Sáng kiến kinh nghiệm Rèn kĩ năng giải toán phân tích đa thức thành nhân tử đối với học sinh đại trà Lớp 8 tại trường THCS Bồng Lai

Nội dung tài liệu: Sáng kiến kinh nghiệm Rèn kĩ năng giải toán phân tích đa thức thành nhân tử đối với học sinh đại trà Lớp 8 tại trường THCS Bồng Lai

1. thực hiện được, chưa nắm vững chắc các phương pháp giải, chưa vận dụng kĩ năng biến đổi một cách linh hoạt, sáng tạo vào từng bài toán cụ thể. Nhằm đáp ứng yêu cầu đổi mới phương pháp giảng dạy, giúp học sinh tháo gỡ và giải quyết tốt những khó khăn, vướng mắc trong học tập đồng thời nâng cao chất lượng bộ môn nên tôi viết biện pháp nâng cao chất lượng giáo dục: “ Rèn kĩ năng giải toán phân tích đa thức thành nhân tử đối với học sinh đại trà lớp 8 tại trường THCS Bồng Lai”. 2
2. PHẦN II: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 1. Thực trạng công tác dạy học và tính cấp thiết: 1.1. Ưu điểm: Nhà trường luôn nhận được sự quan tâm của lãnh đạo Phòng Giáo dục và đào tạo Quế Võ, chính quyền địa phương, của hội cha mẹ học sinh. Ban giám hiệu nhà trường hết sức năng động, sáng tạo, nhạy bén, nhiệt tình trong việc chỉ đạo dạy của giáo viên, và học của học sinh Giáo viên nhiệt tình, năng nổ đưa hết khả năng, tâm huyết của mình để hỗ trợ, giúp đỡ cho học sinh kịp thời. Chất lượng đội ngũ giáo viên công tác tại các trường đã đạt chuẩn và vượt chuẩn, đáp ứng kịp thời nhu cầu dạy học theo hướng đổi mới và hiện đại. Giáo viên đã nắm chắc được hệ thống các phương pháp dạy học bộ môn, biết phối hợp khá linh hoạt các phương pháp dạy học; tổ chức được các hình thức học tập của học sinh khá đa dạng, phong phú nên đã tạo ra nhiều tiết dạy sinh động, hấp dẫn, lôi cuốn được học sinh vào quá trình khám phá, tìm tòi lí thú. Nhiều giáo viên có thời gian công tác lâu năm nên đã tích lũy được khá nhiều kinh nghiệm giảng dạy bộ môn Toán. Giáo viên đã nắm chắc đối tượng học sinh trong dạy học để kèm cặp giúp đỡ, phân loại được các kiểu bài trong dạy học bộ môn. Từ đó xác định được học sinh còn yếu ở điểm nào để khắc sâu thêm. Sự hỗ trợ tích cực của công nghệ thông tin cũng như các phương tiện thiết bị dạy học ngày càng đồng bộ đã góp phần nâng cao chất lượng thiết thực dạy và học. Nhận thức của phụ huynh về việc học đã có sự chuyển biến tích cực vì thế gia đình đã dành một sự đầu tư cơ bản cho con em học tập. Chất lượng học tập của các em đã có những tiến bộ rõ rệt và mang tính ổn định vững chắc. Phong trào thi đua học tập trong học sinh ngày càng rõ nét. Từ đó đã xuất hiện nhiều tấm gương học tốt tiêu biểu. 3
