Báo cáo Biện pháp Phát triển bài toán tổng hợp dao động nhằm phát triển năng lực tự học, năng lực sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề và năng lực vận dụng kiến thức vào thực tiễn cho học sinh

Nội dung tài liệu: Báo cáo Biện pháp Phát triển bài toán tổng hợp dao động nhằm phát triển năng lực tự học, năng lực sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề và năng lực vận dụng kiến thức vào thực tiễn cho học sinh

1. Dạng 1: Phát triển các bài tập từ công thức định nghĩa li độ dao động tổng hợp Bài toán gốc: Dao động của một vật là tổng hợp hai dao động cùng phương cùng tần số, vuông pha. Tại thời điểm dao động thứ nhất có li độ 3 cm, thì dao động thứ hai có li độ 4 cm. Li độ dao động của vật tại thời điểm này là A. 7 cm. B. 5 cm. C. 1 cm. D. 12 cm. Hướng dẫn giải: Theo định nghĩa của li độ dao động x x 1 x 2 3 4 7 cm. không phụ thuộc vào quan hệ pha của hai dao động Chú ý: học sinh hay sai lầm khi nhầm với biên độ nên hai dao động vuông pha 2 2 x x1 x 2 = 5 cm là sai Tương tự ta có thể thay đổi giữ kiện là hai dao động ngược pha học sinh sẽ nhầm lẫn đáp án 1 cm. Bài toán phát triển sau khi học sinh đã tính được li độ dao động tổng hợp ta có thể hỏi tốc độ của vật, lực kéo về, gia tốc của vật, thế năng, động năng Dạng 2: Phát triển các bài tập tổng hợp dao động từ giản đồ Fre-nen, bài toán cực trị dùng giảng đồ Fre-nen Bài toán gốc: Một vật dao động là tổng hợp của hai dao động cùng phương cùng tần số có phương trình x 1 A 1 cos(3 t / 3) cm ; x2 8 cos(3 t 2 ) cm. Phương trình dao động 2 tổng hợp là x 8 cos(3 t / 2) cm. Tìm giá trị của 2 , A1 A A 2 Hướng dẫn giải  8 2 8 Áp dụng định lý hàm sin π/6 8 A 7 8 2 1  A 16 sin 7 A 1 1 sin( / 6 ) sin sin  4 6 12 12 7 13 13 11  2 2 2 12 12 12 12 Bài toán phát triển. VD1. Một vật dao động là tổng hợp của hai dao động cùng phương cùng tần số có phương trình x1 A1 cos(3 t / 3) cm ; x 2 8 cos(3 t 2 ) cm. Phương trình dao động tổng hợp là x A cos(3 t / 2) cm. a. Tìm 2 để biên độ A1 đạt cực đại. b. Tìm 2 để biên độ A2 đạt cực đại. c. Tìm 2 để ( A1+A2 )đạt cực đại. Hướng dẫn giải:
2. Có nhiều cách giải nhưng tác giả chỉ trình bày cách giải đơn giản nhất và phương pháp giản đồ Fre-nen a. Áp dụng định lý hàm sin A A 8 A A A A 2 1 1 (1)  sin( / 6) sin sin  sin sin  8 π/6 Từ phương trình (1) ta thấy A 1 8 A 16 cm 1 M ax A1 M ax thì góc  sin( / 6 ) 2  2 2 2  / 2 b. Từ phương trình (1) ta thấy 8 A 16 cm 5 M ax AM ax thì góc sin( / 6 ) 2  2 2 3 6 / 2  / 6 / 3 c. Từ phương trình (1) ta thấy   Để A A sin sin  ( 2 sin cos ) (2) 1 2 Max Max 2 2 Max Vì  / 6 5 / 6 không đổi 5 5 8 (2) xảy ra khi  A A sin 3 3 cm 1 6 2 6 : 2 12 sin( / 6) 5 5 11 2 12 2 12 12 Dạng 3: Phát triển các bài toán hai vật dao động điều hòa gặp nhau, khoảng cách giữa hai vật dao động điều hòa. Bài toán gốc: Hai chất điểm dao dộng điều hoà trên hai trục sát kề nhau và song song với trục Ox, vị trí cân bằng của chúng nằm trên đường thẳng vuông góc chung và đi qua O. Phương trình dao động của hai chất điểm lần lượt là x 5 cos(4t 5 / 6) cm; 1 x2 5 3 cos(4 t / 3) cm. a. Tìm thời điểm hai chất điểm gặp nhau. b. Tìm khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm. c. Tìm thời điểm khoảng cách hai chất điểm 5 cm. d. Thời gian ngắn nhất từ lức gặp nhau cho đến khi khoảng cách giữa hai vật cực đại. Hướng dẫn giải a. Thời điểm gặp nhau x1 x 2 x 1 x2 0
