Báo cáo Biện pháp Sử dụng các yếu tố của hàm đạo hàm để giải quyết một số bài toán thường gặp về hàm số

Nội dung tài liệu: Báo cáo Biện pháp Sử dụng các yếu tố của hàm đạo hàm để giải quyết một số bài toán thường gặp về hàm số

1. Trong chương trình THPT, khái niệm hàm số và các kiến thức cơ bản về hàm số đã được trình bày đầy đủ và phù hợp với học sinh THPT. Sách giáo khoa Giải tích 12, chương 1 đã trình bày ứng dụng cơ bản của đạo hàm để nghiên cứu các vấn đề cơ bản về hàm số, cụ thể: Ứng dụng đạo hàm để xét tính đơn điệu của hàm số. Đồng thời đã nêu quy trình để xét tính đơn điệu của hàm số. Khái niệm cực trị, các dấu hiệu nhận biết điểm cực đại, cực tiểu. Khái niệm GTLN, GTNN của hàm số và các phương pháp tìm GTLN, GTNN. Khái niệm đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang của hàm số và các phương pháp tìm đường tiệm cận. Khảo sát hàm số các hàm cơ bản và sự tương giao của hai đồ thị. Trên cơ sở các kiến thức cơ bản đã nêu, trong sách giáo khoa và sách bài tập Giải tích 12 cũng đã xây dựng hệ thống bài tập rất cơ bản gồm tự luận và trắc nghiệm để khắc sâu, củng cố kiến thức cũng như để học sinh làm quen với các câu ở mức độ nhận biết và thơng hiểu về hàm số trong kì thi THPT QG. 1.2. Cơ sở thực tiễn. Trong giải tích, đạo hàm là một cơng cụ mạnh để giải quyết rất nhiều bài tốn. Đạo hàm của hàm số ngồi việc biểu diễn dưới dạng các cơng thức thì cịn được thể hiện thơng qua bảng biến thiên, bảng xét dấu hay đồ thị của nĩ. Việc dựa vào các yếu tố của hàm đạo hàm f ' x để tìm ra các tính chất của hàm số f x đưa đến cho chúng ta nhiều điều thú vị, những bài tốn hay. Trong các kì thi THPT QG, các bài tốn về hàm số được khai thác nhiều, ở cả 4 mức độ. Đối với các câu hỏi mức độ nhận biết và thơng hiểu thì các dạng câu hỏi thường tương tự như trong sách giáo khoa và nhiều sách tham khảo. Tuy nhiên trong những năm gần đây, ở mức độ vận dụng và vận dụng cao nhiều bài tốn về hàm số được khai thác ở các dạng tương đối mới và lạ so với SGK. Xét một số ví dụ sau: Ví dụ 1. (Câu 50 – Mã đề 101 – Đề chính thức 2018) Cho hai hàm số y f x , y g x . Hai hàm số y f x và y g x cĩ đồ thị như hình vẽ bên dưới, trong đĩ đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số y g x . 3 Hàm số h x f x 4 g 2x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 2 31 9 31 25 A. 5; . B. ; 3 . C. ; . D. 6; . 5 4 5 4 Ví dụ 2. (Câu 46 – Mã đề 101 – Đề chính thức 2019) Cho hàm số f x , bảng biến thiên của hàm số y f ' x như sau
2. Số điểm cực trị của hàm số f x2 2x là A. 9 . B. 3 . C. 7 . D. 5 . Ví dụ 3. (Câu 28 – Mã đề 102 – Đề chính thức 2020) Cho hàm f x liên tục trên f x và cĩ bảng xét dấu f x như sau: Số điểm cực tiểu của hàm số là A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Trong quá trình dạy học cũng như ơn tập cho học sinh, tơi thấy đa số các em chưa định hình được cách giải và cịn nhiều lúng túng trong việc xử lí triệt để các bài tốn dạng này. Chính vì