Sáng kiến kinh nghiệm Một số phương pháp chứng minh các góc bằng nhau trong hình học phẳng

Nội dung tài liệu: Sáng kiến kinh nghiệm Một số phương pháp chứng minh các góc bằng nhau trong hình học phẳng

1. 3|14 sinh này và biết được sự thiếu hụt về kiến thức, kỹ năng của các học sinh đó. Trên cơ sở đó tôi phân chia học sinh thành các nhóm có sự tương đồng vè kiến thức. Rồi tìm hiểu nguyên nhân và lập kế hoạch khắc phục. - Kết quả khảo sát đầu năm khi giáo viên chưa hướng dẫn học sinh về phương pháp chứng minh các góc bằng nhau trong hình học phẳng, kết quả như sau: Giỏi Khá Trung bình Yếu Kém 22,9% 28,6% 34,3% 14,29% 0 1.2. Tìm hiểu nguyên nhân Qua thực tế tìm hiểu tôi nhận thấy những nguyên nhân chủ yếu sau dẫn đến các em học yếu kém: - Học sinh lười học, mải chơi. - Thiếu phương pháp học tập phù hợp - Khả năng tiếp thu chậm. - Bố mẹ ít quan tâm tới việc học tập của con. 1.3. Lập kế hoạch thực hiện 2. Các biện pháp khắc phục yếu kém: 2.1. Một số biện pháp nâng cao chất lượng trong dạy học toán: - Rèn khả năng tự học cho học sinh. - Giảm đến tối thiểu việc giảng giải, minh hoạ của giáo viên, tăng cường việc tổ chức cho học sinh tự lực tham gia vào giải quyết các vấn đề học tập. - Sử dụng phiếu học tập. - Dạy học đặt vấn đề và giải quyết vấn đề một cách sinh động, hợp lý. - Xây dựng tình huống, giao nhiệm vụ học tập, tổ chức thảo luận theo nhóm để các thành viên trong nhóm chia sẻ các băn khoăn, kinh nghiệm của bản thân, cùng nhau xây dựng nhận thức mới để học sinh hình thành hoặc điều chỉnh kiến thức để đáp ứng nhu cầu của môi trường chứ giáo viên không áp đặt. Huy động tư duy nhằm huy động những ý tưởng mới, độc đáo của các thành viên. Các thành viên được cổ vũ tham gia một cách tích cực, không hạn chế các ý tưởng. học sinh độc lập hoạt động, khi không thể giải quyết được vấn đề, giáo viên can thiệp thông qua các câu hỏi gợi ý. - Sử dụng công nghệ thông tin; phần mềm hỗ trợ bài giảng, minh họa trên lớp 2.2. Giúp đỡ học sinh rèn luyện kỹ năng học tập, có phương pháp học tập phù hợp
2. 4|14 Thực tế đa số học sinh yếu kém môn toán là không biết cách học như thế nào cho có hiệu quả. Các em do không có kỹ năng học tập nên thường chưa học kỹ, thậm chí chưa hiểu lí thuyết, đọc chưa kỹ đề bài đã làm bài tập. Nên không hiểu và không làm được bài tập dẫn đến sợ và chán học môn toán. Vì thế việc hướng dẫn các em phương pháp học cũng đóng vai trò rất quan trọng. Trước hết cần cung cấp cho học sinh các bước học bộ môn toán như sau: - Bước 1: Đọc bài mới và chuẩn bị bài trước khi đến lớp. - Bước 2: Sau khi học song bài mới về nhà học lí thuyết và các bài tập mẫu, làm luôn các bài tập trong sách giáo khoa. - Bước 3: Trước một bài tập cần đọc kĩ đề bài, vẽ hình rõ ràng, tìm hiểu đề bài cho biết điều gì? Yêu cầu cái gì? Vận dụng kiến thức nào để làm. Về phần giáo viên giúp học sinh yếu kém luyện tập đảm bảo vừa sức. Đối với học sinh yếu kém giáo viên nên đặt quan điểm đảm bảo tính vững chắc của kiến thức lên hàng đầu. Việc luyện tập theo trình độ chung sẽ không phù hợp với đối tượng này, vì vậy nhóm này cần nhiều thời gian luyện tập hơn. Trước hết cho các em đọc kỹ đề bài, yêu cầu các em viết dưới dạng GT, KL đối với những bài sau bài học định lí. Nếu học sinh không hiểu đề bài thì không thể giải được bài toán. Do đó giáo viên cần dành nhiều thời gian giúp các em vượt được qua khó khăn này. Sau đó giáo viên gợi ý theo phương pháp sơ đồ tư duy cho học sinh dễ hiểu trong hình học, đặt những câu hỏi về kiến thức có liên quan để giải quyết vấn đề. Song song với phương pháp giáo viên ra số lượng bài tập cùng mức độ cùng thể loại nhiều hơn để các em nhớ lâu cách giải một dạng bài tập nào đó. 2.3. Các phương pháp chứng minh hai góc bằng nhau trong mặt phẳng. 2.3.1 Các phương chung Lớp Các phương pháp chứng minh hai góc bằng nhau trong mặt phẳng. 6 - Sử dụng tính chất hai góc cùng bù, cùng phụ với một góc khác. - Hai góc đối đỉnh. - Hai góc ở vị trí đồng vị, so le trong, so le ngoài. - Hai góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau. 7 - Hai góc ở đáy của tam giác cân. - Các góc của tam giác đều. - Sử dụng tính chất tia phân giác của một góc. 8 - Hai góc ở đáy của của hình thang cân.