3. 5 5 5 gọi x x x x 5 5 3 shift 23 10  vậy x 10 cos( 4t ) cm 1 2 6 3 6 6 Các thời điểm gặp nhau tương ứng x 0 Vẽ đường tròn ta có các thờiđiểm hai chấtđiểm gặp nhau x M 2 T T T t tM M k k 0 1 2 6 2 -10 10 5 /6 M 0 b. Khoảng cách giữa hai chất điểm dao động trên cùng trục M 1 d x 1 x 2 x vậy khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm là biên A của x = 10 cm M c. Để khoảng cách hai chất điểm 5 cm d 5cm x 5cm 4 M 3 vẽ đường tròn ta thấy các thời điểm thoả mãn -10 5 10 T T T T T T -5 t1 tM M k k ; t2 tM M k k . 0 1 0 2 2 12 2 2 4 2 M 0 M 1 M 2 d. Thời gian ngắn nhất từ lúc gặp nhau đến lúc khoảng cách cực đại chính là khoảng thời gian ngắn nhất x đi từ vị trí cân bằng đến vị trí biên vậy bằng T/4 Bài toán phát triển VD1. Khoảng cách giữa hai chất điểm dao động trên hai trục song song cách nhau một khoảng Hai chất điểm dao động điều hòa trên hai trục song song với nhau và song song với trục Ox cách nhau 10 cm, vị trí cân bằng của chúng nằn trên đường thẳng vuông góc chung với Ox và đi qua O. Phương trình dao động của chúng lần lượt là x1 5 cos(4t 5 / 6) cm; x 2 5 3 cos(4 t / 3) cm . a. Tìm khoảng cách nhỏ nhất và lớn nhất giữa hai chất điểm trong quá trình dao động. b. Tìm thời điểm đầu tiên khoảng cách hai chất điểm là 5 5 cm. Hướng dẫn giải x1 x2 Từ hình vẽ ta thấy khoảng cách hai chất điểm M1 2 2 2 2 2 2 d d (O 1O 2 ) ( x 1 x )2 (O 1O 2 ) ( x ) (10) ( x ) M2 Với x x1 x2 x 5 5 / 6 5 3 / 3shift 23 10  5 / 6 01 02 vậy x 10 cos(4t 5 / 6) cm
4. 2 2 Vậy d min 10 cm x 0 d M ax 10 10 10 2 cm x A 10 cm b. Thời điểm đầu tiên khoảng cách hai chất điểm là 5 5 cm 2 2 2 2 2 2 d (10 ) ( x ) M (O1O 2 ) ( x1 x2 ) (O1O 2 ) ( x ) 4 M 3 d 5 5 cm x 5 cm 10 -10 -5 5 x vẽ đường tròn ta thấy thời điểm đầu tiên T M 0 bằng thời gian chuyển động cung M 0 M 1 t s M M 6 12 24 1 2 VD2. Khoảng cách giữa hai chất điểm dao động trên hai trục vuông góc với nhau có vị trí cân bằng khác nhau. Hai con lắc lò xo gồm hai vật có cùng khối lượng, hai lò xo có cùng độ cứng như hình vẽ. Khi cân bằng, hai lò xo có cùng chiều dài 30 cm. Từ vị trí cân bằng nâng vật B đến vị trí lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ, khi thả vật B cũng đồng thời truyền cho vật A một vận tốc đầu theo chiều dãn lò xo. Sau đó hai con lắc dao động điều hòa dọc theo trục của lò xo với cùng biên độ 5 cm. Lấy g = 10 = 2 m/s2 . Khoảng cách lớn nhất giữa hai vật trong quá trình dao động là bao nhiêu? Hướng dẫn giải Chọn chiều dương của mỗi vật là chiều lò xo dãn, gốc ở vị trí cân bằng tương ứng của x1 5 cos( t / 2 ) cm các vật. Phương trình dao động của hai vật lần lượt là x2 5 cos(  t ) cm Khoảng cách giữa hai vật trong quá trình dao động là 2 2 2 2 2 d (30 x 1 ) (30 x 2 ) 2.30 60( x 1 x )2 x 1 x 2 d 1800 300 2 cos( t 3 / 4) 12, 5(2 cos(2  t ) cos(2 t 2 )) d 1800 300 2 cos( t 3 / 4) 12, 5.2 d max 1800 300 2 12, 5.2 1825 300 2 =47,43 cm Dạng 4: Phát triển các bài tập hợp lực của hai lực biến thiên điều hòa, vận tốc tương đối giữa hai vật và gia tốc tương đối giữa hai vật dao động điều hòa VD 1: Hai lực có phương song song Bài toán gốc: Hai con lắc lò xo giống nhau có k =100 N/m, khối lượng m = 0,1 kg treo trên cùng giá nằm ngang. Lấy g = 10 m/s2. Chọn Ox thẳng đứng chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ là vị trí cân bằng của hai vật. Kích thích cho hai con lắc dao động với