vậy, tơi tập trung nghiên cứu tài liệu về các bài tốn liên quan đến các yếu tố của hàm đạo hàm trong chủ đề hàm số, đồng thời cố gắng sắp xếp, phân chia các dạng một cách cĩ hệ thống để khắc phục những khĩ khăn đề cập ở trên. 2.SỬ DỤNG CÁC YẾU TỐ CỦA HÀM ĐẠO HÀM ĐỂ GIẢI QUYẾT MỘT SỐ BÀI TỐN THƯỜNG GẶP VỀ HÀM SỐ. 2.1. Các yếu tố của hàm đạo hàm và sự biến thiên của hàm số. 2.1.1. Cho bảng xét dấu hoặc cơng thức của hàm đạo hàm. Phương pháp giải ✓ Nếu cho bảng xét dấu của đạo hàm ta dựa vào đĩ để suy ra trực tiếp sự biến thiên của hàm y f x hoặc dựa vào đĩ để lập bảng biến thiên hoặc xét dấu trực tiếp đạo hàm g ' x , từ đĩ kết luận tính đơn điệu của hàm số y g x f u x v x . ✓ Nếu cho cơng thức của hàm số f ' x , ta thực hiện theo ba bước như sau: Bước 1. Tìm các giá trị x mà f x 0 hoặc những giá trị làm cho f x khơng xác định, từ đĩ suy ra giá trị x mà g ' x 0 hoặc giá trị làm cho g ' x khơng xác định. Bước 2. Lập bảng biến thiên hoặc xét dấu trực tiếp đạo hàm g ' x . Bước 3. Kết luận tính đơn điệu của hàm số y g x f u x v x (chọn đáp án). Lưu ý: Khi xét dấu hàm đạo hàm cần lưu ý cho học sinh đạo hàm chỉ đổi dấu khi đi qua các nghiệm bội lẻ. Ví dụ 1. Cho hàm số y f x liên tục trên và cĩ bảng xét dấu f ' x như sau: Hàm số y f x , đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ;1 . B. 1; . C. 5; 2 . D. 3; . Hướng dẫn giải và lựa chọn đáp án: Dựa vào bảng xét dấu f ' x , ta thấy hàm số y f x đồng biến trên ; 1 suy ra hàm số y f x đồng biến trên 5; 2 . Chọn C. Lưu ý: Nếu hàm số đồng biến (nghịch biến) trên D thì nĩ cũng đồng biến (nghịch biến) trên K  D .
3. Ví dụ 2. Cho hàm số f x , bảng xét dấu của f ' x như sau: Hàm số y f x2 2x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 9 . B. 3 . C. 7 . D. 5 . Hướng dẫn giải và lựa chọn đáp án: Ta cĩ y 2 f 3 2x 0 3 3 2x 1 3 x 2 f 3 2x 0 3 2x 1 x 1 . Vì hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 nên nghịch biến trên 2;1 . Chọn B. Ví dụ 3. Cho hàm số y f x cĩ bảng xét dấu của đạo hàm f x như sau Hàm số y g x 3 f x 2 x3 3x2 9x 1 nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. 2;1 . B. 2; . C. 0; 2 . D. ; 2 . Hướng dẫn giải và lựa chọn đáp án: Chọn A. Ta cĩ y g x 3x2 6x 9 3 f 2 x . Hàm số y g x nghịch biến khi và chỉ khi: y g x 0 x2 2x 3 f 2 x (1). • Xét trên khoảng 2; : Với x 3 1 12 f 1 0 loại B. 3 9 1 • Xét trên khoảng 0; 2 : Với x 1 f 0 loại C. 2 4 2 • Xét trên khoảng ; 2 : Với x 4 1 5 f 6 0 loại D. x2 2x 3 0 3 x 1 x2 2x 3 0 Xét 2;1 thỏa mãn (1) vì 2 x 1 x 3 3 x 1 f 2 x 0 1 2 x 5 3 x 1 Nhận xét: Thơng qua bảng xét dấu f x xác định được nghiệm của bất phương trình f x 0 và nghiệm của bất phương trình f x 0. - Hàm số y g x nghịch biến đánh giá y 0 . f 2 x 0 - Với dạng tốn này cần tìm những giá trị của x sao cho . 2 x 2x 3 0 2.1.2. Cho bảng biến thiên hoặc đồ thị của hàm đạo hàm. Phương pháp giải Đồ thị hàm số y f x nằm phía trên trục Ox trên khoảng a;b . Suy ra hàm số y f x đồng biến trên a;b .
