Đơn công nhận Sáng kiến Một số biện pháp giúp học sinh phát triển tư duy khi giải các bài toán về phân số

Nội dung tài liệu: Đơn công nhận Sáng kiến Một số biện pháp giúp học sinh phát triển tư duy khi giải các bài toán về phân số

1. lượng dạy - học của bộ môn. 2. Giải pháp 2.1.Giải pháp cũ thường làm - Yên Sơn là một xã miền núi của thành phố Tam Điệp tỉnh Ninh Bình, điều kiện kinh tế còn nhiều khó khăn nhưng Đảng bộ và chính quyền địa ph- ương luôn quan tâm chăm lo đến sự nghiệp giáo dục. - Cơ sở vật chất của nhà trường cơ bản đã đáp ứng đủ nhu cầu cho việc giảng dạy. Trang thiết bị phục vụ cho việc dạy và học được Phòng giáo dục, Sở giáo dục và địa phương trang bị tương đối đầy đủ nhưng chất lượng thiết bị chưa cao, đội ngũ giáo viên đủ về số lượng nhưng năng lực chuyên môn của một số giáo viên còn hạn chế. Trong quá trình dạy học tại trường THCS Yên Hòa tôi nhận thấy đa số học sinh chưa phát huy hết năng lực giải toán của mình, nhất là học sinh đầu cấp THCS đối với môn số học 6 là bước khởi đầu quan trọng nhất để hình thành khả năng phân tích giải toán cho học sinh. Qua khảo sát cho học sinh làm bài kiểm tra ở lớp 6B của trường THCS Yên Sơn (chưa áp dụng đề tài ) Tổng số Giỏi Khá Trung bình Dưới trung bình 32 2 5 11 14 % 6,25 15,6 34,4 43,75 Tôi rút ra được một số kết luận như sau: ++Về phía GV * Ưu điểm: - Đã có rất nhiều giáo viên nghiên cứu về phương pháp giải các dạng toán liên quan đến phân số ở việc vận dụng các bước giải một cách thành thạo * Nhược điểm: 3
2. - Đã có rất nhiều giáo viên nghiên cứu về phương pháp giải các dạng toán liên quan đến phân số xong mới chỉ dừng lại ở việc vận dụng các bước giải một cách thành thạo chứ chưa chú ý đến việc phân loại dạng toán – bồi dưỡng năng lực giải từng loại và những điều cần chú ý khi giải những loại đó. Trong quá trình dạy và học trong trường THCS hiện nay cũn một vài giáo viên không coi trọng việc tự học ở nhà của học sinh mà thường giáo viên chỉ hướng dẫn một cách sơ sài, giáo viên chưa phát huy hết tác dụng của đồ dùng dạy học, đặt câu hỏi chưa rõ ràng hoặc chưa sát với yêu cầu bài toán, chưa đưa ra được các bài toán tổng hợp ở cuối chương làm cho học sinh không có thời gian học bài và làm bài tập ở nhà và tạo áp lực cho học sinh gặp nhiều khó khăn Bên cạnh đó một số giáo viên chưa chú trọng nhiều đến năng lực giải toán cho học sinh tìm nhiều cách giải, sáng tạo ra bài toán mới. ++ Về phía HS * Ưu điểm: - Häc sinh ®· biÕt c¸ch gi¶i mét sè d¹ng bµi to¸n vÒ ph©n sè ë tiÓu häc nh­ c¸c bµi to¸n vÒ thùc hiÖn phÐp tÝnh víi ph©n sè, t×m x liªn quan tíi ph©n sè, ... * Nhược điểm: Khả năng tính toán của các em chưa linh hoạt, chưa vận dụng hợp lí các phương pháp giải, hợp logic, khả năng phân tích, dự đoán kết quả của một số em còn hạn chế và khả năng khai thác bài toán. Học sinh không nắm vững được những kiến thức đã học, một số học sinh không có khả năng phân tích một bài toán từ những gì đề bài yêu cầu sau đó tổng hợp lại, không chuyển đổi được từ ngôn ngữ bình thường sang ngôn ngữ số học hoặc không tìm ra phương pháp chung để giải dạng toán về phân số, từ đó cần có khả năng so sánh các cách giải để trình bày lời giải cho hợp lí. Nhiều học sinh một bài giải không xác định được đáp án đúng và sai. Vận dụng các cách giải đó để có thể tạo ra một bài toán mới tổng quát hơn. Học sinh trường THCS Yên Sơn nói riêng và các trường THCS nói chung để làm tốt các bài toán về phân số là rất yếu. Trong quá trình giảng dạy nhiều giáo viên trăn trở là làm thế nào để học sinh học và làm tốt hơn các bài toán về phân số, cách giải từng dạng đó, cần rút kinh nghiệm những gì để học sinh làm bài được điểm tối đa. 4