5. phương trình lần lượt là x 5 cos( t / 6) cm; x 5 3 cos( t / 3) cm. Tìm lực kéo 1 2 lớn nhất tác dụng lên giá treo trong quá trình dao động của hai vật Hướng dẫn giải: Chọn chiều dương hướng xuống, lực đàn hồi tác dụng lên giá treo của từng con lắc F1 k1 ( l01 x1 ) k ( l0 x1 ); F2 k 2 ( l02 x2 ) k ( l0 x2 ) Hợp lực tác dụng lên con lắc có giá trị là F F1 F2 k (2 l0 x1 x2 ) mg 0,1 .10 Biết độ dãn ở vị trí cân bằng của hai con lắc là l 0, 01m 1cm 0 k 100 Gọi x x x 5 / 6 5 3 / 3shift 23 10 / 6cm x 10 cos( t / 6)cm 1 2 Vậy lực kéo lớn nhất tác dụng lên giá treo FMax k (2 l0 A) 100(2.0, 01 0,1) 12 N Chú ý: Từ đây ta có thể hỏi lực nén nhiều nhất, các thời điểm để lực tác dụng lên điểm treo bằng giá trị xác định nào đó. Bài toán phát triển (Đề thi tốt nghiệp năn 2022 mã 221) Hình bên mô tả một hệ gồm hai con lắc lò xo nằm ngang, đồng trục cùng được gắn vào giá G. Các lò xo nhẹ k 1 và k 2 có độ cứng lần lượt 32 N/m và 12 N/m. Các vật nhỏ m 1 và m 2 có khối lượng lần lượt là 512 g và 192 g. Đưa hai vật đến các vị trí sao cho cả hai lò xo cùng dãn 15 cm rồi thả nhẹ m 1 để m 1 dao động điều hòa. Sau khi thả m 1 một khoảng thời gian t thì thả nhẹ m 2 để m 2 dao động điều hòa. Biết rằng G được gắn với sàn, G không bị trượt trên sàn khi hợp lực của các lực đàn hồi của hai lò xo tác dụng vào G có độ lớn không vượt quá 4,2 N. Lấy 2 = 10. Giá trị lớn nhất của t để G không bao giờ trượt trên sàn là 4 1 1 1 G m A. 2 s . B. s . C. s . D. s . m k1 k2 2 15 15 3 15 Hướng dẫn giải Hai con lắc dao động điều hoà với tần số góc 32 12 1 2, 5 ( rad / s );  2 2, 5 ( rad / s ) 0, 512 0,192 Chọn chiều dương sang phải. Chọn gốc thời gian là lúc thả m 1 dao động vậy phương trình dao động của m 1 : x 1 15 cos(2, 5 t ) cm
6. Vật m 2 dao động sau m1 t tức chậm pha hơn góc  t phương trình dao động của m 2 là x2 15 cos(2, 5 t ) cm Lực tác dụng lên giá G là hợp lực đàn hồi của hai lò xo Lực đàn hồi của hai lò xo tác dụng lên G lần lượt là F1 k1 x1 ; F2 k 2 x2 F F 1 F 2 32.0,15 cos( 2, 5 t ) 12.0,15 cos( 2, 5 t ) 4, 8 cos( 2, 5 t ) 1, 8 cos( 2, 5 t ) Để G không trượt thì hợp lực đàn hồi không vượt quá 4,2 N tức biên độ của hợp lực trên nhỏ hơn hoặc bằng 4,2 N 4, 2 2 4, 8 2 1, 8 2 1 4, 2 4, 82 1, 8 2 2 .4, 8 .1 .8 . cos( ) cos( ) 2 .4, 8 .1 .8 . 2 2 / 3 / 3 2 ( ) t s 3 3  2, 5 15 VD 2. Hai lực có phương vuông góc. (Đề thi tốt nghiệp năm 2021 mã đề 213) Hai con lắc giống hệt nhau được gắn vào điểm G của một giá cố định như hình bên. Trên phương nằm ngang và phương thẳng đứng, các con lắc đang dao động điều hòa với cùng biên độ 12 cm, cùng chu kỳ T nhưng vuông pha nhau. Gọi F G là độ lớn hợp lực của các lực do hai lò xo tác dụng lên giá. Biết khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần mà F G bằng trọng lượng của vật nhỏ của con lắc là T/4. Lấy g = 10 m/s 2. Giá trị của T gần nhất với giá trị nào sau đây? A. 0,68 s. B. 0,52 s. C. 0,57 s. D. 0,63 s. Hướng dẫn giải FG F 1 F2 Với con lắc lò xo thẳng đứng F1 k ( l0 x1 ) mg kx1 Con lắc lò xo nằm ngang F2 kx 2 Do hai lực lò xo tác dụng lên giá vuông góc nhau nên: 2 2 2 2 2 F 2 F 2 F 2 kx mg kx kx 2 .kx .mg mg kx G 1 2 1 2 1 1 2 2 2 2 2 k x1 x 2 2 .kx1 .mg mg 2 2 2 2 Do vuông pha nên: x 1 x 2 A 0 , 12 2 2 Khi FG = P = mg thì: k A = -2k.mg.x1 = -2k.mg.A.cos(t + )