3. 5|14 - Sử dụng tính chất về góc của các tứ giác đặc biệt. - Hai góc tương ứng của hai tam giác đồng dạng. - Tính chất của tứ giác nội tiếp. 9 - Tính chất góc ở tâm, góc nội tiếp, góc giữa tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn một cung trong một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau. - Có cùng số đo hay cùng một hệ thức nào đó - Sử dụng tính chất bắc cầu trong quan hệ bằng nhau. 2.3.2. Bài tập cụ thể: Bài tập 1: Cho hình vẽ, hai đường thẳng xx’ và yy’ cắt nhau ở O, biết = 450. Tính số đo các góc còn lại. x y’ O y x’ Hướng dẫn: GV: Đọc tên các cặp góc đối đỉnh HS: và ′ ′: ′ và ′ GV: Em hãy nêu tính chất hai góc đối đỉnh HS: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau. GV: Dựa vào tính chất và đề bài cho biết = 450 ta suy ra được số đo góc nào? HS: Suy ra góc ′ ′ bằng 450 GV: Để tìm số đo ′ và ′ ta làm thế nào? HS: Có ′ kề bù với (dựa vào tính chất hai góc kề bù); ′và ′ đối đỉnh nên suy ra tiếp số đo ′ . Giải Ta có = ′ ′ (đối đỉnh) mà = 450 nên ′ ′ = 450 Ta lại có + ′ = 1800( hai góc kề bù) Hay 450 + ′ = 1800 ′ = 1800 - 450 ′= 1350 Ta có ′ = ′ (đối đỉnh) mà ′ = 1350 nên ′ = 1350
4. 6|14 0 Bài tập 2: Cho hình vẽ a//b và c cắt a tại A, cắt b tại B, cho Â1 = 140 hãy điền vào chỗ trống( ) trong các câu sau: c a) Â1 = ( vì là cặp góc so le trong). 0 3 2 Mà Â1 = 140 nên .. = .. a 4 1 b) Â = .( vì là cặp góc đồng vị) A 2 b 3 2 0 4 B Mà + Â2 = 180 ( vì là cặp góc kề bù) 1 0 0 Hay 140 + Â2 = 180 0 Â2 = 180 - = Suy ra ..= . c) Có 3 + Â4 = ..( vì ..) 0 Hay 140 + Â4 = ... Â4 = ... d) 4 = Â2 ( vì ) Hướng dẫn: GV: Em hãy phát biểu tính chất của hai đường thẳng song song HS: Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì: a) Hai góc so le trong bằng nhau; b) Hai góc đồng vị bằng nhau; c) Hai góc trong cùng phía bù nhau HS thảo luận làm vào phiếu học tập Giải a) Â1 = 3 ( vì là cặp góc so le trong). 0 0 Mà Â1 = 140 nên 3 = 140 b) Â2 = 2 ( vì là cặp góc đồng vị) 0 Mà Â1 + Â2 = 180 ( vì là cặp góc kề bù) 0 0 Hay 140 + Â2 = 180 0 0 0 Â2 = 180 - 140 = 40 0 Suy ra 2 = 40 0 c) Có 3 + Â4 = 180 ( vì là cặp góc trong cùng phía) 0 0 Hay 140 + Â4 = 180 0 0 0 Â4 = 180 - 140 = 40 d) 4 = Â2 ( vì là cặp góc so le ngoài) Bài tập 3: Cho góc bằng 600. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ OB chứa tia OA vẽ tia Ox vuông góc với tia OB. Trên nửa mặt phẳng kia vẽ tia Oy vuông góc với tia OA. Chứng minh rằng: = Hướng dẫn:
5. 7|14 HS: vẽ hình GV: Em hãy chỉ ra các cặp góc phụ nhau? HS: + = 900 (1) + = 900 (2) GV: Từ (1) và (2) suy ra điều gì? HS: = 900 - = 900 - Giải Vì OB vuông góc với Ox nên = 900. OA, Ox cùng nằm trên nửa mặt phẳng bờ OB mà < (600 < 900). Do đó tia OA nằm giữa hai tia Ox và OB. Ta có: + = hay + 600 = 900 → = 900 - 600 = 300 (3) Ta có Oy vuông góc với OA nên = 900. OA và Oy nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là OB nên tia OB nằm giữa hai tia OA và Oy. Ta có: + = hay 600 + = 900 → = 900 - 600 = 300 (4) Từ (3) và (4) suy ra: = = 300 Bài tập 4: Cho tam giác ABC có AB = AC. M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM vuông góc với BC. Hướng dẫn: GV: Em hãy nêu cách vẽ hình? HS: Vẽ ∆ABC có AB = AC.