3. Qua thực tế nhiều năm giảng dạy môn Toán nói chung và môn Toán 6 nói riêng bản thân tôi khi dạy phần: Phân số cũng gặp rất nhiều khó khăn. Đây là điều làm tôi băn khoăn, trăn trở làm sao truyền thụ được cho học sinh phương pháp, kĩ năng giải toán theo đúng tinh thần của đổi mới phương pháp giáo dục để từ đó các em vận dụng vào giải các bài tập đạt hiệu quả cao nhất. Mặt khác các bài toán về phân số rất đa dạng, phong phú về nội dung gắn liền với thực tế, đời sống và có tác dụng rất lớn trong việc hình thành và phát triển tư duy Toán cho học sinh. Vì vậy nhiệm vụ của người thầy giáo không phải là giải bài tập cho học sinh mà vấn đề đặt ra là người thầy là người định hướng, hướng dẫn cho học sinh cách tiến hành giải bài toán cã hiÖu qu¶, với những lí do đó tôi mạnh dạng chọn đề tài: “Một số biện pháp giúp học sinh phát triển tư duy khi giải các bài toán về phân số” 2.2.Giải pháp mới cải tiến: Đổi mới phương pháp giảng dạy không phải là tạo ra một phương pháp khác với cái cũ, để loại trừ cái cũ. Sự phát triển hay một cuộc cách mạng trong khoa học giáo dục thực chất là tạo được một tiền đề để cho những nhân tố tích cực của cái cũ vẫn có cơ hội phát triển mạnh mẽ hơn. Đồng thời tạo ra cái mới tiến bộ hơn, tốt hơn cái đã có. Để giúp học sinh có cái nhìn tổng quát hơn về các bài toán liên quan đến phân số, để mỗi học sinh sau khi học xong chương trình toán lớp 6 - THCS đều phải nắm chắc các loại toán này và biết cách giải chúng. Rèn luyện cho học sinh khả năng phân tích, xem xét bài toán dưới dạng đặc thù riêng lẻ. Mặt khác cần khuyến khích học sinh tìm hiểu các cách giải để học sinh phát huy được khả năng tư duy linh hoạt, nhạy bén khi tìm lời giải bài toán, tạo được lòng say mê, sáng tạo, ngày càng tự tin, không còn tâm lý ngại ngùng đối với việc giải các bài toán về phân số. Học sinh thấy được môn toán rất gần gũi với các môn học khác và thực tiễn cuộc sống. Giúp giáo viên tìm ra phương pháp dạy phù hợp với mọi đối tượng học sinh, làm cho học sinh có thêm hứng thú khi học môn toán. * MỘT SỐ GIẢI PHÁP. Giải pháp 1: Bồi dưỡng kiến thức cơ bản về phân số cho HS 5
4. 1. Cơ sở xác định biện pháp Việc bồi dưỡng kiến thức cơ bản là một công việc cực kỳ quan trọng vỡ kiến thức cơ bản là nền tảng quyết định đến khả năng học tập của các em, đặc biệt môn Toán càng quan trọng hơn vỡ lượng kiến thức của bộ môn Toán có mối quan hệ chặt chẽ với nhau. Do đó trong quá trỡnh dạy học cần rèn luyện giúp HS nắm vững các kiến thức cơ bản về phân số từ đó có cơ sở để giải các bài toán có liên quan. 2. Nội dung của biện pháp Để bồi dưỡng kiến thức cơ bản có hiệu quả thì chúng ta cần: -Xác định được đối tượng cần bồi dưỡng kiến thức. -Kế hoạch của việc cần bồi dưỡng kiến thức. -Nội dung bồi dưỡng kiến thức. -Đánh giá hiệu quả qua việc bồi dưỡng kiến thức. 3. Yêu cầu của biện pháp Trong quá trình