7. kA 2 kA 2 x1 Thời gian ngắn nhất giữa hai lần F G = P = mg hay x1 là T/4 vậy 2 mg 2 mg A kA 2 m x A 2 0 , 12 2 6 2 .10 3 ; 1 2 2 mg k 2 g 2 .10 . m T 2 2 6 2 .10 3 0 , 579 s k VD3: Vận tốc tương đối giữa hai vật dao động điều hòa Bài toán gốc hai vật dao động trên cùng một phương: Hai chất điểm dao động điều hòa trên hai trục song song sát kề nhau và song song với trục Ox, vị trí cân bằng của chúng nằm trên đường thẳng vuông góc chung với Ox và đi qua O. Phương trình dao động của chúng lần lượt là 1x 5 cos(4 t 5 / 6) cm; x2 5 3 cos(4 t / 3) cm . Vận tốc tương đối giữa chúng có giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu? Hướng dẫn giải v1 20 cos(4 t 2 / 3) cm; v 2 20 3 cos(4 t 5 / 6) cm Hai chất điểm dao động trên hai trục song song nên vận tốc tương đối giữa chung v12 v1 v2 20 cos(4 t 2 / 3) - 20 3 cos(4 t 5 / 6) = 40 cos(4 t / 3) cm/s Vậy vận tốc tương đối giữa hai vật đạt cực đại 40 cm / s Ta cũng có thể hỏi tìm thời điểm để vật tốc tương đối giữa hai vật đạt một giá trị nào đó III. Hiệu quảcủa biện pháp Biện pháp được áp dụng để giảng dạy các lớp khối 12 nhiều năm nay. Kết quả đánh giá cho thấy việc áp dụng đề tài trong giảng dạy mang lại hiệu quả cao cho quá trình dạy học. Điểm trung bình môn lí thi tốt nghiệp của trường đạt kết quả cao. Kết quả học sinh giỏi lớp 12 đạt kết quả cao. Từ quá trình sử dụng biện pháp tôi thấy, dạy học sử dụng cách phát triển bài tập tổng hợp dao động giúp học sinh tích cực chủ động trong việc chiếm lĩnh kiến thức vật lí ở các chương dao động cơ, sóng cơ, điện xoay chiều, dao động và sóng điện từ, sóng ánh sáng. Các em có thể tự đặt ra các tình huống bài tập khác từ các bài tập gốc mà giáo viên đề xuất, có thể giải quyết các bài tập vận dụng, vận dụng cao trong các đề thi. Như vậy việc vận dụng biện pháp đã hình thành năng lực tự học, năng lực sáng tạo, năng lực vận dụng kiến thức và thực tiễn cho học sinh.
8. IV. Kết luận. Qua quá trình thực hiện biện pháp, đối chiếu với mục đích của biện pháp, tôi thấy biện pháp đã đạt được một số kết quả sau đây: Xây dựng được các hướng phát triển bài toán tổng hợp dao động nhằm phát triển năng lực tự học, năng lực sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề và năng lực vận dụng kiến thức vào thực tiễn cho học sinh. Xây dựng được hệ thống các bài tập và cách giải các bài tập phát triển tổng hợp dao động Vận dụng biện pháp trong quá trình dạy học đã hình thành được năng lực phát triển bài tập vật lí từ đó hình thành năng lực tự học, năng lực sáng tạo, nặng lực gải quyết vấn đề và năng lực vận dụng kiến thức cho học sinh. Với những kết quả như trên biện pháp đã đạt được mục tiêu đề ra, không chỉ góp phần nâng cao chất lượng dạy học của bản thân tác giả mà còn trở thành tài liệu góp phần nâng cao chất lượng dạy học của các đồng nghiệp. Qua đề tài tôi cũng xin được đề xuất mỗi giáo viên phải tích cực trong việc hình thành kỹ năng phát triển bài tập vật lí cho học sinh từ đó hình thành năng lực tự học, năng lực vận dụng kiến thức vào thực tiễn cho các em, có như vậy bộ môn vật lí mới không khó đối với các em và giúp các em có hứng thú trong học tập.