6. 8|14 Vẽ điểm M thuộc BC sao cho BM = CM GV: hướng dẫn theo sơ đồ sau: AM vuông góc với BC ↑ = = 900 ↑ = và + = 1800 ( hai góc kề bù) ↑ ∆AMB = ∆AMC Giải Xét ∆AMB và ∆AMC có: AM là cạnh chung BM = CM (gt) AB = AC (gt) Do đó ∆AMB = ∆AMC(c.c.c) → = ( góc tương ứng) mà + = 1800 ( hai góc kề bù) Do đó = = 900 Chứng tỏ AM vuông góc với BC Bài tập 5: Cho góc nhọn xOy, trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Từ A và B kẻ AH, BK lần lượt vuông góc với Oy và Ox. a) Chứng minh = 퐾. b) Gọi I là giao điểm của AH và BK. Chứng minh rằng tia OI là phân giác của góc xOy. Hướng dẫn. HS vẽ hình GV: Để chứng minh = 퐾 em làm thế nào? HS: Chứng minh ∆OHA = ∆OKB trường hợp cạnh huyền góc nhọn. GV: Để chứng minh OI là phân giác của góc xOy ta làm thế nào? HS: Chứng minh ∆OKI = ∆OHI trường hợp cạnh huyền cạnh góc vuông. Giải a) Xét ∆OHA và ∆OKB có: = 퐾 = 900 (gt) Ô chung
7. 9|14 OA = OB Vậy ∆OHA = ∆OKB( ch.gn) Suy ra = 퐾 ( hai góc tương ứng) b) Từ ∆OHA = ∆OKB ( ở câu a) có OK = OH ( hai cạnh tương ứng) Xét ∆OKI và ∆OHI có: 퐾 = = 900 (gt) OK = OH (cmt) OI là cạnh chung Do đó ∆OKI = ∆OHI ( ch.cgv) → 퐾 = ( hai góc tương ứng)hay OI là phân giác của góc xOy Bài tập 6: Tam giác ABC có đường trung tuyến AM bằng nửa cạnh BC. Chứng minh rằng BAC = 900 Hướng dẫn: HS vẽ hình. GV: Em hãy so sánh AM, BM, CM. HS: AM bằng nửa cạnh BC nên AM = BM = CM. GV: Vì AM = BM = MC nên ta có những tam giác cân nào? ∆AMB có AM = BM, ∆ AMC có AM = CM nên là các tam giác cân. Giải: 1 Ta có AM = BC, BM = CM nên: 2 AM = BM = CM. ∆AMB có AM = BM nên là tam giác cân, suy ra: B = Â1 (1) ∆ AMC có AM = CM nên là tam giác cân, suy ra: C = Â2 (2) Từ (1) và (2) suy ra: B + C = Â1+ Â2 = Ta lại có: B + C + = 1800 ( Tổng ba góc của tam giác ABC) nên B + C = = 900 Vậy = 900 2.4. Vẽ thêm yếu tố phụ giải bài để giải bài toán. Hai góc nhọn, hai góc tù có các tia tương ứng song song. Bài tập cụ thể: Bài tập 7: Trên hình bên cho: ACB xAC, Ax//By.
8. 10|14 Chứng minh: ACB = xAC + CBy Giải. Qua C kẻ Ct//Ax Ta có Ax//By và Ct//Ax Ct//By - Từ Ct//Ax xAC = ACt (so le trong) Ct//By tCB = CBy (so le trong) Từ đó suy ra : ACB = ACt + tCB = xAC + CBy HS thảo luận và làm bài tập cụ thể: Bài tập 8: Chứng minh = ′ ′ nếu hai góc cùng nhọn, Ox //O’x’, Oy//O’y’ thì = ′ ′
9. 11|14 Giải Vẽ tia OO’ ta có: Ô1 = Ô’1 (đồng vị) Ô2 = Ô’2 (đồng vị) Suy ra: Ô1 + Ô2 = Ô’1 + Ô’2 = ′ ′ Bài tập 9: Nếu nhọn, ′ ′ tù , Ox//O’x’ và Oy//Oy’ thì + ′ ′= 1800 Giải Vì ′ ′ tù thì góc kề bù là góc nhọn. Kẻ O’z là tia đối của O’x’ ′ ′ là góc nhọn. Có và ′ ′ đều nhọn mà Ox//O’z, Oy//O’y’ = ′ ′ (theo bài 2) Mà ′ ′ ′ + ′ ′ = 1800( kề bù) + ′ ′ ′= 1800 điều phải chứng minh. 2.4. Kết hợp nhiều phương pháp.
