Báo cáo Sáng kiến Một số biện pháp chỉ đạo giáo viên dạy phân hóa đối tượng dạng toán Tìm số trung bình cộng đạt hiệu quả

Nội dung tài liệu: Báo cáo Sáng kiến Một số biện pháp chỉ đạo giáo viên dạy phân hóa đối tượng dạng toán Tìm số trung bình cộng đạt hiệu quả

1. Dựa vào sơ đồ phân tích, quá trình tìm hiểu bài qua sơ đồ đoạn thẳng, giáo viên định hướng cho các em trình bày được bài giải một cách đầy đủ, chính xác, đẹp, cân đối, phép tính phù hợp với lời giải, biết viết kèm đơn vị đo và ghi đáp số đầy đủ. + Kiểm tra, đánh giá kết quả: Qua quá trình quan sát học sinh giải toán, chúng ta thường nhận thấy rằng: học sinh giải xong thường ít khí kiểm tra lại bài giải của mình. Vì vậy việc kiểm tra, đánh giá kết quả là khâu hết sức quan trọng. Giáo viên cần hình thành cho các em kỹ năng tự kiểm tra đánh giá bài làm của mình và tham gia đánh giá bài của bạn theo TT 22/2016/TT- BGDĐT để tạo cho các em thói quen tích cực khi làm bài cũng như trong lúc kiểm tra. Đối với học sinh có năng khiếu, giáo viên có thể tập cho các em thói quen nhìn lại toàn bộ bài giải, phân tích cách giải, động viên khuyến khích các em thực hiện gộp các phép tính không cần thiết phải tách rời, tạo điều kiện phát triển tư duy linh hoạt, sáng tạo. Tạo cơ hội cho học sinh tham gia đánh giá bài làm của bạn, đây là hình thức giúp học sinh có thể học hỏi lẫn nhau trong học tập đạt hiệu quả và khắc sâu kiến thức sau mỗi bài học Bước 5: Lựa chọn các bài toán để dạy phân hóa đối tượng học sinh hiệu quả. Những bài toán cơ bản về tìm số trung bình cộng Dạng toán liên quan đến dãy số tự nhiên Dạng toán tìm các số tự nhiên khi biết trung bình cộng. Dạng bài tập liên quan đến chuyển động đều 1.2. Phân tích tình trạng của giải pháp đã biết (nếu là giải pháp cải tiến giải pháp đã biết trước đó tại cơ sở) Để thực hiện tốt Chương trình giáo dục phổ thông 2018 thì việc đổi mới phương pháp dạy học là yêu cầu cấp bách. Trong chương trình giáo dục tiểu học hiện nay, môn Toán là môn học chiếm thời lượng rất lớn trong chương trình, nó là chìa khoá mở ra sự phát triển của các môn học khác. Để đạt được mục tiêu trong dạy học môn toán, người giáo viên cần phải biết khơi dậy cho học sinh niềm đam mê toán học qua phương pháp dạy học của mình, phải biết lựa chọn và định hướng cho học sinh phương pháp giải toán phù hợp với khả năng nhận biết của học sinh thì chắc chắn sẽ thành cộng. Trong các phương pháp giải toán ở Tiểu học, phương pháp giải toán có lời văn bằng sơ đồ đoạn thẳng là một trong những phương pháp giúp các em dễ tiếp cận thông tin đề toán, là con đường đi ngắn nhất trong việc hình thành về kỹ năng giải toán có lời văn nhất. Giải toán bằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng là một phương pháp giải toán khoa học và duy nhất để giúp cho các em giải thành thạo dạng toán điển hình như: “Tìm số trung bình cộng; Tìm 2 số khi biết tổng và hiệu số của 2 số đó; Tìm 2 số khi biết tổng và tỷ số của 2 số đó; Tìm 2 số khi biết hiệu và tỷ số của 2 số đó;”. Nếu giáo viên có kỹ năng hướng dẫn và giúp học sinh biểu diễn được các dữ liệu trên sơ đồ thì chắc chắn các em sẽ nhận ra dạng toán và thực hiện bài giải một cách dễ dàng. Bởi vì trên sơ đồ đã thể hiện rất rõ mối quan hệ được biểu diễn giữa các dữ liệu đã cho và yếu tố cần tìm trong bài toán. Qua sơ đồ đoạn thẳng giúp cho mọi đối tượng học sinh, kể cả học sinh chưa đạt chuẩn đều có thể quan sát và nhận biết thông tin rõ hơn, từ đó rèn cho các