3. Đa số học sinh ham học và ngoan, có ý thức vươn lên trong học tập. Các em yêu thích đến trường. 1.2. Hạn chế và nguyên nhân hạn chế Trong quá trình giảng dạy với lượng thời gian theo phân phối chương trình chỉ có 6 tiết nên khi học dạng toán này đa số học sinh còn rất lúng túng trong việc áp dụng phương pháp, đối với học sinh khá giỏi còn nhiều vấn đề chưa được đề cập đến. Do đó kết quả qua các bài kiểm tra của học sinh còn thấp, còn nhiều học sinh yếu, kém, số lượng học sinh giỏi chưa cao. Qua thực tế giảng dạy tôi nhận thấy tình trạng của học sinh khi giải toán như sau: + Khi gặp một bài toán học sinh không biết làm gì? Không biết đi theo hướng nào? Không biết liên hệ những gì đã cho trong đề bài với các kiến thức đã học. + Suy luận kém, chưa biết vận dụng các phương pháp đã học vào từng dạng toán khác nhau. Trình bày không rõ ràng, thiếu khoa học, lôgic. Tôi đã tìm hiểu nguyên nhân khách quan và chủ quan dẫn đến đa số học sinh chưa có kỹ năng giải bài toán phân tích đa thức thành nhân tử như sau : * Đối với giáo viên : Trong tiết dạy giáo viên thường phối hợp nhiều phương pháp để dẫn dắt học sinh tìm hiểu kiến thức nhưng nội dung bài học nhiều không đảm bảo được thời lượng 45 phút nên chưa có được phương pháp giải bài tập cụ thể cho từng loại đối tượng học sinh. * Đối với phụ huynh Một bộ phận không nhỏ bố mẹ đi làm công ty nên không có nhiều thời gian để ý đến con cái. Phụ huynh vẫn còn tư tưởng phó mặc cho nhà trường không quản lý, đôn đốc, kiểm tra được việc học ở nhà cũng như việc nhắc nhở các em chuẩn bị bài trước khi đến lớp. 4
4. * Đối với học sinh : + Qua hai năm dịch Covid các em học online nhiều nên lượng kiến thức thu được ở một số học sinh bị hạn chế. + Ý thức học tập của học sinh không đồng đều, ít tập trung chú ý trong giờ học. + Đa số học sinh yếu về kỹ năng tính toán, quan sát nhận xét, biến đổi và thực hành giải toán. Nguyên nhân là do mất kiến thức căn bản ở các lớp dưới cộng thêm việc không chủ động trong học tập ngay từ đầu năm học dẫn đến chây lười trong học tập. + Các em chưa có phương pháp học tập tốt, chưa có sự tuy duy, sáng tạo mà thường học vẹt, học máy móc thiếu nhẫn nại khi gặp bài toán khó. + Không có thói quen tự học ở nhà : không làm bài, học bài, không hoàn thành phiếu học tập và xem trước nội dung khi đến lớp. 1.3. Tính cấp thiết Năm học 2021 – 2022 tôi được nhà trường phân công giảng dạy toán lớp 8C, 8D. Qua kết quả khảo sát đầu năm tôi nhận thấy cả hai lớp không có điểm giỏi, điểm khá còn ít, đa số đạt điểm trung bình và vẫn còn một số điểm yếu. Từ bài khảo sát tôi thấy khả năng vận dụng kiến thức đã học còn kém. Đa số các em còn lúng túng, chưa tìm được hướng giải thích hợp, không biết áp dụng phương pháp nào trước, phương pháp nào sau. Một số em hiểu được phương pháp làm nhưng lại nhầm lẫp trong biến đổi, tính toán dẫn đến kết quả sai, có trường hợp đi đúng phương pháp nhưng phân tích bài toán chưa triệt để. Qua đây tôi thấy việc làm cho học sinh nắm vững phương pháp để vận dụng kiến thức đã học vào giải toán là công việc rất quan trọng và không thể thiếu được của người dạy toán. Vì thông qua đó có thể rèn được tư duy logic, khả năng sáng tạo, khả năng vận dụng cho học sinh. Để làm được điều đó thì theo tôi, thầy cô phải cung cấp cho học sinh các phương pháp giải cụ thể, chi tiết để học sinh hiểu được thực 5