học tập đa số các em dễ bị mất các kiến thức cơ bản, do các em cho rằng các kiến này không quan trọng lắm nên thường không chú trọng. Trong quá trình dạy học GV cần chú trọng đến việc bồi dưỡng các kiến thức cơ bản cho các em để nhằm giúp cho các em nắm vững các kiến thức. Từ đó các em có nền tảng vững chắc và cũng là cơ sở giúp cho các em học tập một cách tốt hơn. Muốn vậy, trong quá trình giải toán GV có thể thông qua hệ thống câu hỏi để HS nắm lại các kiến thức đó học. 4. Các ví dụ minh họa Ví dụ 1 ( Ví dụ 2 phương pháp giải toán 6 tập 2 tr 149 ) 4 1 7 3 1 4 3 7 Tính: a) C : . b) D . : 5 3 5 4 5 7 5 5 Gợi ý câu a GV:Yêu cầu học sinh nêu thứ tự thực hiện phép toán GV:Trong dấu ngoặc là phép toán gì ? Cách thực hiện của chúng ra sao ? 6
5. GV: Trong quá trình thực hiện các phép tính ta cũng cần chú ý đến việc rút gọn để giúp cho bài toán trở nên dễ tính hơn. GV: Để thực hiện phép chia hai phân số ta làm như thế nào ? Gợi ý câu b. GV: Yêu cầu học sinh nêu thứ tự thực hiện phép toán ? GV: Hãy cho biết thứ tự ưu tiên cho dấu ngoặc nào trước ? GV: Trong dấu ngoặc gồm những phép toán nào ? Thứ tự thực hiện của chúng ra sao ? 4 1 7 4 7 4 1 4 a) C : . : : .( 5) 4 5 3 5 5 35 5 5 5 3 1 4 3 7 3 1 4 3 5 3 1 4 3 b) D . : . . . 4 5 7 5 5 4 5 7 5 7 4 5 7 7 3 1 1 3 2 3 . . 4 5 7 4 35 70 Trong quá trình giải bài toán GV cần đặt ra các câu hỏi có liên quan đến kiến thức trọng tâm của dạng toán để áp dụng giải bài tập. Các bài toán trên chúng ta đó sử dụng các kiến thức nào để giải ? Để nhằm giúp HS khắc sâu các kiến thức. Qua bài toán trên nhằm rèn khả năng tính toán cho HS, giúp cho các nắm vững thứ tự thực hiện các phép tính trong toán đồng thời cũng rèn luyện khả năng tư duy cho các em. Đặc biệt trong quá trình dạy học GV cần đặt nhiều câu hỏi gợi ý cho sinh nhằm giúp cho các em nắm vững kiến thức. Ví dụ 2 ( Bài tập 92 phương pháp giải toán 6 tập 2 tr 157 ) Quãng đường từ nhà đến trường dài 1200m. An đi xe đạp được 3 quãng 5 đường thì bị hỏng xe. An đành phải gửi xe và đi bộ đến trường. Tính quãng đường An đi xe đạp và đi bộ. Gợi ý bài toỏn GV: Đây là bài toán liên quan đến kiến thức nào ? 7
6. GV: Xác định đâu là b và đâu là m ? n GV: Quãng đường An đi bộ chiếm bao nhiêu phần quãng đường từ nhà đến trường ? Giải: 3 Quãng đường An đi xe đạp là 1200. 720 (m). 5 2 Quãng đường An đi bộ là 1200. 480 (m). 5 Qua bài toán rèn luyện cho HS khả năng phân tích đúng bài toán và biết cách giải đúng bài toán, cho HS thấy được mối quan hệ giữa toán học và thực tế. Do đó trong quá trình dạy học GV cần tạo được sự tỉ mỉ, hứng thú và muốn khám phá sự hiểu biết của mình để nhằm làm tăng khả năng học tập cho các em. Giải pháp 2: Bồi dưỡng năng lực định hướng đường lối giải bài toán 1. Cơ sở xác định biện pháp Công việc định hướng tìm đường lối giải bài toán là một vấn đề khó khăn cho những học sinh yếu, kém và kể cả những học sinh khá, giỏi. Để giải quyết tốt bài toán thì cần phải có định hướng giải đúng. Do đó việc định hướng giải bài toán là một vấn đề rất cần thiết và quan trọng. 