2. em thói quen về phương pháp giải toán, các em sẽ tự ra lập ra kế hoạch và tìm ra hướng đi của bài giải một cách vững chắc. Thực trạng: Học sinh trường Tiểu học Lê Văn Tám có tỉ lệ học sinh dân tộc thiểu số chiếm gần 40% số lượng học sinh trong nhà trường. Do vốn tiếng Việt của các em còn hạn chế, các em gặp rất nhiều khó khăn trong việc học tiếng Việt so với các bạn học sinh trong lớp, việc tiếp cận và giải được các bài toán có lời văn là một vấn đề khó khăn rất lớn đối với các em. Đặc biệt trong tình hình dịch Covid -19 hiện nay rất phức tạp các em học sinh thường xuyên nghỉ học. Nhà trường tổ chức cùng lúc dạy học trực tiếp và trực tuyến để giúp các em tiếp cận chương trình trong thời gian nghỉ học. Nhưng một số học sinh chưa đảm bảo điều kiện học trực tuyến nên các em chưa tiếp cận được kiến thức về một số dạng toán cơ bản trong thời gian nghỉ dịch. Bản thân tôi qua trực tiếp giảng dạy các em 4 tiết/tuần, dự giờ thăm lớp, khảo sát chất lượng học sinh và sinh hoạt chuyên đề, bản thân phát hiện vẫn còn không ít giáo viên chưa phát huy được phương pháp dạy học về giải toán có lời văn nói chung và đặc biệt trong các dạng bài cần thực hiện vẽ sơ đồ đoạn thẳng, một số đối tượng học sinh chưa tiếp cận kịp được thông tin theo yêu cầu của bài tập. Với dạng toán Tìm số trung bình cộng các em có nhiều boăn khoăn khi nào thì bài toán lại thực hiện chia cho 2, khi nào thì chia cho 3, có bài chia cho 4 để tìm kết quả đúng. Đặc biệt khi đọc đề toán trong đề có nói đến từ “trung bình cộng” thì học sinh xác định được dạng toán nhưng không biết có bao nhiêu bước giải, hoặc cách nào giải nhanh nhất để tìm ra kết quả. Ngoài ra các em còn găp khó khăn hơn khi một số bài toán không đề cập gì đến tìm số trung bình cộng mà khi áp dụng giải bài toán nó thuộc dạng toán “Tìm số trung bình cộng”. Ngoài ra bài toán còn yêu cầu học sinh tìm Tổng khi biết trung bình cộng để vận dụng giải các dạng toán khác. Một số học sinh nhận diện được dạng toán nhưng lại không thể hiện lời giải và phép tính tương ứng với lời giải nên kết quả bài toán không chính xác. Để giải quyết những thực trạng trên trong công tác dạy học tại đơn vị tôi chọn đề tài: Một số biện pháp chỉ đạo giáo viên dạy phân hóa đối tượng dạng toán: “Tìm số trung bình cộng” đạt hiệu quả. 1.3. Nội dung đã cải tiến, sáng tạo để khắc phục những nhược điểm hiện tại (nếu là giải pháp cải tiến giải pháp đã biết trước đó tại cơ sở): 1.3.1 Chỉ đạo giáo viên tổ chức dạy học cho học sinh nắm vững các kiến thức cơ bản về nội dung chương trình chính khóa: Chương trình toán lớp 4 với dạng toán Tìm số trung bình cộng gồm 3 tiết cụ thể như sau: - 1 tiết cung cấp quy tắc và công thức tính Trung bình cộng của một dãy số cách đều trang 26 – 27. - 1 tiết Luyện tập áp dụng công thức vừa học trang 28. - 1 tiết cuối cùng là ôn tập về tìm số trung bình cộng trang 175. Trong kế hoạch dạy học theo Công văn 3969/2021/BGDĐT ngày 10/9/2021 thực hiện Chương trình phổ thông ứng phó với dịch Covid-19 thì giáo viên điều