5. chất của vấn đề, phát hiện phương pháp phù hợp với từng bài cụ thể ở các dạng khác nhau. Từ đó giúp học sinh có các kĩ năng giải toán thành thạo, thoát khỏi tâm lí chán nản, hoang mang, dẫn đến sợ môn toán. Khi giải một bài toán, sau khi định hướng phương pháp, các bước thực hiện cụ thể tôi nêu ví dụ minh họa với gợi ý bám sát phương pháp. Qua ví dụ rèn kĩ năng biến đổi, sửa chữa sai lầm thường gặp, và khai thác bài toán với mức độ tăng dần. Vì vậy, qua báo cáo này, tôi hy vọng đóng góp thêm một số biện pháp hướng dẫn học sinh làm quen và tiến tới giải tốt dạng toán phân tích đa thức thành nhân tử. 2. Biện pháp nâng cao chất lượng giảng dạy: a) Biện pháp 1: Tạo hứng thú cho học sinh trong quá trình học tập. b) Biện pháp 2: Củng cố kiến thức và rèn kĩ năng qua các phương pháp cơ bản. c) Biện pháp 3: Phát triển tư duy qua phương pháp tách hạng tử. d) Biện pháp 4: Kết hợp chặt chẽ việc giao bài, phiếu học tập phù hợp theo từng đối tượng học sinh với việc kiểm tra vở bài tập về nhà thường xuyên. 3. Thực nghiệm sư phạm a) Mô tả cách thực hiện a.1) Biện pháp 1: Tạo hứng thú cho học sinh trong quá trình học tập Để cho một tiết học sôi động, tạo tâm lí vui vẻ cho học sinh tôi thường lồng ghép trò chơi trong quá trình giảng dạy. Trò chơi vừa là một hoạt động giải trí vừa là một phương pháp giáo dục. Đó là phương pháp tổ chức cho HS tìm hiểu một vấn đề hay thể nghiệm những hành động, những thái độ, những việc làm thông qua một trò chơi nào đó. *Quy trình thực hiện: - GV phổ biến tên trò chơi, nội dung và luật chơi cho HS. - Chơi thử ( nếu cần thiết). 6
6. - HS tiến hành chơi. - Đánh giá sau trò chơi. - Thảo luận về ý nghĩa giáo dục của trò chơi. Trong tiến trình dạy, tôi thường vận dụng một số trò chơi như tiếp sức (thường là bài ôn tập, bài cần tổng hợp lại kiến thức), nhanh tay nhanh trí, ngôi sao may mắn, hái hoa dân chủ, ô chữ cho học sinh. Trò chơi đoán chữ được thực hiện bằng một từ ngữ mà giáo viên chuẩn bị sẵn. Từ ngữ được đưa ra đó phải liên quan đến bài học đang tìm hiểu. Đó có thể là tên một nhà toán học, có thể là từ ngữ thể hiện phương pháp chứng minh hay một định lý, tích chất nào đó. Ví dụ : Khi dạy xong bài “ Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp” tôi sử dụng trò chơi “ Ngôi sao may mắn’’. MỤC ĐÍCH: - Củng cố kiến thức phân tích đa thức thành nhân tử cho học sinh. - Rèn luyện trí thông minh và phản xạ nhanh. CHUẨN BỊ: 7