4. Đồ thị hàm số y f x nằm phía dưới trục Ox trong khoảng a;b . Suy ra hàm số y f x nghịch biến trên a;b . Nếu cho đồ thị hàm số y f x mà hỏi sự biến thiên của hàm y f u thì sử dụng đạo hàm của hàm số hợp và xét dấu hàm số y f u dựa vào dấu của hàm y f x . Ví dụ 1. Cho hàm số y f x . Biết hàm số y f x cĩ đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số y f 3 x2 đồng biến trên khoảng A. 2;3 . B. 2; 1 . C. 1;0 . D. 0;1 . Hướng dẫn giải và lựa chọn đáp án: Hàm số y f 3 x2 đồng biến khi y 0 2xf 3 x2 0 2xf 3 x2 0 . x 0 x 0 2 x 0 x 1 1 x 0 ✓ TH 1: 3 x2 2 2 x 0 f 3 x 0 3 x 2 2 6 3 x 1 2 4 x 9 x 0 x 0 x 0 x2 9 x 3 2 ✓ TH 2: 3 x 6 . 2 x 0 1 x 2 f 3 x 0 1 3 x2 2 2 1 x 4 So sánh với đáp án Chọn C. Ví dụ 2. Cho hai hàm số y f x , y g x . Hai hàm số y f x và y g x cĩ đồ thị như hình vẽ bên dưới, trong đĩ đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số y g x . Hàm số 3 h x f x 4 g 2x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 2 31 9 A. 5; . B. ; 3 . 5 4 31 25 C. ; . D. 6; . 5 4 Hướng dẫn giải và lựa chọn đáp án: 3 Cách 1: Đặt X x 4 , Y 2x . Ta cĩ h x f X 2g Y . 2 3 Để hàm số h x f x 4 g 2x đồng biến thì h x 0 2 3 x 4 8 f X 2g Y với X ,Y 3;8 3 . 3 2x 8 2
5. 1 x 4 1 x 4 9 19 9 9 19 9 19 9 19 x .Vì ; 3  ; . Chọn B. 2x x 4 4 4 4 4 2 2 4 4 Cách 2: Kẻ đường thẳng y 10 cắt đồ thị hàm số y f x tại A a;10 , a 8;10 . f x 4 10, khi 3 x 4 a f x 4 10, khi 1 x 4 . Khi đĩ ta cĩ 3 3 25 g 2x 3 5, khi 0 2x 3 11 g 2x 5, khi x 2 2 2 4 4 3 3 Do đĩ h x f x 4 2g 2x 0 khi x 4 . Chọn B. 2 4 3 Cách 3: (Kiểu đánh giá khác) Ta cĩ h x f x 4 2g 2x . 2 9 25 Dựa vào đồ thị, x ;3 , ta cĩ x 4 7 , f x 4 f 3 10 ; 4 4 3 9 3 3 2x , do đĩ g 2x f 8 5 . 2 2 2 3 9 9 Suy ra h x f x 4 2g 2x 0,x ;3 . Hàm ĐB trên ;3 . Chọn B. 2 4 4 2.1.3. Cho biểu thức f ' x, m . Tìm m để hàm số f u x đồng biến, nghịch biến. 2 Ví dụ 1. Cho hàm số f x cĩ đạo hàm f x x 1 x2 2x với mọi x . Cĩ bao nhiêu số nguyên m 100 để hàm số g x f x2 8x m đồng biến trên 4; ? A. 18. B. 82. C. 83. D. 84. Hướng dẫn giải và lựa chọn đáp án: 2 x 0 f x x 1 x2 2x 0 . 2 Ta cĩ Xét g x 2x 8 . f x 8x m . x 2 Để hàm số g x đồng biến trên khoảng 4; khi và chỉ khi g x 0, x 4 2x 8 . f x2 8x m 0, x 4 . x2 8x m 0, x 4; 2 f x 8x m 0, x 4 m 18. 2 x 8x m 2, x 4; Vậy 18 m 100. Chọn B. 2 Ví dụ 2. Cho hàm số y f x cĩ đạo hàm f x x x 1 x2 mx 9 với mọi x . Cĩ bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số g x f 3 x đồng biến trên 3; ? A. 5. B. 6. C. 7. D. 8. Hướng dẫn giải và lựa chọn đáp án: Từ giả thiết suy ra f 3 x 3 x 2 x 2 3 x 2 m 3 x 9 . Ta cĩ g x f 3 x . Để hàm số g x đồng biến trên khoảng 3; khi và chỉ khi g x 0, x 3; f 3 x 0, x 3; 3 x 2 x 2 3 x 2 m 3 x 9 0, x 3;