3. chỉnh kế hoạch dạy học gộp tiết thứ nhất và tiết thứ hai chọn nội dung có tính tương đồng để dạy vào 1 tiết nên học sinh chỉ tiếp cận nội dung cơ bản nhất. Với thời lượng ít như vậy nên thực tế giáo viên chưa đầu tư nhiều vào dạng toán này, mà nếu có dạy thì cũng chỉ dừng lại ở việc áp dụng quy tắc ở sách giáo khoa. Để cho mọi đối tượng học sinh giải được và giải thành thạo các bài tâp về dạng toán này với thời lượng trong 3 tiết thì không dễ chút nào. Chính vì vậy, mỗi giáo viên cần phải có kế hoạch dạy tăng cường môn Toán, tập trung nghiên cứu và xây dựng kế hoạch dạy học phù hợp với mọi đối tượng học sinh, tăng cường nhiều hơn vào các tiết luyện tập toán nhằm khắc sâu kiến thức cho các đối tượng học sinh nắm được chắc chắn qui trình giải dạng toán này. 1.3.1.1 Hình thành và khắc sâu những quy tắc cơ bản về cách“Tìm số trung bình cộng”. Trong thực tế một số học sinh khi tiếp cận đề toán, các em không xác định được dạng toán, không nhận diện được các dữ liệu đã cho, không vẽ được sơ đồ bài toán, không tìm ra cách giải bài toán bởi một lý do rất cơ bản đó là các bài toán đều có thể thực hiện qui trình các bước giải như nhau nhưng mỗi đề toán lại có nhiều cách diễn đạt về số trung bình cộng. Có một số bài toán không yêu cầu tính trung bình cộng nhưng lại giải theo cách tìm số trung bình cộng. Vì vậy, giáo viên cần giúp cho học sinh hiểu và nắm chắc những quy tắc cơ bản về cách tìm số trung bình cộng. Cho số thứ nhất là a và số thứ hai là b thì trung bình cộng của hai số là: (a + b): 2 Nếu có m số thì trung bình cộng bằng tổng các số: m Cho một dãy số cách đều: -Nếu số các số hạng của một dãy số là một số lẻ (dãy số có từ 3 số trở lên) thì số trung bình cộng của dãy số đã cho chính là số ở vị trí chính giữa của dãy số này. Ví dụ: Trung bình cộng của các số 3, 5, 7 là 5 (Vì số 5 là số ở vị trí chính giữa của dãy số này) -Nếu số các số hạng của dãy số là một số chẵn (dãy số có từ 2 số trở lên) thì số trung bình cộng của dãy số đã cho đúng bằng 1 tổng của 2 số đầu vào cuối của dãy số này. 2 Ví dụ Tìm trung bình cộng của các số sau: 2, 4, 6, 8 Trung bình cộng của các số 2, 4, 6, 8 là 5 (Vì số đầu 2, số cuối là 8 và ( 2 + 8) : 2 =5) -Trong các số đã cho, nếu một số bằng trung bình cộng của các số còn lại thì số đó chính bằng trung bình cộng của tất cả các số đã cho đó. Ví dụ: Tìm trung bình cộng của các số sau: 1, 3, 5, 7,9 -Trung bình cộng của các số 1, 3, 5, 7, 9 là 5 (Vì (1+9): 2 = 5; ( 3+ 7) :2 = 5) 1.3.1.2 Hướng dẫn học sinh thao tác thực hiện bài tập theo các bước cụ thể: Ví dụ: Lan có 8 cái nhãn vở, Mai có 6 cái nhãn vở. Hỏi trung bình mỗi bạn có bao nhiêu cái nhãn vở. CÁC BƯỚC HƯỚNG DẪN CỦA GIÁO VIÊN TRẢ LỜI CỦA HỌC SINH
