Báo cáo Biện pháp Xây dựng phương pháp giải một số bài tập đồ thị năng lượng của con lắc lò xo trong chương trình Vật Lý 12

Nội dung tài liệu: Báo cáo Biện pháp Xây dựng phương pháp giải một số bài tập đồ thị năng lượng của con lắc lò xo trong chương trình Vật Lý 12

1. Vẽ đồ thị Wt trong trường hợp pha ban đầu φ = 0. b. Đồ thị thế năng theo thời gian trong trường hợp con lắc lò xo treo thẳng đứng 1 Nếu lò xo treo thẳng đứng thì thế năng đàn hồi của lò xo là: W = k (∆ℓ + x)2. đh 2 0 + Trường hợp nếu l0 A. Vẽ đồ thị W đh trong trường hợp pha ban đầu φ = π. + Trường hợp nếu l0 A Vẽ đồ thị Wđh trong trường hợp pha ban đầu φ = 0. c. Đồ thị động năng theo vận tốc và thế năng theo li độ 1 1 - Đồ thị động năng theo vận tốc W mv2 và đồ thị thế năng theo li độ W kx2 có dạng d 2 t 2 đường Parabol đi qua gốc tọa độ. 2
2. 2.2. Phương pháp giải và các dạng bài tập về đồ thị động năng và thế năng 2.2.1. Dạng 1. Đồ thị động năng và thế năng theo thời gian trong trường hợp lò xo nằm ngang a. Phương pháp dời trục tọa độ - Đồ thị động năng và thế năng theo thời gian là hàm tuần hoàn có dạng: Y = Y0 + A’cos(ωt +φ). - Bằng phương pháp dời trục tọa độ để đưa về hàm điều hòa theo thời gian: X = Y – Y0 = A’cos(ωt +φ). Để việc giải bài tập đối với đồ thị dao động điều hòa trở nên quen thuộc và dễ dàng hơn. 1 1 1 Động năng: W mv2 m 2 A2 m 2 A2 cos(2t 2 ). d 2 4 4 Wd A' A'cos(2t 2 ) Y Wd A' A'cos(2t 2 ) 1 1 1 Thế năng: W kx2 m 2 A2 m 2 A2 cos(2t 2 ) t 2 4 4 Wt A' A'cos(2t 2 ) Y Wt A' A'cos(2t 2 ) 1 1 T Trong đó biên độ dao động điều hòa của hàm Y: A' kA2 m 2 A2 . Chu kỳ T ' . 4 4 2 b. Bài tập vận dụng Câu 1. Một chất điểm có khối lượng m = 50 g dao động điều hòa có đồ thị động năng theo thời gian của chất điểm như hình bên. Biên độ dao động của chất điểm gần bằng giá trị là A. 1,5 cm. B. 3,5 cm. C. 2,5 cm. D. 2,0 cm. Hướng dẫn giải: Bằng phương pháp dời trục tọa độ 0t thành trục 0’t’ để chuyển dao động tuần hoàn về dao động điều hòa với chu kỳ T’. 3
3. T ' T ' Từ đồ thị ta có: 26 8 T ' 43,2(ms) T 86,4(ms)  72,7(rad / s) 6 4 1 Biên độ dao động điều hòa: A' m 2 A2 15(mJ ) A 1,5cm.Đáp án A. 4 Nhận xét: Bằng phương pháp dời trục tọa độ chuyển dao động tuần hoàn về dao động điều hòa thì việc giải bài tập này như một bài đồ thị dao động điều hòa bình thường. Câu 2. Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của động năng Wđ của con lắc theo thời gian t. Hiệu t2 – t1 có giá trị nào sau đây? A. 0,27 s. B. 0,25 s. C. 0,22 s.D. 0,20 s. Hướng dẫn giải: Bằng phương pháp dời trục tọa độ 0t thành trục 0’t’ để chuyển dao động tuần hoàn về dao động điều hòa với chu kỳ T’. Từ đồ thị ta có: T ' 0,75 0,25 T ' 1(s)  ' 2 (rad/ s) 2 4 3 arccos( ) arccos( ) 5 5 Thời gian vật đi từ t1 – t2 là: t 0,25(s) . Đáp án B.  ' 2 Nhận xét: Nếu để bài toán như trên thì đây là bài tập vận dụng cao nhưng bằng phương pháp dời trục tọa độ chuyển dao động tuần hoàn về dao động điều hòa thì bài tập trở thành bài toán tìm thời gian trong dao động điều hòa bình thường. Câu 3. Đồ thị biểu diễn sự biến thiên động năng của một vật dao động điều hòa cho ở hình vẽ bên. Biết vật nặng 200g. Lấy π2 = 10. Từ đồ thị ta suy ra được phương trình dao động của vật là 3π A. x = 5cos(4πt - ) cm 4 3π B. x = 4cos(4πt - ) cm 4 π C. x = 4cos(4πt - 4) cm 4