6. 2 x 3 2 9 x 3 9 m , x 3; m min h x với h x . x 3 3; x 3 2 x 3 9 9 9 Ta cĩ h x x 3 2 x 3 . 6. x 3 x 3 x 3 Vậy suy ra m 6 m  m 1; 2;3; 4;5;6. Chọn B. 2.1.4. Cho các yếu tố của hàm f ' u x , xác định khoảng đơn điệu hàm f v x . Nhận xét: Đây hiện tại đang là một dạng tốn “lạ” đối với đa số học sinh, tần suất xuất hiện trong các đề thi thử khá nhiều và gây ra khơng ít sự lúng túng cho học sinh khi tiếp cận nĩ. Điểm “mới” của nĩ là là thay vì mơ típ cho các yếu tố hàm f ' x tìm khoảng đơn điệu của hàm f u x , thì ở đây bài tốn lại cho f ' u x tìm khoảng đơn điệu của hàm f x hoặc hàm f v x . Ví dụ 1. Cho hàm số bậc bốn y f x và đồ thị hàm y f ' 3 2x như hình vẽ. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào sau đây A. ; 1 B. 0; C. 3; D. 0; 2 Hướng dẫn giải và lựa chọn đáp án: Đặt t 3 2x x 1 t 5 Dựa vào đồ thị ta cĩ: f ' t 0 f ' 3 2x 0 x 0 t 3 x 2 t 1 x 5 f ' x 0 x 3 . Ta cĩ bảng xét dấu của f ' x Vậy x 1 Dựa vào bảng xét dấu của f ' x , ta suy ra hàm số nghịch biến trên ; 1 . Chọn A. Ví dụ 2. Cho hàm số y f x cĩ đạo hàm trên . Hàm số y f ' 3x 1 cĩ đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số g x f 1 2x đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. 2;6 B. 5; C. ; 2 D. 1;5 Hướng dẫn giải và lựa chọn đáp án: x 2 t 2 f ' 3x 1 0 x 1 f ' 3t 1 0 t 1 Dựa vào đồ thị, ta cĩ , vậy x 2 t 2
7. x 4 x 4 t 2 1 1 Đặt 1 2x 3t 1 t 1 thì x 2 , khi đĩ g ' x 2 f ' 1 2x 0 x t 2 2 x 2 x 2 Bảng xét dấu: Dựa vào bảng xét dấu của g ' x , ta suy ra hàm số nghịch biến trên 5; . Chọn B. Nhận xét: Trong bài này ta sử dụng kỷ thuật đặt ẩn phụ để từ hàm số y f ' 3x 1 truy ngược về hàm g ' x , từ đĩ cĩ được bảng xét dấu g ' x và suy ra kết quả. Đây là một kỹ thuật rất hiệu quả khi áp dụng cho kiểu bài dạng này. 2.2. Các yếu tố của hàm đạo hàm và cực trị của hàm số. 2.2.1. Cho bảng xét dấu hoặc cơng thức của hàm đạo hàm. Phương pháp giải Các yếu tố được cho ở đây là bảng xét dấu hoặc cơng thức của hàm số f ' x , yêu cầu xác định cực trị hoặc đếm số cực trị của hàm số dạng y g x f u x v x . Để làm được điều này ta phải khai thác từ các yếu tố đã biết về hàm số f ' x , để từ đĩ xác định được các điểm mà khi đi qua g ' x đổi dấu, từ đĩ đưa ra kết luận về đáp án. Ví dụ 1. Cho hàm số f x cĩ bảng xét dấu của f x như sau: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3 B. 0 C. 2 D. 1 Hướng dẫn giải và lựa chọn đáp án: Từ bảng xét dấu của f x ta cĩ bảng biến thiên của hàm số như hình sau Suy ra hàm số f x cĩ 2 điểm cực trị. Chọn C. Nhận xét: Học sinh cĩ thể quan sát trực tiếp bảng xét dấu đạo hàm và thấy f x chỉ đổi dấu khi đi qua 2 điểm từ đĩ suy ra hàm số f x cĩ 2 điểm cực trị. Ví dụ 2. Cho hàm f x liên tục trên f x và cĩ bảng xét dấu f x như sau: Số điểm cực tiểu của hàm số là A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 .