4. Bước 1: Hướng dẫn học sinh tìm hiểu đề bài: GV gọi 2-3 học sinh - Đọc thành tiếng để tìm hiểu đề bài. - GV yêu cầu học sinh nêu dữ liệu đã - Học sinh phải nêu được : Lan có 8 cho trong đề toán ? cái nhãn vở, Mai có 6 cái nhãn vở - Yêu cầu HS nêu yếu tố cần tìm ? - Trung bình mỗi bạn có bao nhiêu cái nhãn vở. - Gv có thể hỏi thêm về cách diễn đạt -Hỏi sau khi chia đều số nhãn vở trên khác của bài toán thì mỗi bạn có bao nhiêu nhãn vở ? Bước 2 : Hướng dẫn học sinh vẽ sơ đồ và ghi dữ liệu vào sơ đồ và phân tích Vẽ sơ đồ bài toán. Lan Mai - GV yêu cầu học sinh căn cứ vào dữ liệu đã cho, dữ liện nào đã thể hiện được cho chúng ta vẽ được sơ đồ bài 8 nhãn vở 6 nhãn vở toán ? - GV gọi học sinh lên bảng vẽ sơ đồ (học sinh dưới lớp trao đổi theo cặp và vẽ vào bảng bìa.) ? nhãn vở ? nhãn vở - Giáo viên hỏi học sinh : -8 nhãn vở là của bạn nào ? 6 nhãn vở là 8 nhãn vở là của bạn Lan ; 6 nhãn vở của bạn nào ? là của bạn Mai ? Nhận xét cách vẽ sơ đồ Vì 8> 6 nên ta vẽ đoạn bạn Lan dài hơn đoạn của bạn Mai - Tìm trung bình mỗi bạn có bao - Đề yêu cầu tìm gì ? nhiêu cái nhãn vở. Nếu bài toán không yêu cầu tìm trung bình mỗi bạn có bao nhiêu cái nhãn vở mà yêu cầu tính số nhãn vở của mỗi -Với cách hỏi này bài toán cũng bạn có sau khi chia đều thì GV hỏi HS thuộc dạng toán tìm số trung bình đây là dạng toán gì ? cộng - Giáo viên kết luận : Với yêu cầu như vậy nhưng đây cũng là dạng toán“Tìm số trung bình cộng”. Bước 3: Rèn kỹ năng giải bài toán tìm
5. số trung bình cộng Số nhãn vở trên là của hai bạn. Yêu cầu học sinh xác định số nhãn vở - Học sinh nêu được: lấy số nhãn vở trên là của mấy bạn? của Lan cộng với số nhãn vở của Mai. - Giáo viên hỏi học sinh: Muốn tìm tổng số nhãn vở của hai bạn các em làm thế - Học sinh viết được: nào ? Tổng số nhãn vở của hai bạn có là: (hoặc Tổng số nhãn vở của Lan và - Giáo viên yêu cầu học sinh ghi lời giải Mai có là:) và trình bày phép tính tương ứng. 8 + 6 = 14 (nhãn vở ) Ta lấy Tổng số nhãn vở của hai bạn - Muốn tìm trung bình mỗi bạn có bao chia cho 2. nhiêu cái nhãn vở ta làm thế nào? Số nhãn vở trung bình mỗi bạn có là: Giáo viên yêu cầu HS ghi lời giải và 14: 2= 7 (nhãn vở ) trình bày phép tính tương ứng ( HS có thể nêu lời giải theo cách khác) Ngoài ra GV có thể khuyến khích cho Trung bình mỗi bạn có số nhãn vở là: đối tượng HS có kỹ năng tính tốt sẽ thực phép tính gộp. (8+ 6): 2= 7 (nhãn vở ) - Sau khi đã hoàn thành xong các yếu tố cần tìm thì chúng ta còn phải làm gì? HS ghi đáp số của bài toán. - Giáo viên yêu cầu học sinh viết đáp - Học sinh viết được: số: Đáp số : 7 nhãn vở Bước 4: Hướng dẫn kiểm tra, đánh giá bài làm: Giáo viên cần hình thành cho các em Đối với học sinh giáo viên hướng dẫn kỹ năng tự kiểm tra đánh giá bài làm các em nhìn lại toàn bộ bài giải, phân của mình và kiểm tra bài của bạn để tạo tích cách giải, động viên khuyến cho các em thói quen tích cực khi làm khích các em có thể thực hiện gộp bài cũng như trong lúc kiểm tra. các phép tính không cần thiết phải tách rời, tạo điều kiện phát triển tư duy linh hoạt, sáng tạo. *Bài toán Tìm số trung bình cộng được Bài giải được trình bày đầy đủ như sau: Tổng số nhãn vở của hai bạn có là: 8 + 6 = 14 (nhãn vở) Số nhãn vở trung bình mỗi bạn có là:
6. 14: 2=7 (nhãn vở) Đáp số: 7 nhãn vở Hoặc trình bày bài giải theo cách gộp Số nhãn vở trung bình mỗi bạn có là: (8+ 6): 2=7 (nhãn vở) Đáp số: 7 nhãn vở 1.3.1.3 Những bài toán cơ bản dạng Tìm số trung bình cộng Để dạy những bài toán cơ bản yêu cầu giáo viên cần hướng dẫn học sinh xác định các dữ liệu bài toán đã cho, nắm thông tin và vẽ sơ đồ, xác định các bước giải bài toán, vận dụng giải bài toán theo các cách tùy vào đối tượng học sinh. Bài toán 1 : Tìm số trung bình cộng của các số sau : 30 và 50 Với bài toán này giáo viên cần cho học sinh xác định có bao nhiêu số (có hai số) Số thứ nhất là bao nhiêu ? Số thứ hai là bao nhiêu ? (số thứ nhất là 30 và số thứ hai là 50) Bài toán yêu cầu tìm gì? (Tìm trung bình của của hai số) GV gọi ý để học sinh vẽ sơ đồ : Số thứ nhất Số thứ hai 50 30 ? TBC ? TBC Bài giải : Tổng của hai số là : 30 + 50 = 80 Trung bình cộng của số 30 và 50 là : 80 : 2 = 40 Vậy trung bình cộng của 30 và 50 là 40 Bài toán 2: Có hai thùng đựng cam, thùng thứ nhất đựng được 68 quả cam, thùng thứ hai đựng được 102 quả cam. Hỏi trung bình mỗi thùng đựng được bao nhiêu quả cam? Để học sinh giải được bài toán này và có cơ sở giải được các bài toán tiếp theo, giáo viên cần lưu ý cho học sinh các yêu cầu sau: GV yêu cầu học sinh nêu được các dữ liệu đã cho và yếu tố cần tìm:
7. + Có bao nhiêu thùng cam? (Có hai thùng cam) + Thùng thứ nhất đựng được bao nhiêu quả cam? Thùng thứ nhất đựng được 68 quả cam. + Thùng thứ hai đựng được bao nhiêu quả cam? Thùng thứ hai đựng được 102 quả cam. + Gv cần cho học sinh xác định là số thùng đựng cam? (có 2 thùng) + Bài toán yêu cầu tìm gì? Tìm trung bình mỗi thùng đựng được bao nhiêu quả cam? HS thảo luận, vẽ sơ đồ và điền các thông tin vào sơ đồ. Với đối tượng học chưa tốt, tiếp thu chậm thì giáo viên cần cho học sinh quan sát sơ đồ khuyết thông tin và yêu cầu học sinh điền thông tin vào sơ đồ. GV yêu cầu học sinh vẽ được sơ đồ và trình bày được qui trình bài giải: Vẽ sơ đồ Thùng thứ nhất Thùng thứ hai 68 quả cam 102 quả cam ? TBC ? TBC Bài giải: Tổng số quả cam cả hai thùng có là: 68 + 102 = 170 (quả cam) Trung bình mỗi thùng có số quả cam là: 170 : 2 = 85 (quả cam) Đáp số: 85 quả cam Giáo viên có thể khuyết khích đối tượng học sinh học tốt tính gộp bài toán như sau: Số quả cam trung bình mỗi thùng có là: (68 + 102) : 2 = 85 (quả cam) Đáp số: 85 quả cam Bài toán 3: Lớp 3A trồng được 45 cây, lớp 3B trồng được 31 cây, lớp 3C trồng gấp đôi số cây của lớp 3B. Nếu ba lớp trồng số cây đều như nhau thì mỗi lớp sẽ trồng được bao nhiêu cây? GV yêu cầu học sinh nêu được các dữ liệu đã cho và yếu tố cần tìm: HS nêu được có 3 lớp trồng cây đó là : 3A, 3B, 3C. Số cây lớp 3A trồng được là 45 cây. Số cây lớp 3B trồng được là 31 cây. Số cây lớp 3C trồng được gấp đôi số cây lớp 3B cây. Bài toán yêu cầu tìm gì? Tìm mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây Bài toán này thuộc dạng toán gì ? Dạng toán tìm số trung bình cộng.
