Sáng kiến kinh nghiệm Một số biện pháp dạy học sinh Lớp 5 tính diện tích hình tam giác theo hướng phát triển năng lực

Nội dung tài liệu: Sáng kiến kinh nghiệm Một số biện pháp dạy học sinh Lớp 5 tính diện tích hình tam giác theo hướng phát triển năng lực

1. PHẦN MỞ ĐẦU 1. Lí do chọn đề tài: Thế kỷ XXI mở ra nhiều thách thức cũng như nhiều cơ hội đối với mỗi quốc gia, mỗi con người -hoặc là vươn lên để tiếp tục hoà nhập hoặc chịu tụt hậu. Mục tiêu phấn đấu để trở thành “Xã hội học tập” là mục tiêu quan trọng của Đảng và Nhà nước ta trong giai đoạn hiện nay. Để giáo dục con người toàn diện, theo kịp với khoa học thế giới thì việc cải tiến chất lượng dạy và học là một vấn đề cần được quan tâm. Trong hệ thống giáo dục hiện nay, mỗi môn học đều góp phần vào việc hình thành và phát triển những cơ sở ban đầu, rất quan trọng của nhân cách con người Việt Nam. Trong các môn học ở Tiểu học, cùng với môn Tiếng Việt, môn Toán có vị trí rất quan trọng bởi: - Các kiến thức, kỹ năng của môn Toán ở Tiểu học có nhiều ứng dụng trong đời sống; chúng rất cần thiết cho người lao động, rất cần thiết để học các môn học khác ở Tiểu học và học tập tiếp môn Toán ở Trung học. - Môn Toán giúp học sinh nhận biết những mối quan hệ về số lượng và hình dạng không gian của thế giới hiện thực. Nhờ đó mà học sinh có phương pháp nhận thức một số mặt của thế giới xung quanh và biết cách hoạt động có hiệu quả trong đời sống. - Môn Toán góp phần rất quan trọng trong việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp giải quyết vấn đề; nó góp phần phát triển trí thông minh, cách suy nghĩ độc lập, linh hoạt, sáng tạo; nó đóng góp vào việc hình thành các phẩm chất cần thiết và quan trọng của người lao động như: cần cù, cẩn thận, có ý chí vượt khó khăn, làm việc có kế hoạch, có nền nếp và tác phong khoa học. Trong 5 chủ đề kiến thức của môn Toán, không có chủ đề kiến thức nào giúp phát triển tư duy logic, trí thông minh, óc sáng tạo như các yếu tố hình học. Các yếu tố hình học không những giúp học sinh hình thành những biểu tượng hình học và hình học, mà còn giúp bồi dưỡng và phát triển một số năng lực trí tuệ cần thiết như phân tích, tổng hợp, quan sát, so sánh, đối chiếu, dự đoán trí t- ưởng tượng không gian. Và trong chủ đề kiến thức này, nội dung các đại lượng hình học (trong đó có sự kết hợp giữa hình học và đo lường) nhằm tạo ra các tình huống để vận dụng các kiến thức đã học, giúp học sinh phát triển tư duy, năng lực Toán học. Chính vì thế mà chúng ta thường coi khả năng giải toán về các đại lượng hình học là một tiêu chuẩn cơ bản để đánh giá trình độ hiểu biết và năng lực vận dụng các kiến thức toán học của học sinh. Để góp phần phát triển trí thông minh, cách suy nghĩ độc lập, linh hoạt, sáng tạo của học sinh lớp 5 khi giải các bài toán về các đại lượng hình học, đặc biệt là dạng toán về diện tích hình tam giác, tôi đã chọn đề tài: “Một số biện pháp dạy học sinh lớp 5 tính diện tích hình tam giác theo hướng phát triển năng lực” , để nghiên cứu và áp dụng trong giảng dạy cho có hiệu quả. 2.Mục đích nghiên cứu: 3