4. π D. x = 5cos(4πt + 3) cm Hướng dẫn giải: Bằng phương pháp dời trục tọa độ 0t thành trục 0’t’ để chuyển dao động tuần hoàn chuyển về dao động điều hòa với chu kỳ T’. Từ đồ thị ta có: T ' 1 T ' 0,25(s) T 0,5 s 4 16  4 (rad / s). 1 A' m 2 A2 20(mJ ) A 5(cm). 4 Động năng: 1 1 1 W mv2 kA2 kA2 cos(2t 2 ). d 2 4 4 Đưa về dạng: Wd A' A'cos(2t 2 ) Y Wd A' A'cos(2t 2 ). 3 Từ đồ thị ta có: 2 . 2 4 3π Phương trình dao động của vật: x = 5cos(4πt - ) cm. Đáp án A. 4 Nhận xét: Dùng kỹ thuật dời trục đưa bài tập trở thành bài toán viết phương trình dao động điều hòa bình thường. 2.2.2. Dạng 2. Đồ thị thế năng theo thời gian trong trường hợp lò xo treo thẳng đứng a. Phương pháp 1 - Nếu lò xo treo thẳng đứng thì thế năng đàn hồi của lò xo là: W = k (∆ℓ + x)2. đh 2 0 - Để làm được dạng bài tập này ta cần xác định được các điểm đặc biệt và chu kỳ của nó. + Trường hợp nếu l0 A. 1 2 - Ở vị trí cao nhất (x = A) là W đh = k (∆ℓ0 + A) . 2 1 2 - Ở vị trí thấp nhất (x = -A) là Wđh = k (∆ℓ0 - A) . 2 - Nếu l0 A ở vị trí thấp nhất là Wđh = 0. + Trường hợp nếu l0 A . 5
5. 1 W k(A l )2 dh1 2 0 Ở hai vị trí cao nhất phía dưới (x = - A), phía trên (x =A) là: 1 W k(A l )2 dh2 2 0 + Lò xo không biến dạng → ∆ℓ = 0 → Wđh = 0 + Từ đồ thị ta thấy khoảng thời gian giữa hai vị trí mà W đh = 0 gần nhau nhất chính là khoảng thời gian lo xo bị nén. Chu kỳ T xác định trên đồ thị là thời gian đồ thị lặp lại cũng chính là chu kỳ dao động của li độ. b. Bài tập vận dụng Câu 1. Một con lắc lò xo treo vào một điểm cố định ở nơi có gia tốc trọng trường g = π2 m/s2. Cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của thế năng đàn hồi W đh của lò xo vào thời gian t. Độ cứng của lò xo gần nhất với giá trị nào sau đây ? A. 28 N/m.B. 10 N/m.C. 24 N/m. D. 20 N/m. Hướng dẫn giải: l Từ đồ thị ta có: T = 0,6 (s). Mà T 2 0 l 0,09(m) g 0 1 W k(A l )2 0,1 dh1 2 0 Thế năng đàn hồi tại các vị trí biên dương và biên âm là : 1 W k(A l )2 0,9 dh2 2 0 A = 2∆ℓ0 =0,18(m) k = 24,69 N/m . Đáp án C. Nhận xét: Đây là bài tập mức độ vận dụng cao nhưng nếu ta xác định đúng chu kỳ T, các độ lớn của thế năng đàn hồi ở vị trí cao nhất phía trên ( x = A) và vị trí cao nhất phía dưới ( x = - A) thì trở thành bài tập vận dụng. Câu 2. Một con lắc lò xo treo vào một Wđh (J) điểm cố định ở nơi có gia tốc trọng trường 0,5 g = π2 m/s2. Cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Hình bên là đồ thị 0,25 O 0,1 0,2 6 0,3 t (s)