8. Để giải được bài toán này thì học sinh cần phải tìm gì? Tìm số cây của lớp 3C bằng cách lấy số cây lớp 3B nhân với 2. Tính tổng số cây của cả ba lớp Tính số cây mỗi lớp trồng được. HS so sánh yêu cầu cần tìm của Bài toán 1, Bài toán 2 và Bài toán 3 để nhận ra điểm khác nhau về cách hỏi của mỗi bài toán nhưng trong qua trình tính vẫn áp dụng dạng toán Tìm số trung bình cộng. Ta có sơ đồ như sau: 3A 3B 3C 45 cây 31cây ? TBC ? TBC ? TBC Bài giải Số cây lớp 3C trồng được là: 31 x 2 = 62 (cây) Tổng số cây cả ba lớp trồng được là: 45 + 31 + 62 = 138 (cây) Số cây mỗi lớp trồng được là: 138 : 3 = 46 ( cây) Đáp số: 46 cây Bài toán 4: Tìm số trung bình cộng của các số sau: 35, 42, 57, 66 và 80. Với bài toán này thì học sinh không cần tóm tắt bài toán theo sơ đồ mà chỉ cần vận dụng công thức để giải. Giáo viên cần nhấn mạnh cho học sinh đây không phải là dãy số tự nhiên số chẵn (hoặc số lẻ) nên ta không tính trung bình của số đầu và số cuối. HS dễ dàng nhận thấy có 5 số tự nhiên nên tìm trung bình cộng của các số trên ta chia cho 5. Bài giải Trung bình cộng của các số 35, 42, 57, 66 và 80 là: (35 + 42+ 57+ 66+80) : 5 = 56 Vậy trung bình cộng của 35, 42, 57, 66, 80 là 56 1.3.1.4 Những bài nâng cao dạng Tìm số trung bình cộng để phát triển tư duy cho học sinh
9. + Dạng toán liên quan đến dãy số tự nhiên Bài toán 1: Tìm 5 số lẻ liên tiếp có tổng là 175. HS nhận xét các số lẻ liên tiếp hơn kém nhau mấy đơn vị? ( 2 đơn vị) Vì có 5 số lẻ liên tiếp nên số chính giữa chính là trung bình cộng của 5 số, vậy cách tính trung bình cộng của 5 số được tính như thế nào? (Lấy tổng của 5 số chia cho 5). Đây chính là số thứ mấy trong dãy số lẻ? (Đây chính là số thứ ba trong dãy số lẻ). Bài giải Vì dãy có 5 số lẻ liên tiếp nên số chính giữa chính là trung bình cộng của 5 số Số chính giữa ( số thứ 3)là: 175 : 5 = 35 Số thứ hai là: 35 - 2 = 33 Số thứ nhất là: 33 – 2 = 31 Số thứ tư là: 35 + 2 = 37 Số thứ năm là: 37 + 2 = 39 Đáp số: 31, 33, 35, 37, 39 Với bài toán này chúng ta cũng có thể vẽ sơ đồ và thực hiện bài giải như sau: Vì hai số lẻ liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị nên nếu ta xem số tự nhiên thứ nhất là 1 đoạn thẳng thì số tự nhiên thứ hai là 1 đoạn thẳng như thế và thêm 2 đơn vị. Cứ tiếp tục như thế ta sẽ có sơ đồ: Số thứ nhất Số thứ hai 2 Số thứ ba 2 2 175 Số thứ tư 2 2 2 Số thứ năm 2 2 2 2 Bài giải Dựa vào sơ đồ ta có 5 lần số thứ nhất là: 175 – (2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 ) = 155 Số thứ nhất là: 155: 5 = 31 Số thứ hai là: 31 +2 = 33 Số thứ ba là: 33 +2 = 35 Số thứ tư là: 35 +2 = 37 Số thứ năm là: 37 +2 = 39 Đáp số: 31, 33, 35, 37, 39