2. - Tìm ra một số biện pháp giúp học sinh phát triển năng lực học toán khi tính diện tích tam giác. - Tạo tâm lí hứng thú, say mê học toán cho HS. - Góp phần nâng cao chất lượng dạy và học Toán. 3. Phương pháp nghiên cứu: - Phương pháp phân tích, tổng hợp - Phương pháp điều tra - Phương pháp luyện tập, thực hành - Phương pháp so sánh, đối chiếu 4.Đối tượng nghiên cứu: - Tìm hiểu nội dung chương trình môn Toán Tiểu học và toán 5. - Tìm hiểu thực trạng việc dạy học môn Toán 5. Đặc biệt là chương trình học với trọng tâm là diện tích tam giác. - Nội dung chương trình Toán 5. 5. Phạm vi thực hiện đề tài: - Học sinh lớp 5a2 trường Tiểu học Phú Sơn - Năm học 2022-2023 4
3. PHẦN NỘI DUNG 1. Cơ sở lý luận: Như trên đã trình bày, trong 5 chủ đề kiến thức của môn Toán, không có chủ đề kiến thức nào giúp phát triển tư duy logic, trí thông minh, óc sáng tạo như các yếu tố hình học. Các yếu tố hình học không những giúp học sinh hình thành những biểu tượng hình học và hình học, mà còn giúp bồi dưỡng và phát triển một số năng lực trí tuệ cần thiết như phân tích, tổng hợp, quan sát, so sánh, đối chiếu, dự đoán trí tưởng tượng không gian. Chẳng thế mà Ăngghen đã viết Đối tượng của toán học thuần tuý là những hình dạng không gian và những quan hệ số lượng của thế giới hiện thực. Bên cạnh đó, tư duy của học sinh tiểu học đang trong quá trình hình thành và phát triển và còn ở trong giai đoạn “tư duy cụ thể”, do đó việc nhận thức các kiến thức toán học trừu tượng là vấn đề khó đặc biệt là các yếu tố hình học. Ng- ười giáo viên cần nắm vững học sinh lớp 5 đã hình thành các khái niệm toán học cụ thể là các yếu tố hình học như thế nào, các em đã tiếp cận và hình thành các khả năng tư duy hình học như thế nào? ở mức độ nào? các em thường gặp khó khăn gì? hoặc sai lầm phổ biến gì? khi học chủ đề hình học. Từ đó đặt ra các yêu cầu cũng như lựa chọn được các biện pháp dạy học giúp phát triển năng lực Toán học cho học sinh. 2. Cơ sở thực tiễn: a/ Về chương trình Ở tiểu học, trong các yếu tố hình học, hình tam giác được giới thiệu theo các giai đoạn sau: - Ở lớp 1 nhận biết trực giác một cách “toàn thể” không nêu rõ các yếu tố của hình. - Ở lớp 3 đã mô tả hình tam giác có 3 đỉnh, 3 cạnh, 3 góc và hình này được ghi các chữ, chẳng hạn hình tam giác ABC. Khái niệm chu vi của một hình, diện tích của một hình. - Ở lớp 5 giới thiệu “chiều cao” và “cạnh đáy” của hình tam giác thường, của hình tam giác vuông. Sự phân loại hình tam giác dựa trên góc. Tính diện tích hình tam giác. b/ Mục tiêu cần đạt được sau khi dạy tính diện tích tam giác: Trong chương trình Toán lớp 5, khi dạy về hình tam giác thì người giáo viên phải giúp học sinh đạt được các yêu cầu sau: * Về nội dung Các loại tam giác (tam giác vuông, tam giác có một góc tù, tam giác có 3 góc nhọn), chiều cao và đáy tam giác, diện tích tam giác. * Về kiến thức - Nhận dạng và vẽ được bằng thước và ê-ke các loại tam giác, chiều cao của tam giác ứng với cạnh đáy cho trước. - Nắm được: nhớ và hiểu công thức tính diện tích tam giác, tính chiều cao (đáy) theo diện tích và đáy (chiều cao); tính diện tích tam giác vuông. 5