6. biểu diễn sự phụ thuộc của thế năng đàn hồi W đh của lò xo vào thời gian t. Khối lượng của con lắc gần nhất giá trị nào sau đây ? A. 0,65 kg. B. 0,35 kg. C. 0,55 kg.D. 0,45 kg. (Trích đề thi THPT Quốc Gia năm 2017 ) Hướng dẫn giải: 1 2 Thế năng đàn hồi của lò xo khi con lắc được treo thẳng đứng: Wđh = k(∆ℓ0 + x) . 2 + Thế năng tại 2 thời điểm t= 0,1 s và t= 0,25 s tương ứng với 1 W 0,0625 k(A l )2 dh1 2 0 A l 3 A = 2∆ℓ0 . 1 A l W 0,5625 k(A l )2 dh2 2 0 l 20 + Từ đồ thị ta có: T 2 0 l 0,0225(m) A 0,045(m), (rad / s). g 0 3 1 2 2 Mà W2 = mω (A + ∆ℓ0) . Vậy m ≈ 0,55 kg. Đáp án C. 2 Nhận xét: Đây là bài tập mức độ vận dụng cao nhưng nếu ta xác định đúng chu kỳ T, các vị trí cao nhất phía trên và vị trí cao nhất phía dưới thì bài tập trở thành bài tập vận dụng bình thường. Câu 3. Một con lắc lò xo thẳng đứng đầu trên cố định, đầu dưới treo vật có khối lượng 100 g. Chọn trục Ox có gốc O tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống dưới. Cho con lắc đó dao động điều hòa theo phương thẳng đứng thì thu được đồ thị theo thời gian của thế năng đàn hồi như hình vẽ. Lấy g = π2 m/s2 = 10 m/s2. Vật dao động điều hòa với phương trình A. x = 6,25cos(2πt - 3) cm. B. x = 12,5cos(4πt - 3) cm. C. x = 12,5cos(2πt + 3) cm. D. x = 6,25cos(4πt + 3) cm. Hướng dẫn giải Từ đồ thị suy ra A > ∆ℓ0 vì Wđhmin = 0. 7
7. Tỉ số ở hai vị trí cao nhất phía trên (x = A) và cao nhất phía dưới (x = - A) là W A l A dh1 9 3 l (1) W A l 0 2 dh2 W 0,5A max 1 M W (A x)2 t Tại t = 0 → dh 4 4 3 2 W 0 Wdh2 (A l) dh A Kết hợp với (1) → x → φ = - (vì v >0 ) t 0 2 3 Kết hợp với đồ thị và đường tròn lượng giác ta có: T T 1 l t T 0,5(s) T 2 0 0,5 l 6,25(cm) A 12,5(cm) . 6 2 3 g 0 Nhận xét: Thông qua việc xác định đúng chu kỳ T, các vị trí cao nhất phía trên và vị trí cao nhất phía dưới và vị trí thế năng khi t = 0 thì trở thành bài tập viết phương trình dao động. 2.2.3. Dạng 3. Đồ thị động năng theo vận tốc và thế năng theo li độ a. Phương pháp 1 - Động năng theo vận tốc W mv2 d 2 có dạng đường Parabol đi qua gốc tọa độ. Vị trí ngoài cùng ứng với v = ±ωA khi đó Wđ = Wđmax =W 1 - Thế năng theo li độ W kx2 có t 2 dạng đường Parabol đi qua gốc tọa độ. Vị trí ngoài cùng ứng với x = ±A khi đó Wt = Wtmax = W. b. Bài tập vận dụng Câu 1: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ A = 10 cm. Đồ thị biểu diễn mối liên hệ giữa động năng và vận tốc của vật dao động được cho như hình vẽ. Chu kỳ và độ cứng của lò xo lần lượt là A.1 s và 4 N/m. B. 2π s và 40 N/m. C.2π s và 4 N/m. D. 1 s và 40 N/m. Hướng dẫn giải: 8
8. v A 0,2 max  2 T 1(s) Từ đồ thị ta thấy . Đáp án D. 1 2 Wdhmax W kA 0,2 k 40(N/ m). 2 Nhận xét: Đây là bàì tập đồ thị động năng theo vận tốc nếu ta đọc được các vị trí đặc biệt (vận tốc cực đại, động năng lớn nhất) thì trở thành bài tập rất dễ. Câu 2. Hai chất điểm có khối lượng lần lượt là m 1, m2 dao động điều hòa cùng phương cùng tần số. Đồ thị biểu diễn động năng của m 1 và thế năng của m 2 theo li m độ như hình vẽ. Tỉ số 1 là m2 2 9 4 3 A. . B. . C. . D. . 