7. Giáo viên phổ biến luật chơi: Có 6 ngôi sao với màu sắc khác nhau. Trong đó 4 ngôi sao có chứa nội dung các bài toán, 2 ngôi sao may mắn là các phần quà đặc biệt. Mỗi em chọn cho mình một ngôi sao bất kì. Thời gian hoàn thành bài toán trong vòng 30 giây. Nếu trả lời đúng sẽ nhận được quà. Nếu trả lời sai sẽ không nhận được quà. CÁCH TIẾN HÀNH: Tôi sẽ mời bất kỳ một HS giơ tay đứng tại chỗ chọn một ngôi sao và trả lời câu hỏi. Nội dung các câu hỏi cụ thể như sau: Câu 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x3-2x2+x Đáp án: x3-2x2+x = x(x2-2x+1) = x(x - 1)2 Câu 2: Ngôi sao may mắn Phần thưởng dành cho em là một điểm 10. Chúc mừng em! Câu 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 2xy – x2 – y2 + 100 Đáp án: 2xy – x2 – y2 + 100 = 100 – ( x2 – 2xy + y2) = 102 – (x – y)2 = (10 + x - y)(10 – x + y) Câu 4: Đa thức 3x2 – 3xy – 5x + 5y được phân tích thành nhân tử như sau: 3x2 – 3xy – 5x + 5y = (3x – 3xy) – (5x – 5y) = 3x(x – y) – 5(x – y) = (x – y)(3x – 5) Em hãy nêu các phương pháp đã sử dụng trong bài trên? Đáp án: 3x2 – 3xy – 5x + 5y = (3x – 3xy) – (5x – 5y) Nhóm hạng tử = 3x(x – y) – 5(x – y) Đặt nhân tử chung = (x – y)(3x – 5) Nhóm hạng tử Câu 5 : Chứng minh rằng (5n + 2)2 – 4 chia hết cho 5 với mọi số nguyên n. Đáp án: (5n + 2)2 – 4 = (5n + 2)2 – 22 = (5n + 2 - 2)(5n + 2 + 2) = 5n(5n + 4)  5 với  n Z Vậy (5n + 2)2 – 4 chia hết cho 5 với mọi số nguyên n. 8
8. Câu 6: Ngôi sao may mắn Phần thưởng dành cho em là 1 quyển vở. Chúc mừng em! Với trò chơi này HS rất sôi nổi, tích cực tham gia. Qua trò chơi, để trả lời tốt các câu hỏi ngẫu nhiên một cách chính xác thì đòi hỏi các em phải hiểu được kiến thức các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. Song song với đó, tôi giao nhiệm vụ cho các tổ cùng nhau hoàn thiện phiếu nhóm dưới dạng “sơ đồ tư duy” để giờ luyện tập tôi cho các tổ thuyết trình trước cả lớp. Dưới đây là sản phẩm làm được của các em: 9
9. a.2) Biện pháp 2: Củng cố kiến thức và rèn kĩ năng qua các phương pháp cơ bản Đối với phương pháp đặt nhân tử chung tôi hướng dẫn học sinh thực hiện theo các bước sau: - Bước 1: Tìm hệ số của nhân tử chung: ƯCLN của các hệ số nguyên dương - Bước 2: Tìm biến (nếu có) của nhân tử chung: Biến có mặt trong tất cả các hạng tử, với số mũ nhỏ nhất. - Bước 3: Xác định nhân tử chung: Lập tích của hệ số và biến chung - Bước 4: Xác định các hạng tử trong ngoặc. Nhằm đưa đa thức về dạng: A.B + A.C + + A.E = A.(B + C + + E)  Chú ý: Nhiều khi để làm xuất hiện nhân tử ta cần đổi dấu các hạng tử. Ví dụ 1: Phân tích đa thức 14x2y + 28xy2 - 21x2y2 thành nhân tử. * Gợi ý: - Tìm nhân tử chung của các hệ số 14, 28, 21 trong các hạng tử trên (Đáp án: 7, vì ƯCLN(14, 28, 21) = 7) - Tìm nhân tử chung của các biến x2 y, xy2, x2y2 (Đáp án: xy) - Tìm nhân tử chung của các hạng tử trong đa thức đã cho (Đáp án: 7xy) - Tìm các hạng tử trong ngoặc bằng kĩ năng nhân đơn thức với đơn thức. Giải: 14x2 y + 28xy2 - 21x2y2 = 7xy.2x + 7xy.4y - 7xy.3xy = 7xy.(2x + 4y - 3xy) Ví dụ 2: Phân tích đa thức 12x(x – y) – 8y(y – x) thành nhân tử. * Gợi ý: - Tìm nhân tử chung của các hệ số 12 và 8 (Đáp án: 4) - Tìm nhân tử chung của x(x – y) và y(y – x) (Đáp án: (x – y) hoặc (y – x)) - Hãy thực hiện đổi dấu tích 12x(x – y) hoặc tích – 8y(y – x) để có nhân tử chung (y – x) hoặc (x – y) 10