4. * Về kỹ năng - Biết vận dụng quy tắc tính diện tích tam giác và các quy tắc tính ngược để giải quyết các bài toán có liên quan đến việc tính diện tích tam giác. - Biết cách tìm diện tích của một hình bằng cách tách hình đó thành các tam giác rồi tính tổng diện tích các tam giác đó (trường hợp đơn giản). - Biết vận dụng quy tắc tính diện tích tam giác dựa vào đáy và chiều cao của tam giác để so sánh diện tích các tam giác với nhau, để chia hình mà không cần tính toán. 3. Thực trạng hiện nay: 3.1. Về giáo viên: Giáo viên thường rất ngại dạy các bài toán có liên quan đến tam giác mà đòi hỏi khả năng tư duy của học sinh. Khi học sinh giải các bài tập liên quan đến diện tích tam giác, chúng tôi mới dừng lại ở việc hướng dẫn các em thông qua bài cụ thể để giải quyết yêu cầu của bài tập đó, chưa thực sự quan tâm đến việc định hướng cho các em hiểu rõ mối quan hệ giữa các công thức và quy tắc tính toán, cách phân tích bài toán để thấy rõ mối quan hệ giữa các yếu tố cho và tìm. Chính vì thế hiệu quả tiết dạy còn hạn chế, chưa chọn được điểm nhấn trong nội dung bài học để phát triển năng lực cho học sinh. 3.2. Về học sinh: Do giáo viên chưa chọn được phương pháp giảng dạy tối ưu, có hiệu quả, nên học sinh còn có nhiều hạn chế như: - Các em chỉ có thể làm được các bài toán vận dụng quy tắc tính diện tích tam giác đơn giản. - Khi vận dụng công thức tính diện tích tam giác vào các bài toán mà các yếu tố của tam giác cho dưới dạng ẩn dữ kiện, học sinh thường gặp khó khăn. - Các em còn lúng túng khi xác định chiều cao và đáy tương ứng của tam giác đặc biệt là khi xác định chiều cao nằm ngoài tam giác, chiều cao và đáy của tam giác vuông, xác định chiều cao và đáy trong các hình chữ nhật, hình vuông. - Với bài toán yêu cầu tìm độ dài đáy hoặc chiều cao học sinh vận dụng cũng chưa nhanh do chưa biết cách suy ra các công thức tính ngược từ công thức tính diện tích tam giác. - Kỹ năng tự phân tích bài toán của học sinh còn hạn chế. Những hạn chế đó khiến học sinh nắm bài không chắc, còn hời hợt, ngại học các bài toán có liên quan đến tính diện tích tam giác. Hay nói một cách khác, học sinh chưa linh hoạt khi vận dụng quy tắc tính diện tích tam giác vào các bài tập này. Học sinh rơi vào tình trạng bế tắc, khó tư duy và khó tìm ra lời giải. Học sinh lớp 5 rơi vào tình trạng trên bởi một số nguyên nhân sau: - Hình học ở Tiểu học là: “Hình học trực quan” - Ở giai đoạn lớp 4, lớp 5: Các em mới bước đầu tập khái quát hoá, trừu t- ượng hoá và suy luận. Do vậy các em sẽ gặp khó khăn khi giải các bài toán phức tạp. 4. Số liệu điều tra trước khi thực hiện đề tài: 6
5. Trước khi thực hiện đề tài, tôi có cho 35 em học sinh lớp tôi chủ nhiệm làm bài khảo sát sau: Cho tam giác ABC có diện tích là 288cm2, đáy tam giác là 32cm. Để diện tích tăng thêm 72cm2 thì phải tăng cạnh đáy lên bao nhiêm cm? Trong 15 phút thì thu được kết quả như sau: Loại Số lượng Tỉ lệ HTT 3 em 8,6 % HT 8 em 22,9% CHT 24 em 68,5% 5. Một số biện pháp dạy học sinh lớp 5 tính diện tích hình tam giác theo hướng phát triển năng lực: Để việc tập dượt cho các em khả năng suy luận một cách có cơ sở, có căn cứ, từ đó phát triển năng lực học Toán qua các bài tính