10. 12|14 IV. HIỆU QUẢ CỦA BIỆN PHÁP Với một số biện pháp nêu trên học sinh cơ bản đã nắm chắc nội dung kiến thức về chứng minh các góc bằng nhau trong hình học phẳng. Nắm được kỹ năng vẽ hình, kỹ năng trình bày lời giải một bài tập chứng minh, cũng như phát triển tư duy logic cho học sinh. Như vậy so với khảo sát đầu năm khi giáo viên chưa hướng dẫn phương pháp chứng minh các góc bằng nhau trong hình học phẳng thì học sinh làm bài kiểm tra còn gặp nhiều khó khăn, kết quả thấp. Khi giáo viên hướng dẫn phương pháp chứng minh các góc bằng nhau trong hình học phẳng thì đến thời điểm hiện tại có sự chuyển biến rõ rệt về chất lượng làm bài kiểm tra, được thể hiện qua bảng số liệu dưới đây. * Khảo sát trước khi thực hiện Giỏi Khá Trung bình Yếu Kém 22,9% 28,6% 34,3% 14,29% 0 * Khảo sát sau khi thực hiện Giỏi Khá Trung bình Yếu Kém 25,7% 34,3% 37% 2,82% 0
11. 13|14 PHẦN III: KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 1. Kết luận Trong tình hình chất lượng học sinh hiện nay tất cả các môn nói chung và môn toán nói riêng, học sinh yếu càng ngày càng nhiều, học sinh khá giỏi ngày càng ít đi. Là một giáo viên đứng trước tình hình đó bản thân tôi phải trăn trở suy nghĩ tìm nguyên nhân chính, cơ bản dẫn đến kết quả nêu trên, để có biện pháp thích đáng hữu hiệu, tìm ra giải pháp tối ưu nhất để nâng dần chất lượng, đảm bảo yêu cầu của xã hội. Theo tôi nghĩ việc nâng cao chất lượng dạy học không thể chỉ xét đến một mặt nào đó mà phải nhìn trên quan điểm toàn cục, đồng bộ trên mọi mặt. Về phía giáo viên phải có sự nhiệt tình, phải có năng lực, thường xuyên đổi mới phương pháp dạy học. Tóm lại có đầu tư cao trong từng tiết dạy. Phía học sinh đã đi vào quỹ đạo, nội quy, trật tự, kỷ cương của lớp học, của nhà trường hay chưa? Một điều cần thiết trước tiên để dạy đạt chất lượng là phải xây dựng một tập thể lớp có tổ chức, có kỷ cương, tất cả các thành viên đều hoạt động theo quỹ đạo đó. Nếu phần tử nào chưa hoà mình vào quỹ đạo kịp cũng buộc đầu quay theo quỹ đạo để trở thành một lớp học có nề nếp, im lặng, trật tự. Giáo viên vào lớp tự nhiên thấy hứng thú, hưng phấn, say mê trong công tác dạy học của mình. Trong thời gian tới bản thân tôi sẽ cố gắng thực hiện đầy đủ, nhiều hơn nữa những gì đã trăn trở trước tình hình chất lượng môn toán hiện nay. Làm sao các em đều học được môn toán nói chung và chứng minh được hai góc bằng nhau trong hình học phẳng nói riêng, môn toán trở thành môn rất gần gũi với các em, các em không ngại giải bài tập, không ngại vẽ hình và không ngại để liên hệ thực tế, từ đó giúp các em phát triển tư duy, trí tuệ, tính chịu khó, cần cù, làm đến nơi đến chốn không bỏ dở giữa chừng. Tính suy luận logic, chính xác, chặt chẽ là cơ hội để rèn luyện bản thân, rèn luyện nhân cách của con người bước vào tương lai đầy niềm tin và hy vọng. 2. Khuyến nghị 2.1. Đối với cha mẹ học sinh - Cần quan tâm hơn nữa về việc học tập của con em mình. - Thường xuyên kiểm tra, đôn đốc việc học tập của con em mình thông qua việc học ở nhà và thông qua điểm của các bài kiểm tra. 2.2. Đối với nhà trường - Trang bị phòng thư viện nhiều tài liệu tham khảo để giúp các em có nhiều tài liệu phục vụ cho việc học tập