10. Bài toán 2: Tìm 6 số chẵn liên tiếp có tổng là 126. Tương tự như bài toán 1 chúng ta cũng có thể vẽ sơ đồ và thực hiện bài giải như sau: Vì hai số chẵn liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị nên nếu ta xem số tự nhiên thứ nhất là 1 đoạn thẳng thì số tự nhiên thứ hai là 1 đoạn thẳng như thế và thêm 2 đơn vị. Cứ tiếp tục như thế ta sẽ có sơ đồ: Số thứ nhất Số thứ hai 2 Số thứ ba 2 2 126 Số thứ tư 2 2 2 Số thứ năm 2 2 2 2 Số thứ sáu 2 2 2 2 2 Bài giải Dựa vào sơ đồ ta có 6 lần số thứ nhất là: 126 – ( 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 ) = 96 Số thứ nhất là: 96 : 6 = 16 Số thứ hai là: 16 +2 = 18 Số thứ ba là: 18 +2 = 20 Số thứ tư là: 20 +2 =22 Số thứ năm là: 22 +2 = 24 Số thứ sáu là: 24 + 2 = 26 Đáp số: 16, 18, 20, 22, 24, 26 -Ngoài ra giáo viên có thể hướng dẫn cho học sinh giải theo cách khác vận dụng dạng toán Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số. HS nhận xét có tổng của 6 số chẵn liên tiếp ta có thể tính được trung bình cộng của 6 số bằng cách nào? ( Lấy tổng chia cho 6) Vì dãy có 6 số chẵn cách đều nên trung bình cộng chính bằng nửa tổng số đầu 1 và số cuối ( TBC= ( (số đầu + số cuối)) (số đầu + số cuối) = TBC x 2 2 Vì 6 số chẵn liên tiếp nên số đầu và số cuối hơn kém nhau 10 đơn vị Số đầu: 10 Số cuối 2
11. Như vậy bài toán này vận dung dạng toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó để tìm số đầu và số cuối. Bài giải Trung bình cộng của 6 số là: 126 : 6 = 21 Tổng số đầu và số cuối là: 21 x 2 = 42 Hiệu của số cuối và số đầu là: 5 x 2 = 10 Số đầu là: (42 – 10) : 2 = 16 Số cuối là: 16 + 10 = 26 Số chẵn thứ hai là: 16 + 2 = 18 Số chẵn thứ ba là: 18 + 2 = 20 Số chẵn thứ tư là: 20 + 2 = 22 Số chẵn thứ năm là: 22 + 2 = 24 Đáp số: 16, 18, 20, 22, 24, 26 + Dạng toán tìm các số tự nhiên khi biết trung bình cộng. Bài toán 1: Cho ba số có trung bình cộng bằng 42. Tìm ba số đó, biết rằng số thứ hai gấp hai lần số thứ nhất, số thứ ba gấp ba lần số thứ hai. Với bài toán này học sinh dễ dàng tính được tổng của ba số dựa vào trung bình cộng mà bài toán đã cho. (Tổng = TBC x 3) Nếu ta xem số tự nhiên thứ nhất là 1 đoạn thẳng thì số tự nhiên thứ hai là 2 đoạn và số tự nhiên thứ ba gồm 6 đoan thẳng thẳng như thế. Tổng 3 số là: 42 x 3 =126 Ta có sơ đồ: Số thứ nhất Số thứ hai 126 Số thứ ba Số thứ nhất là: 126: ( 1+2+6) = 14 Số thứ hai là: 14 x 2 = 28 Số thứ ba là: 28 x 3 = 84 Đáp số: 14, 28, 84 Bài toán 2: Cho bốn số có trung bình cộng bằng 40. Tìm bốn số đó, biết rằng số thứ ba gấp ba lần số thứ nhất, số thứ hai bằng 2 số thứ ba, số thứ tư gấp đôi số thứ hai. 3 Tương tự bài toán 1 học sinh tính được tổng của bốn số dựa vào trung bình cộng mà bài toán đã cho. (Tổng = TBC x 4)