diện tích tam giác, các em cần được rèn luyện một số kỹ năng sau: 5.1. Kỹ năng xây dựng quy tắc và công thức tính diện tích tam giác: Để có thể xây dựng quy tắc và công thức tính diện tích tam giác cho học sinh, giáo viên cần tổ chức cho học sinh thực hiện các thao tác thực hành toán học để từ đó tự các em rút ra quy tắc và công thức tính. + Lấy 2 hình tam giác bằng nhau, chồng khít lên nhau để học sinh thấy đ- ược 2 hình có diện tích bằng nhau. + Lấy 1 trong 2 hình tam giác đó, vẽ đường cao. + Dùng kéo cắt hình tam giác theo đường cao đã vẽ thành 2 hình tam giác, đánh số 1, 2 cho từng hình. + Ghép 2 hình tam giác 1, 2 với hình tam giác còn lại để thành hình chữ nhật ABCD. 7
6. + Yêu cầu học sinh so sánh diện tích hình chữ nhật ABCD với diện tích mỗi tam giác ban đầu? (Diện tích hình chữ nhật ABCD gấp 2 lần diện tích tam giác). + Giải thích vì sao? (Vì hình chữ nhật là do 2 hình tam giác ghép lại) * Giáo viên khai thác năng lực của học sinh bằng các câu hỏi dẫn dắt: + So sánh chiều dài DC của hình chữ nhật và độ dài đáy DC của hình tam giác? (Bằng nhau). + Tính diện tích hình chữ nhật như thế nào ? + Diện tích hình chữ nhật gấp 2 lần diện tích tam giác, vậy tính diện tích DCxEB tam giác nh thế nào ? (Lấy 2 ) + DC là gì của tam giác EDC? (Đáy) + EH là gì của tam giác EDC? (Đường cao tương ứng với đáy) Vậy tính diện tích tam giác ta làm như thế nào? Rút ra quy tắc: Muốn tính diện tích của hình tam giác ta lấy độ dài đáy nhân với chiều cao (cùng một đơn vị đo) rồi chia cho 2. Gọi S là diện tích, a là độ dài đáy, h là chiều cao, ta có công thức nào để axh tính diện tích tam giác ? (S = 2 a, h cùng đơn vị đo). Như vậy, từ việc trực tiếp thao tác trên đồ dùng, qua các thao tác cắt ghép hình, so sánh đối chiếu các yếu tố độ dài cạnh của các hình, các em được tư duy, tự xây dựng được quy tắc và công thức tính diện tích tam giác. Sau khi đã xây dựng được quy tắc và công thức tính diện tích tam giác, muốn cho học sinh nắm chắc kiến thức để vận dụng tốt vào các bài toán tính diện tích tam giác, người giáo viên cho học sinh luyện tập qua hệ thống bài tập mang tính vận dụng ở mức độ từ cơ bản đến mở rộng để khắc sâu kiến thức và phát huy năng lực Toán học cho các em. 5.2. Kỹ năng làm rõ mối quan hệ giữa các công thức (quy tắc) tính toán Muốn cho học sinh có thể nhớ và vận dụng các công thức (quy tắc) tính toán về hình học, giáo viên cần thường xuyên ôn tập và hệ thống hoá để giúp các em nhận thấy có thể từ công thức (quy tắc) này suy ra công thức (quy tắc) kia. Chẳng hạn: axh S a/ Từ công thức tính diện tích tam giác 2 (1), có thể áp dụng các quy tắc đã học về mối quan hệ giữa thành phần và kết quả phép tính để suy ra các công thức tính ngược như sau: - Coi a x h là số bị chia, S là thương; từ (1) ta có: a x h = S x 2 (2) - Coi S x 2 là tích, h là thừa số đã biết, a là thừa số chưa biết, từ (2) ta có công thức tính đáy: 8