3 4 9 2 xmax1 4 A1 Hướng dẫn giải: Từ đồ thị ta thấy Wđmax = Wtmax → W1 = W2 và . xmax2 6 A2 1 2 2 m11 A1 2 W1 2 A1 2 m1 A2 9 Ta có : 1. Mà và 1 2 nên 2 . Đáp án B. W 1 2 2 A 3 m A 4 2 m  A 2 2 1 2 2 2 2 Nhận xét: Đây là bài tập ở mức độ vận dụng nhưng nếu ta đọc được các vị trí đặc biệt (biên độ và vận tốc cực đại, động năng thế năng lớn nhất) và hiểu vể dạng đồ thị thì làm rất dễ dàng. 3. HIỆU QUẢ THỰC HIỆN BIỆN PHÁP Với phương pháp và hệ thống các dạng bài tập đồ thị năng lượng ở trên được sử dụng để tiến hành vào dạy học vật lí đã mang lại những hiệu quả tích cực và thu nhận được kết quả như sau: + Học sinh được rèn luyện những kĩ năng trong việc giải các bài tập đồ thị năng lượng như: kỷ năng đọc đồ thị, kỷ năng xử lý số liệu trên đồ thị, hay phân tích các đại lượng trên đồ thị, đưa đồ thị từ dạng hàm tuần hoàn về dạng hàm điều hòa quen thuộc để giải. + Các tiết học, giờ học sử dụng bài tập đồ thị năng lượng trong dao chương dao động cơ thì chất lượng giờ học có nhiều thay đổi rõ rệt, các em chuyển từ trạng thái bị động chỉ biết tiếp thu kiến thức thành những người chủ đi xây dựng kiến thức mới. Các em không còn ngần ngại khi giải các các bài tập đồ thị có dạng khác lạ. + Học sinh luôn hứng thú với các bài tập đồ thị mới lạ ở phần dao động cơ đặc biệt là phần đồ thị năng lượng và tích cực sáng tạo ra những cách giải mới phù hợp. 9
9. 4. KẾT LUẬN 4.1 Kết luận Để bài tập vật lý phát huy được hết vai trò của nó thì người giáo viên phải phân loại và đưa ra phương pháp tốt nhất để học sinh dễ hiểu và phù hợp với trình độ của từng học sinh, phù hợp với xu thế kiểm tra, đánh giá. Qua giảng dạy tôi thấy đề tài đạt được một số kết quả sau: - Đã trang bị cho học sinh ba dạng toán của chuyên đề đồ thị năng lượng con lắc lò xo. - Xây dựng được phương pháp dời trục, rèn luyện cho học sinh kỷ năng đọc đồ thị, xử lý số liệu trên đồ thị, hay phân tích các đại lượng trên đồ thị. - Nội dung đề tài thiết thực có ý nghĩa lớn trong việc nâng cao hiệu quả dạy học nói chung và giúp ích cho giáo viên, học sinh trong ôn luyện thi tốt nghiệp, đại học, bồi dưỡng học sinh giỏi tỉnh. - Đề tài có thể phát triển dùng để giải các bài tập đồ thị lực đàn hồi và đồ thị tích điện áp và dòng điện. 4.2. Những kiến nghị và đề xuất. + Nhà trường trang bị thêm các sách tài liệu cho thư viện để giáo viên và học sinh tham khảo. + Tổ chức các buổi trao đổi, thảo luận về phương pháp dạy học. Đặc biệt là kỹ năng sử dụng công nghệ thông tin và vẽ đồ thị vật lí. + Tổ chức các chuyên đề hội thảo (trong tổ hoặc liên trưởng) về cách dạy các bài tập khó về đồ thị vật lí, thảo luận xây dựng các chuyên đề về đồ thị vật lí trong các chương còn lại. Trên đây tôi đã đưa ra được phương pháp giải một số bài tập đồ thị năng lượng trong chương trình vật lí lớp 12. Vì sự hiểu biết của bản thân có hạn, tài liệu tham khảo chưa nhiều nên chắc chắn chưa phát huy hết hiệu quả của đề tài. Qua đây tôi cũng mong muốn nhận được nhiều ý kiến góp ý cũng như chia sẽ các kinh nghiệm của tất cả thầy cô./. Tôi xin chân thành cảm ơn! TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Sách giáo khoa và Sách bài tập Vật lí 12 CB, nâng cao. [2] Công phá vật lý của Tăng Hải Huân. NXB Đại học Quốc gia Hà Nội. 10
10. [3] Tuyển chọn các dạng toán hay lạ khó môn vật lý của Chu Văn Biên. NXB Đại học Quốc gia Hà Nội. [4] Các chuyên đề ôn thi đại học môn vật lý của Đoàn Văn Lượng. [5] Website : [6] Giải chi tiết đề thi THPT Quốc Gia môn vật lý năm 2016, 2017, 2018, 2019, 2020, 2021, 2022 . 11