2. Nội dung biện pháp Khi giải bài toán nói chung và toán về phân số nói riêng thì chúng ta cần phải biết đường lối giải nhưng không phải bài toán nào cũng dễ tìm thấy đường lối giải. Do đó việc tỡm ra đường lối giải là một vấn đề nan giải, nó là một quá trình rốn luyện lâu dài. Ngoài việc nắm vững các kiến thức cơ bản thì việc thực hành cũng rất quan trọng. Nhờ quá trình thực hành đó giúp cho HS hình thành nên những kỹ năng, kỹ xảo và định hướng được đường lối giải bài toán. Do đó nó đòi hỏi người dạy, người học phải có tính nghiêm túc, cẩn thận và kiên nhẫn cao. 3. Yêu cầu của biện pháp Việc xác định đường lối giải chính xác sẽ giúp cho HS giải quyết các bài toán một cách nhanh chóng, dễ hiểu, ngắn gọn và tránh mất được thời gian. 8
7. Chính vì vậy, đòi hỏi mỗi GV cần phải rèn luyện cho HS khả năng định hướng đường lối giải bài toán là điều không thể thiếu trong quá trình dạy học Toán. 4. Các ví dụ minh họa Ví dụ 1 ( Bài tập 168d ôn tập Toán 6 tr 92 ) 5 18 Tính: 0,75 24 27 Định hướng giải bài toán GV: Để thực hiện được phép tính trên, trước tiên chúng ta cần làm gì ? GV: Các phân số đó đó tối giản chưa ? GV: Để thực hiện phép cộng phân số không cùng mẫu ta làm như thế nào ? Giải : 5 18 5 18 75 5 2 3 5 16 18 39 13 0,75 = = = 24 27 24 27 100 24 3 4 24 24 24 24 8 Qua bài toán này nhằm giúp cho HS nắm vững các kiến thức và làm quen dần các bước phân tích, lập luận bài toán cho HS. Ví dụ 2 ( Ví dụ 64 Ôn tập Toán 6 tr 99 ) 7 11 2 7 8 Tính nhanh: A . . 15 13 13 15 15 Định hướng giải bài toán GV: Hóy quan sỏt và nhận xét ở 3 số hạng của biểu thức ? GV: Để tính nhanh giá trị của biểu thức trên ta cần vận dụng tính chất nào để giải ? Giải: 7 11 2 7 8 7 11 2 8 7 8 15 A . . .( ) .1 1 15 13 13 15 15 15 13 13 15 15 15 15 Qua bài toán này rèn luyện khả năng quan sát và vận dụng các kiến thức đó học để giải bài toán. Ví dụ 3 ( Ví dụ 62 Ôn tập Toán 6 tr 94 ) 9
8. 1 1 1 1 Tính: S ... 2.3 3.4 4.5 19.20 Định hướng giải bài toán Đối với những bài toán như thế này thì chúng ta không thể tiến hành quy đồng mẫu để tính tổng được vì làm như vậy chỉ làm mất thời gian của ta. Khi chúng ta gặp những bài toán như thế này thì cần phải tìm ra quy luật của nó. GV: Hãy phân tích số hạng thứ nhất thành hiệu ? GV: Tương tự hãy phân tích các số hạng tiếp theo. Giải: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ; ; ; ... ; 2.3 2 3 3.4 3 4 4.5 4 5 19.20 19 20 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 S ... ... 2.3 3.4 4.5 19.20 2 3 3 4 19 20 1 1 10 1 9 2 20 20 20 20 Bài toán này nhằm tăng khả năng tư duy và lập luận cho HS một cách chặt chẽ. Tìm ra được qui luật chung để giải hợp lí và nhanh hơn. Ví dụ 4 ( Bài 7 Em học giỏi Toán 6 tr 92 ) Một số có ba chữ số, chữ số tận cùng bên trái là 4. Nếu chuyển chữ số 4 này xuống cuối thì được một số mới bằng 3 số ban đầu. Tìm số đó. 4 Phân tích bài toán GV: Bài toán yêu cầu làm gỡ ? GV: Theo đề bài, ban đầu ta có số có ba chữ số nào ? GV: Hãy viết số đó dưới dạng tổng của các số ? GV: Nếu ta đổi chữ số 4 sang phải thì ta được số có ba chữ số nào ? GV: Hãy viết số đó dưới dạng tổng của các số ? GV: Số ban đầu và số mới có quan hệ như thế nào ? Giải 10