7. Sx2 a = h - Coi S x 2 là tích, a là thừa số đã biết, h là thừa số chưa biết, từ (2) ta có công thức tính chiều cao: Sx2 h = a b/ Từ quy tắc tính diện tích tam giác, có thể suy ra kết luận sau: -Hai tam giác có đáy bằng nhau (hoặc chung đáy) và có chiều cao bằng nhau (hoặc chung chiều cao) thì diện tích của hai tam giác đó bằng nhau. Và dựa vào quy tắc tính ngược, ta lại có tiếp kết luận sau: -Hai tam giác có diện tích bằng nhau, đáy (hoặc chiều cao) bằng nhau thì chiều cao (hoặc đáy) bằng nhau. c/ Từ công thức tính diện tích tam giác S = axh (1) 2 Có thể áp dụng các quy tắc đã học về mối quan hệ giữa thành phần và kết quả phép tính để suy ra các công thức sau: axh - Coi là tích của một phân số với một số tự nhiên, từ (1) ta có: 2 a S x h 2 (2) - Coi a là thừa số thứ nhất, h là thừa số thứ hai, S là tích; từ (2) ta có: 2 a a S x n x (h x n) S : n x (h : n) 2 Hay : 2 Ta có thể phát biểu như sau: -Hai tam giác có đáy bằng nhau (hoặc chung đáy), tam giác nào có chiều cao gấp n lần thì diện tích cũng gấp n lần. - Tương tự như vậy, ta có: h h S x n x (a x n) S : n x (a : n) 2 Hay : 2 -Hai tam giác có chiều cao bằng nhau (hoặc chung chiều cao), tam giác nào có đáy gấp n lần thì diện tích cũng gấp n lần. -Hai tam giác có chiều cao bằng nhau (hoặc chung chiều cao), tam giác nào có đáy kém n lần thì diện tích cũng kém n lần. Những quy tắc và công thức hình học trên cần phải được cho học sinh áp dụng nhiều lần trong nhiều bài tập thực hành. Qua đó mà các em ghi nhớ. * Ví dụ một số bài tập sau + Ví dụ 1 : Cho hình vẽ sau: 9
8. Hãy so sánh diện tích tam giác ABC và diện tích tam giác DBC biết AH gấp 2 lần DM Trả lời Qua quan sát (đọc) hình, học sinh nhận thấy: Hai tam giác ABC và DBC có: -Chung cạnh đáy BC -Chiều cao Ah = chiều cao DM x 2 Do đó học sinh có thể kết luận ngay diện tích tam giác ABC = diện tích tam giác DBC x 2 hay diện tích tam giác ABC gấp 2 lần diện tích tam giác DBC. + Ví dụ 2: Cho tam giác ABC, chiều cao AH. Kéo dài cạnh BC sao cho BC gấp 3 lần CD. Hãy so sánh diện tích tam giác ABC và tam giác ACD Trả lời Qua quan sát (đọc) hình, học sinh nhận thấy: Hai tam giác cần so sánh là tam giác ABC và tam giác ACD có chung chiều cao AH, đáy BC gấp 3 lần đáy CD. Do đó diện tích tam giác ABC = diện tích tam giác ACD x 3 Hay diện tích tam giác ABC gấp 3 lần diện tích tam giác ACD. 10
9. 5.3. Kỹ năng vẽ hình: Kỹ năng vẽ hình được tiến hành theo các bước sau: - Vẽ hình trên vị trí cho trước (vẽ chiều cao) - Vẽ hình không kèm theo điều kiện về số đo kích thước (vẽ hình tam giác) - Vẽ hình theo độ dài các kích thước cho trước (kỹ năng này thường được áp dụng với học sinh các lớp dưới). Dù cho kỹ năng vẽ hình được tiến hành theo bước nào thì trong các bài toán tính diện tích tam giác hoặc liên quan đến tính diện tích tam giác, việc vẽ hình chính xác rất quan trọng. Nó góp phần giúp học sinh thấy được mối quan hệ giữa các yếu tố hình học và từ đó có được hướng giải chính xác hoặc kết quả vẽ hình chính xác. Để rèn kỹ năng vẽ hình, giáo viên cần hướng dẫn học sinh: - Nắm vững các thao tác cần thiết trong khi sử dụng các dụng cụ hình học để vẽ hình được chính xác, đẹp và sạch. - Sử dụng độ đậm nhạt của đường kẻ một cách thích hợp, sử dụng các nét đứt một cách hợp lý trong khi vẽ hình; viết các ký hiệu hình học một cách rõ ràng chuẩn xác. - Luyện tập thói quen đo đạc không cần dụng cụ chính xác thông qua việc ước lượng độ dài bằng mắt. a/ Vẽ hình trên vị trí cho trước (vẽ chiều cao) Khi rèn kỹ năng vẽ hình trên vị trí cho trước (vẽ chiều cao), giáo viên cần giúp học sinh nhận thấy: - Đối với tam giác có 3 góc nhọn thì 3 chiều cao đều nằm trong tam giác đó. - Với tam giác có 1 góc tù thì chỉ có 1 chiều cao nằm bên trong, còn 2 chiều cao nằm ngoài tam giác đó (trường hợp này giáo viên cần nhấn mạnh, chẳng hạn nếu tam giác ABC có góc B là góc tù thì muốn vẽ được chiều cao AH ta phải kéo dài cạnh đáy BC rồi mới dùng ê-ke để kẻ chiều cao được. Lúc này chiều cao AH nằm ngoài tam giác ABC. b/ Vẽ hình không kèm theo điều kiện về số đo kích thước (vẽ hình tam giác) Khi rèn kỹ năng vẽ hình không kèm theo điều kiện về số đo kích thước (vẽ hình tam giác), giáo viên cần giúp học sinh nhận thấy: dựa trên cách tính 11
10. diện tích tam giác, kết luận được suy ra từ quy tắc tính diện tích tam giác, học sinh có thể vận dụng vào việc thực hiện bài tập vẽ hình một cách linh hoạt. VD: Hãy chia tam giác ABC thành 4 hình tam giác có diện tích bằng nhau? Các em có nhiều cách chia. Chẳng hạn: Nếu học sinh có được kỹ năng vẽ hình tốt thì mới mỗi bài toán hình, học sinh không phải mất nhiều thời gian mà vẫn vẽ được hình chính xác để phục vụ cho quá trình làm bài. 5.4. Kỹ năng nhìn, (đọc) hình: Trong các kỹ năng thì kỹ năng nhìn hình giúp phát triển óc quan sát rất tốt cho học sinh. Nó được tiến hành trên các mức độ khác nhau: a/ Nhận dạng các yếu tố của hình học cụ thể: Trong các bài toán về diện tích tam giác thì kỹ năng xác định chiều cao là rất quan trọng. Để rèn kỹ năng này, giáo viên có thể đưa ra các bài tập như sau: VD1: Ghi tên các đáy và chiều cao tương ứng của mỗi tam giác sau: a/ Tam giác ABC b/ Tam giác ACE (có trong hình dưới) Để tìm đúng và đủ các yêu cầu của bài, học sinh phải có kỹ năng tìm chiều cao nằm ngoài tam giác, hay nói một cách khác, đây là bài tập luyện tìm chiều cao nằm ngoài tam giác và tìm chiều cao trong tam giác vuông. 12
11. Trả lời a/ Trong tam giác ABC: Đáy AC, chiều cao tương ứng là BH Đáy AB, chiều cao tương ứng là BC Đáy BC, chiều cao tương ứng là AB b/ Trong tam giác ACE: Đáy AC, chiều cao tương ứng là EH Đáy EC, chiều cao tương ứng là AD Đáy EC, chiều cao tương ứng là AD VD2: Ghi tên các đáy và chiều cao tương ứng của tam giác BOC, tam giác AOC và tam giác AOB Trả lời a/ Trong tam giác BOC: Đáy BC, chiều cao tương ứng là OH Đáy OC, chiều cao tương ứng là BI Đáy OB, chiều cao tương ứng là CK b/ Trong tam giác AOC: Đáy AC, chiều cao tương ứng là OK Đáy OA, chiều cao tương ứng là CH Đáy OC, chiều cao tương ứng là AI c/ Trong tam giác AOB: Đáy AB, chiều cao tương ứng là OI Đáy OB, chiều cao tương ứng là AK Đáy OA, chiều cao tương ứng là BH Để học sinh xác định đúng đáy và chiều cao tương ứng của tam giác, trước tiên học sinh phải xác định được đặc điểm của tam giác. Nếu tam giác có 3 góc nhọn thì chiều cao luôn nằm trong tam giác. Nếu tam giác có một góc vuông mà cạnh đáy là một góc vuông thì chiều cao tương ứng là cạnh góc vuông kia. Nếu tam giác có một góc tù thì sẽ có 2 chiều cao nằm ngoài tam giác. 13