8. Hướng dẫn giải và lựa chọn đáp án: Quan sát trực tiếp bảng xét dấu đạo hàm và thấy f x chỉ đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua 2 điểm từ đĩ suy ra hàm số f x cĩ 2 điểm cực tiểu. Chọn B. Nhận xét: Học sinh nắm khơng vững kiến thức thường cĩ đơi chút phân vân tại giá trị x 1 , cần nĩi rõ cho các em đây là một điểm tới hạn của hàm số (do hàm f x liên tục trên f x ) nên vẫn cĩ thể đạt cực trị tại đĩ. 3 Ví dụ 3. Cho hàm số y f x cĩ đạo hàm f ' x x x2 2x x2 2 , x . Số điểm cực trị của hàm số là A. 4 B. 1 C. 2 D. 3 Hướng dẫn giải và lựa chọn đáp án: x 0 x 0 x 0 (Bội 4) 3 3 3 2 2 2 3 Ta cĩ: x x 2x x 2 0 x 2x 0 x x 2 0 x 2 (Bội 3) . 2 4 2 2 0 x 2 x 2 (Ðơn) x Phương trình f ' x 0 , cĩ 3 nghiệm bội lẻ suy ra cĩ 2 cực trị. Chọn D. Nhận xét: Khi xét dấu đạo hàm cần lưu ý cho học sinh đạo hàm chỉ đổi dấu khi đi qua các nghiệm bội lẻ và khơng đổi dấu khi đi qua nghiệm bội chẵn, từ đĩ giúp học sinh xử lí bài tốn nhanh hơn. 2.2.2. Cho bảng biến thiên hoặc đồ thị của hàm đạo hàm. Phương pháp giải Các yếu tố được cho ở đây là bảng biến thiên hoặc đồ của hàm số f ' x , yêu cầu xác định cực trị hoặc đếm số cực trị của hàm số dạng y g x f u x v x . Để làm được điều này ta phải khai thác từ các yếu tố đã biết về hàm số f ' x , kết hợp quan sát vị trí tương đối của phần thể hiện của f ' x trong BBT với đường thẳng y 0 hoặc vị trí tương đối của đồ thị với trục Ox , để từ đĩ xác định được các điểm mà khi đi qua g ' x đổi dấu, từ đĩ đưa ra kết luận về đáp án. Lưu ý: • Phần đồ thị của f ' x nằm phía trên trục Ox , tương ứng với f ' x 0 . • Phần đồ thị của f ' x nằm phía dưới trục Ox , tương ứng với f ' x 0 . Ví dụ 1. Cho hàm số f x , bảng biến thiên của hàm số y f ' x như sau Số điểm cực trị của hàm số f x2 2x là A. 9 . B. 3 . C. 7 . D. 5 . Hướng dẫn giải và lựa chọn đáp án: Quan sát BBT đã cho
9. x a, a ; 1 x b, b 1; 0 f x 0 cĩ các nghiệm tương ứng là . Ta cĩ phương trình x c, c 0;1 x d, d 1; Xét hàm số y f x2 2x y 2 x 1 f x2 2x . x 1 2 x 1 0 x 2x a 1 Giải phương trình y 0 2 x 1 f x2 2x 0 x2 2x b 2 2 f x 2x 0 x2 2x c 3 2 x 2x d 4 Xét hàm số h x x2 2x ta cĩ h x x2 2x 1 x 1 2 1,x do đĩ Phương trình x 2 2x a, a 1 vơ nghiệm. 2 Phương trình x 2x b, 1 b 0 cĩ hai nghiệm phân biệt x 1; x2 khơng trùng với nghiệm của phương trình 1 . 2 Phương trình x 2x c, 0 c 1 cĩ hai nghiệm phân biệt x3 ; x4 khơng trùng với nghiệm của phương trình 1 và phương trình 2 . 