10. Cách 1: Đổi dấu tích - 8y(y - x) = 8y(x – y) Cách 2: Đổi dấu tích 12x(x - y) = -12x(y - x) (Hs tự giải) Giải: 12x(x – y) – 8y(y – x) = 12x(x – y) + 8y(x – y) = 4(x – y).3x + 4(x – y).2y = 4(x – y)(3x + 2y) Ví dụ 3: Phân tích đa thức 9x(x – y) – 5(y – x)2 thành nhân tử Lời giải sai: 9x(x – y) – 5(y – x)2 = 9x(x – y) + 5(x – y)2 (đổi dấu sai) = (x – y)[9x + 5(x – y)] (sai từ trên) = (x – y)(14x – 5y) (kết quả sai) Sai lầm của học sinh: Thực hiện đổi dấu sai: 9x(x – y) – 5(y – x)2 = 9x(x – y) + 5(x – y)2 Sai lầm ở trên là đổi dấu ba nhân tử: –5 và (y – x)2 của tích –5(y – x)2 (Vì –5(y – x)2 = –5(y – x)(y – x). Lời giải đúng: 9x(x – y) – 5(y – x)2 = 9x(x – y) – 5(x – y)2 = (x – y)[9x – 5(x – y)] = (x – y)(4x + 5y) Nhận xét Qua ví dụ trên, giáo viên củng cố cho học sinh: - Cách tìm nhân tử chung của các hạng tử (tìm nhân tử chung của các hệ số và nhân tử chung của các biến, mỗi biến chung lấy số mũ nhỏ nhất). - Lưu ý quy tắc đổi dấu và cách đổi dấu của các nhân tử trong một tích.  Chú ý: Tích không đổi khi ta đổi dấu hai nhân tử trong tích đó (một cách tổng quát, tích không đổi khi ta đổi dấu một số chẵn nhân tử trong tích đó). Phương pháp dùng hằng đẳng thức * Yêu cầu: Học sinh phải nắm vững 7 hằng đẳng thức đáng nhớ. Đối với phương pháp dùng hằng đẳng thức tôi hướng dẫn học sinh thực hiện theo các bước sau: 11
11. Bước 1: - Nhận dạng hằng đẳng thức có thể phân tích qua số mũ các hạng tử trong đa thức. - Nhận dạng hằng đẳng thức được áp dụng thông qua số hạng tử, và các hệ số của các hạng tử đó. Bước 2: Phân tích đa thức theo dạng hằng đẳng thức đã chọn để xác định nhân tử. * Lưu ý: Có thể cần thay đổi vị trí của các hạng tử để nhận dạng hằng đẳng thức dễ dàng hơn. Ví dụ minh họa Ví dụ 4: Phân tích đa thức x2 + 8x + 16 thành nhân tử * Gợi ý: - Đa thức x2 + 8x + 16 thuộc dạng hằng đẳng thức nào? (Đáp án: (A+ B)2 = A 2 + 2 A B + B2) - Biến đổi đa thức để xác định A, B Ta thấy đa thức x2 + 8x + 16 có dạng của hằng đẳng thức A 2 + 2A B + B2 nên ta phân tích : x2  A là x 16 = 42  B là 4 và 8x = 2 . x . 4 Hay x2 + 8x + 16 = x2 + 2 . x . 4 + 42 = (x + 4)2 A2 + 2 . A . B + B2 = (A+ B)2 Giải: x2 + 8x + 16 = x2 + 2 . x . 4 + 42 = (x + 4)2 Ví dụ 5: Phân tích đa thức 8x3 – y3 thành nhân tử (Cho Hs giải) * Gợi ý: - Đa thức trên có dạng hằng đẳng thức nào? (Đáp án: A3 – B3) Lời giải sai: 8x3 – y3 = (2x)3 – y 3 = (2x – y)(2x2 + 2x . y + y2) Sai lầm của học sinh: Thực hiện thiếu dấu ngoặc Lời giải đúng: 8x3 – y3 = (2x)3 – y 3 = (2x – y)[ (2x)2 + 2x . y + y2] 12