9. Số ban đầu là 4ab = 4.100 + 10.a + b = 400 +10a + b Số mới là ab4 = a.100 + 10.b + 4 = 100a +10b+ 4 Theo đề bài ( 400 +10a + b ) .3 = ( 100a +10b + 4 ) 4 (400 10a b).3 4(100a 10b 4) 1200 30a 3b 400a 40b 16 1200 16 400a 30a 40b 3b 370a 37b 1184 10a b 32hay ab 32 Vậy số cần tìm là 432. Đây một dạng toán (lớp 6) liên quan đến phân số mà HS gặp rất ít vì trong chương trình SGK cũng hạn chế cho những dạng bài tập như thế này. Phần đông chỉ có HS khá, giỏi mới giải được vì những bài toán này đòi hỏi khả năng phân tích, tư duy, suy luận rất cao. Do đó trong quá trình dạy học GV cũng cần tăng cường những bài tập như vậy để làm tăng khả năng tư duy, suy luận cho những HS khá, giỏi và gây được hứng thú học toán của các em. Tóm lại: Công việc định hướng giải bài toán cho HS là một công việc quan trọng đầu tiên của một bài giải, nó đòi hỏi phải định hướng đúng nên GV cần rèn luyện thường xuyên cho HS nhằm làm tăng khả năng suy luận, lập luận một cách logic, giải quyết bài toán một cách nhanh chóng và tránh được mất thời gian khi giải bài toán. Giải pháp 3: Phân loại bài toán để bồi dưỡng năng lực giải toán cho các đối tượng HS 1. Cơ sở xác định biện pháp Bồi dưỡng năng lực phân loại bài toán cũng được coi là một bước quan trọng để bồi dưỡng cho từng đối tượng HS một cách hợp lí nhất. Khi chúng ta làm tốt công việc này sẽ giúp nhiều cho việc học tập của HS, nó cũng giúp HS nắm vững các kiến thức đồng thời tăng khả năng giải toán cho các em và gây được hứng thú nhu cầu ham học toán ở tất cả các đối tượng HS. 2. Nội dung biện pháp Muốn bồi dưỡng năng lực phân loại bài toán có hiệu quả thì chúng ta cần: 11
10. -Phân biệt được mức độ của bài toán. -Mức độ và khả năng học tập của HS. -Hiệu quả của việc phân loại bài toán. 3. Yêu cầu của biện pháp Việc phân loại bài toán nhằm giúp cho HS nắm vững các kiến thức đó học. Qua đó cũng đánh giá được mức độ học tập của các em đồng thời cũng tăng khả năng học toán, giải toán cho các em. Từ đó GV có thể xây dựng kế hoạch dạy học một cách hợp lí nhằm đem lại hiệu quả học tập cho HS một cách tốt nhất. 4. Các ví dụ minh họa Học sinh yếu Ví dụ 1 ( Bài 1.1a, b Rèn luyện kĩ năng giải bài tập Toán 6 tập 2 tr 42 ) 1 7 1 5 Cộng các phân số sau: a) b) 3 3 6 12 Giải Do đối tượng là HS yếu nên khi giải bài toán cần đặt nhiều câu hỏi gợi mở ở mức độ dễ. GV: Em có nhận xét gì về mẫu của 2 phân số ( câu a ) GV: Vậy để thực hiện phép cộng 2 phân số đó ta làm như thế nào ? 1 7 1 7 8 a) 3 3 3 3 3 Riêng câu b, GV có thể cho HS nhắc lại quy tắc cộng 2 phân số không cùng mẫu trước khi thực hiện. HS: nhắc lại quy tắc. GV có thể đặt thêm nhiều câu hỏi gợi ý ( các bước quy đồng mẫu ) cho HS. 1 5 2 5 3 1 b) 6 12 12 12 12 4 12
11. Qua những bài toán như thế này nhằm giúp cho HS nắm lại các kiến cơ bản đặt biệt là những HS yếu kém nên GV cần thường xuyên đặt nhiều câu hỏi gợi ý, từ đó HS mới có thể giải được những bài toán cao hơn. Học sinh trung bình Ví dụ 2 ( Bài 2.1a, b Rèn kuyện kĩ năng giải bài tập Toán 6 tập 2 tr 43 ) Tìm x biết 1 6 x 1 3 a/ x b/ 5 7 2 3 4 Gợi ý GV: Để tìm giá trị của x ta làm như thế nào ? GV: Để tính tổng trên ta làm như thế nào ? Giải: 1 6 a)x 5 7 7 30 x 35 35 23 x 35 Đối với HS trung bình đặt các câu hỏi dễ hiểu, gợi ý các chi tiết rõ ràng để các em dễ nắm được cách giải nội dung bài tập một cách hợp lí hơn. Câu b tương tự như câu a. x 1 3 b ) 2 3 4 x 4 9 2 1 2 1 2 x 5 2 1 2 5 x 6 Qua bài toán này nhằm giúp cho HS vận dụng được các kiến thức cộng 2 phân số và tùy thuộc vào đối tượng giáo viên có thể đặt câu hỏi gợi ý thêm cho HS. 13