2 Phương trình x 2x d, d 1 cĩ hai nghiệm phân biệt x 5 ; x6 khơng trùng với nghiệm của phương trình 1 và phương trình 2 và phương trình 3 . Vậy phương trình y 0 cĩ 7 nghiệm đơn phân biệt nên hàm số y f x2 2x cĩ 7 điểm cực trị. Ví dụ 2. Cho hàm số y f (x) . Hàm số y f (x) cĩ đồ thị như hình vẽ y dưới đây. Tìm m để hàm số y f (x2 m) cĩ 3 điểm cực trị. x A. m 3; . B. m 0;3 . 0 1 2 3 C. m 0;3 . D. m ;0 . Hướng dẫn giải và lựa chọn đáp án: ✓ Do hàm số y f (x2 m) là hàm chẵn nên hàm số cĩ 3 cực trị khi và chỉ khi hàm số này cĩ đúng 1 điểm cực trị dương. Ta cĩ y f (x2 m) y 2xf x2 m . x 0 x 0 x 0 2 2 y 0 x m 0 x m f x2 m 0 x2 m 1 x2 1 m x2 m 3 x2 3 m
10. ✓ Đồ thị hàm số y f x tiếp xúc trục hồnh tại điểm cĩ hồnh độ là x 1 nên các nghiệm của pt x2 1 m (nếu cĩ) khơng làm f x2 m đổi dấu khi x đi qua, do đĩ các điểm cực trị của hàm số x 0 2 2 y f (x m) là các điểm nghiệm của hệ x m 2 x 3 m m 0 ✓ Hệ trên cĩ duy nhất nghiệm dương khi và chỉ khi 0 m 3 . Chọn C. 3 m 0 Nhận xét: Ở ví dụ này cần lưu ý cho học sinh khi quan sát đồ thị phải đặc biệt để ý đến các điểm mà đồ thị tiếp xúc với trục hồnh, vì tại các điểm đĩ y f x khơng đổi dấu. Mấu chốt thứ hai để biện luận số cực trị được chính xác đĩ là sử dụng tính đối xứng của đồ thị hàm chẵn qua trục tung. 2.2.3. Cho biểu thức f ' x, m . Tìm m để hàm số f u x cĩ n điểm cực trị. Các yếu tố được cho ở đây là biểu thức của hàm số f ' x (hoặc f ' x, m ), yêu cầu xác định cực trị hoặc đếm số cực trị của hàm số dạng g x f u x m (hoặc g x f u x ). Để làm được điều này ta phải khai thác từ các yếu tố đã biết về hàm số f ' x (hoặc f ' x, m ), kết hợp với đạo hàm hàm hợp hàm số dạng f u x m (hoặc f u x ), để từ đĩ xác định được các điểm mà khi đi qua g ' x đổi dấu, từ đĩ đưa ra giá trị m thích hợp và kết luận về đáp án. 2 Ví dụ 1. Cho hàm số y f x cĩ đạo hàm f x x 1 x2 2x với mọi x . Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số g x f x2 8x m cĩ 5 điểm cực trị ? A. 15. B. 16. C. 17. D. 18. Hướng dẫn giải và lựa chọn đáp án: x 1 nghiem boi 2 2 2 Xét f x 0 x 1 x 2x 0 x 0 . x 2 Ta cĩ g x 2 x 4 f x2 8x m x 4 x2 8x m 1 nghiem boi 2 g x 0 2 x 4 f x2 8x m 0 . x2 8x m 0 1 2 x 8x m 2 2 Yêu cầu bài tốn g x 0 cĩ 5 nghiệm bội lẻ mỗi phương trình 1 , 2 đều cĩ hai nghiệm phân biệt khác 4. * Xét đồ thị C của hàm số y x2 8x và hai đường thẳng d1 : y m, d 2 : y m 2 Khiđĩ * d 1, d2 cắt C tại bốnđiểm phân biệt m 16 m 16. Vậy cĩ 15 giá trị m nguyên dương thỏa. Chọn A.
