dạng nhận biết. Thường GV cứ nghĩ đó là các bài tập nhận biết thông thường, vận dụng lí thuyết cụ thể để làm nên thường coi nhẹ dẫn đến có HS thường quên có khi làm sai (trong đó các bài khác khó hơn thì vẫn làm đúng), kéo theo các vấn đề tiếp theo sẽ sai. - Các dạng bài tập tổng hợp HS thường mắc sai lầm như: 23
11. Quên tìm điều kiện xác định của biểu thức, từ đó dẫn đến các câu sau không đối chiếu điều kiện, chọn kết quả sai, chọn giá trị không thoả mãn. Câu tiếp theo của phần rút gọn thường thì đề bài hay yêu cầu HS tính giá trị của biểu thức tại giá trị cụ thể nào đó của biến, mà giá trị đó thường cho rất phức tạp, nhiều HS thường hay thay luôn vào biểu thức để tính. Cần lưu ý cho HS là nên áp dụng các phép biến đổi cơ bản để đơn giản biểu thức của biến sau đó mới thay vào tính, như vậy bài tập đỡ cồng kềnh và tránh nhầm lẫn khi tính toán. - Cần lưu ý dạng bài tập: kỹ năng viết một biểu thức (đặc biệt là tam thức bậc hai một ẩn số) thành dạng bình phương của một biểu thức cộng thêm một hằng số để chứng tỏ biểu thức có giá trị luôn âm, luôn dương với mọi giá trị của biến, mở rộng ra là biểu thức có giá trị luôn lớn hơn, hay nhỏ hơn một hằng số nào đó với mọi giá trị của biến. Vì kỹ năng này phục vụ cho rất nhiều dạng bài tập khác như toán tìm cực trị, trong giải và biện luận nghiệm của phương trình bậc hai có dạng bài tập chứng minh phương trình luôn có nghiệm hay luôn vô nghiệm với mọi giá trị của tham số, hoặc xét một biểu thức chứa nghiệm của phương trình theo hệ thức Vi- ét thoả mãn một điều kịên nào đó như đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất, . b) Khi giải phương trình, hệ phương trình HS còn mắc sai lầm như: - Không nhớ chính xác công thức nghiệm, công thức nghiệm thu gọn mà khi sử dụng giải phương trình bậc hai còn nhầm lẫn giữa 2 công thức. Các trường hợp nhẩm nghiệm dựa vào hệ số còn lúng túng. - Đứng trước yêu cầu giải một phương trình bậc hai cụ thể, có những lúc các em còn chưa vận dụng cách hợp lý để giải nhanh nhất, tối ưu nhất. - Với phương trình bậc hai mà hệ số chứa tham số, khi giải và biện luận nghiệm của phương trình các em thường quên điều kiện hệ số a khác 0, do đó trong quá trình giải và kết luận các em thường chọn cả giá trị không thoả mãn. - Với các phương trình quy về bậc hai: kỹ năng giải chưa tốt. Do vậy cần yêu cầu HS nắm thật chắc cách đặt ẩn phụ (đối với phương trình trùng phương, PT dạng đối xứng, nối chung là các phương trình giải được bằng cách đặt ẩn phụ), đường lối phân tích đa thức thành nhân tử đối với phương trình bậc cao (tất nhiên là mỗi phương trình thì có cách phân tích riêng giành cho chúng nhưng cũng xuất phát từ 2 cách chính là đặt thừa số chung hoặc dùng hằng đẳng thức, các cách còn lại thì cũng làm khác thì cũng nhằm mục đích này), các bước giải phương trình có chứa ẩn ở mẫu . - Về giải hệ phương trình: Luyện tập cho HS thật thành thạo kỹ năng giải theo 2 phương pháp cơ bản là phương pháp cộng và phương pháp thế; với hệ phương trình có yêu cầu biện luận nghiệm cần nắm chắc điều kiện để hệ VN, VSN, có duy nhất một nghiệm. Với HS khá giỏi thì cung cấp thêm cho các em các hệ phương trình khó, đặc biệt. c) Về thể loại giải toán bằng lập phương trình, hệ phương trình: 24