11. Ví dụ 2. Cho hàm số f x cĩ đạo hàm f x x 1 4 x m 5 x 3 3 với mọi x . Cĩ bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn  5;5 để hàm số g x f x cĩ 3 điểm cực trị ? A. 3. B. 4. C. 5. D. 6. Hướng dẫn giải và lựa chọn đáp án: x 1 0 x 1 nghiem boi 4 Xét f x 0 x m 0 x m nghiem boi 5 . x 3 0 x 3 nghiem boi 3 ✓ Nếu m 1 thì hàm số f x cĩ hai điểm cực trị âm ( x 3; x 1). Khi đĩ, hàm số f x chỉ cĩ 1 cực trị là x 0. Do đĩ, m 1 khơng thỏa yêu cầu đề bài. ✓ Nếu m 3 thì hàm số f x khơng cĩ cực trị. Khi đĩ, hàm số f x chỉ cĩ 1 cực trị là x 0. Do đĩ, m 3 khơng thỏa yêu cầu đề bài. m 1 ✓ Khi thì hàm số f x cĩ hai điểm cực trị là x m và x 3 0. m 3 Để hàm số f x cĩ 3 điểm cực trị thì hàm số f x phải cĩ hai điểm cực trị trái dấu m 0 m  m 1; 2; 3; 4; 5 . Chọn C. m  5;5  2.3. Các yếu tố của hàm đạo hàm và giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số. 2.3.1. Cho các yếu tố của hàm y f x , tìm GTLN, GTNN của hàm số y f x . Phương pháp giải Từ các yếu tố được cho của hàm y f x , để tìm GTLN, GTNN của hàm số dạng y f x trên a;b, ta thường sử dụng một trong ba cách sau: • Dựa vào các yếu tố đã cho của hàm đạo hàm y f x để lập BBT của hàm y f x trên a;b. Dựa vào BBT hoặc kết hợp với các giả thiết khác của bài tốn để so sánh các giá trị hàm số tại các điểm đặc biệt, từ đĩ suy ra đáp án cần tìm. • Dựa vào các yếu tố đã cho của hàm đạo hàm y f x để suy ra dạng của cơng thức hàm đạo hàm y f x , áp dụng cơng thức f ' x dx f x C để suy ra dạng của cơng thức hàm y f x , từ đĩ ta cĩ thể so sánh các giá trị hàm số tại các điểm đặc biệt và suy ra đáp án cần tìm. • Sử dụng cơng thức tính diện tích hình phẳng để so sánh các giá trị hàm số tại các điểm đặc biệt và suy ra đáp án cần tìm. Ví dụ 1. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên  2; 2, cĩ đồ thị của hàm số y f x như hình bên dưới. Tìm giá trị x 0 để hàm số y f x đạt giá trị lớn nhất trên  2; 2. A. x 0 2 . B. x 0 1. C. x 0 2 . D. x 0 1 . Hướng dẫn giải và lựa chọn đáp án: x 1 (Nghiệm kép) Cách 1: Từ đồ thị ta cĩ f x 0 x 1 Suy ra hàm số y f x cĩ bảng biến thiên: