Báo cáo Biện pháp Nâng cao chất lượng giảng dạy Chuyên đề so sánh phân số Toán 6

Nội dung tài liệu: Báo cáo Biện pháp Nâng cao chất lượng giảng dạy Chuyên đề so sánh phân số Toán 6

1. 3 Toán học là một môn vô cùng quan trọng trong trường THCS đặc biệt là học sinh lớp 6 có thể coi là giai đoạn đầu tiếp xúc các dạng toán mới ở THCS.Đặc điểm của môn toán là một nội dung thực tế gần gũi với cuộc sống của học sinh.Một trong những nội dung quan trọng và trọng tâm nhất không thể không nhắc tới phân số ở lớp 6.Trong số các dạng bài tập thuộc về phân số thì “So sánh phân số” là một trong những dạng khiến học sinh lớp 6 lúng túng và không biết cách làm, cách trình bày.Vì vậy việc làm cho học sinh khối 6 nắm phương pháp so sánh phân số và vận dụng vào giải các bài tập có liên quan là công việc rất quan trọng, không thể thiếu được của người dạy toán, thông qua đó rèn luyện tư duy logic, khả năng sáng tạo cho học sinh. Để làm được điều đó người giáo viên phải cung cấp cho học sinh một kiến thức cơ bản và một số phương pháp suy nghĩ ban đầu về so sánh phân số. Xuất phát từ lí do trên, tôi xin báo cáo “Một số phương pháp giúp học sinh lớp 6 học tốt so sánh phân số”. Mong rằng sẽ phần nào giải quyết được những khó khăn trong dạy và học so sánh phân số, từ đó giúp các em học sinh chủ động hơn trong việc dùng những phương pháp này để giải các bài toán có liên quan, từ đơn giản đến phức tạp. Học sinh sẽ học tốt hơn, hứng thú say mê hơn với bộ môn Toán. PHẦN II. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ: 1. Thực trạng công tác dạy và học tại trường THCS Tân Chi: a. Ưu điểm: - Nhà trường luôn tạo điều kiện cung cấp các đồ dùng dạy học cần thiết. - Giáo viên trẻ, nhiệt tình, luôn học hỏi. - Bản thân đã được tập huấn các phương pháp dạy học mới. - Học sinh đa số ngoan. b. Hạn chế và nguyên nhân hạn chế: 3
2. 4 - Học sinh còn mải chơi học không tập trung do bị hấp dẫn vào các thiết bị thông minh như ti vi, điện thoại. - Số học sinh yếu kém còn nhiều. - Môn toán theo suy nghĩ của học sinh là khô khan, nhiều em lấy lí do đó mà lười học, chuẩn bị bài ở nhà còn sơ sài. 2. Biện pháp nâng cao chất lượng giảng dạy: a. Biện pháp 1: - Thường xuyên kiểm tra, đánh giá mức độ hiểu bài và tự giác làm bài của học sinh thông qua việc yêu cầu học sinh nhắc lại và vận dụng được những phần kiến thức đã được học vào những bài tập kiểm tra đánh giá nhanh hoặc kiểm tra bài cũ đầu giờ, tạo điều kiện cho các em đặt các câu hỏi liên quan đến nội dung bài, thắc mắc những phần chưa hiểu, hoặc từ một bài mở rộng ra nhiều cách nhiều ý khác nhau để phát huy tính sáng tạo,ham học hỏi của các em. - Kết hợp với phụ huynh và thăm góc học tập đột xuất của các em nhằm nhắc nhở, kiểm tra ý thức tự giác học và làm bài tập ở nhà. b. Biện pháp 2: Giáo viên hướng dẫn học sinh các tài liệu, sách vở, phù hợp với trình độ của các em để tự rèn luyện thêm ở nhà. Đồng thời cung cấp hoặc giới thiệu các địa chỉ trên mạng để học sinh có thể tự học, tự nghiên cứu, bổ sung kiến thức, tôi giới thiệu một số tài liệu cho học sinh tham khảo đó là: Nâng cao và phát triển toán 6 – Vũ Hữu Bình – NXB Giáo dục. Toán nâng cao lớp 6 (Phần phân số) – Tôn Thân – NXB Giáo dục. Các trang mạng và phần mềm : các em tham gia giải toán trực tiếp trên các ứng dụng phân mềm học toán online như violympic.vn, olm.vn. c. Biện pháp 3: Giúp học sinh làm quen với chuyên đề So sánh phân số để hệ thống trọn vẹn đi sâu được nhiều loại bài tập theo dạng, biết nhận dạng và làm bài tập thành thạo và chọn cách tối ưu cho bài làm.Trong báo cáo giải pháp dưới đây, tôi xin được đi sâu vào giải pháp này 3. Thực nghiệm sư phạm: a) Mô tả cách thức thực hiện: 4
3. 5 Biện pháp: A. Chia bài tập ra thành các dạng bài với phương pháp cụ thể dẫn dắt cho từng dạng với các ví dụ cụ thể và cách nhận biết cho từng dạng, biết chọn cách tối ưu nhất để làm bài. Mục đích: Giáo viên giúp học sinh nâng cao năng lực trí tuệ trong việc phát hiện vấn đề, nâng cao việc rèn kĩ năng cho học sinh so sánh có luận cứ, có hướng đi rõ ràng, khắc phục những vướng mắc trong việc dạy và thực hành làm bài tập. Làm cho học sinh lựa chọn, khám phá ra hướng đi đúng, lời giải đúng và nhanh nhất trong giải toán so sánh phân số và các bài tập có liên quan. Dạng 1: So sánh hai phân số cùng mẫu: Phương pháp này áp dụng khi các phân số đề bài cho có cùng một mẫu. Cách làm: Trong hai phân số có cùng mẫu dương, phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn 2 4 Ví dụ: So sánh và 3 3 - Ta có : 2 phân số có cùng mẫu là 3,so sánh 2 tử số với nhau tử số 2 < 4 2 4 (2<4) < 3 3 Dạng 2: So sánh hai phân số không cùng mẫu Phương pháp này áp dụng khi các phân số không cùng mẫu và mẫu không quá phức tạp thì ta đi so sánh 2 phân số bằng cách quy đồng mẫu các phân số. Muốn so sánh hai phân số không cùng mẫu,ta viết chúng dưới dạng phân số có cùng mẫu dương (bằng cách qui đồng mẫu số) rồi so sánh tử với nhau: “Phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn” Bước 1: Quy đồng mẫu số Bước 2: So sánh tử số với nhau(phân số nào có tử lớn hơn thì phân số đó lớn hơn ) 11 17 Ví dụ: So sánh và ? 12 18 Để so sánh 2 phân số nên đưa về cùng mẫu dương bằng cách quy đồng mẫu các phân số , quy đồng đưa về cùng mẫu dương với mẫu thức chung là 36. 5
4. 6 11 33 17 17 34 Ta viết : và 12 36 18 18 36 Sau khi quy đồng mẫu phân số, so sánh phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn. 33 34 11 17 Vì 36 36 12 18 Chú ý :Phải viết phân số dưới dạng phân số có mẫu dương Dạng 3: Đưa hai phân số đó về cùng tử số rồi so sánh Phương pháp này áp dụng khi 2 phân số có thể đưa về cùng tử dương. Bước 1: Quy đồng tử số Bước 2: So sánh mẫu số với nhau(phân số nào có mẫu số lớn hơn thì phân số đó nhỏ hơn) Chú ý : - Khi quy đồng tử các phân số thì phải viết các phân số dưới dạng phân số có tử dương 2 2 3 3 Ví dụ 1: vì –5 5 5 4 7 5 2 2 - Vì 2 phân số có cùng tử là 2, so sánh 2 mẫu là -5 < -4 suy ra 5 4 Ví dụ 2: So sánh 3 và 6 ? 4 7 - Nhận xét 2 phân số có cùng tử âm, trước khi quy đồng phân số phải đưa về cùng tử dương sau đó mới quy đồng tử và so sánh. 3 3 6 6 6 - Ta có : và 4 4 8 7 7 6 6 3 6 Vì 8 7 4 7 Ví dụ 3: So sánh 2 và 5 ? 5 7 - Nếu 2 phân số chưa cùng tử hoặc mẫu thì học sinh có thể làm theo 2 cách là quy đồng tử hoặc quy đồng mẫu, lựa chọn cách tối ưu hơn, số nhỏ và đơn giản hơn. 2 10 5 10 10 10 2 5 Ta có : ; . Vì 5 25 7 14 25 14 5 7 Ví dụ 4: So sánh 3 và 6 ? 4 7 6
5. 7 - Nhận xét 2 phân số có cùng tử âm, trước khi quy đồng phân số phải đưa về cùng tử dương sau đó mới quy đồng tử và so sánh. 3 3 6 6 6 6 6 3 6 - Ta có : và Vì 4 4 8 7 7 8 7 4 7 Dạng 4: a c Sử dụng tính chất : a.d < b.c b d a c a.d > b.c b d Ngoài cách sử dụng cách quy đồng phân số còn có thể áp dụng tính chất trên để so sánh 2 phân số đối với những phân số đơn giản và đưa được về các phân số có mẫu dương. Ví dụ 1: so sánh : 5 và 7 6 8 Lấy kết quả của tích 5 với 8 đem so sánh với kết quả của tích 6 với 7 5 7 Vì 5.8 < 6.7 (40 < 42) nên 6 8 - Lấy kết quả của tích 5 với 8 đem so sánh với kết quả của tích 6 với 7 3 4 3 3 4 4 Ví dụ 2: So sánh và . Ta viết và 4 5 4 4 5 5 3 4 LG: Vì (–3).5 > (–4).4 nên 4 5 Chú ý : Phải viết các mẫu của các phân số là các mẫu dương. 3 4 (vì chẳng hạn do 3.5 < (–4).(–4) là sai) 4 5 Dạng 5: Dùng số hoặc phân số làm trung gian 1. Dùng số 0 làm trung gian: Phương pháp này áp dụng khi tử và mẫu cùng dấu hoặc trái dấu nhau, có thể lấy 0 làm phân số trung gian để so sánh. a + 0 nếu a và b cùng dấu. b 7
6. 8 a + 0 nếu a và b khác dấu. b VD: 2 với 1 3 2 Ta có 2 > 0 vì 2 và 3 cùng dấu 3 1 < 0 vì -1 và 2 trái dấu 2 Vậy 2 > 1 3 2 2. Dùng số 1 làm trung gian: a c a c a) Nếu 1 và 1 b d b d Phương pháp này áp dụng khi trong 2 phân số thì có một phân số có tử nhỏ hơn mẫu thì nhỏ hơn 1, có một phân số tử lớn hơn mẫu thì lớn hơn 1, nên 1 được làm phân số trung gian để so sánh. 7 19 VD : So sánh và ? 9 17 Hướng dẫn GV: Quan sát từng phân số 1 và cho biết phân số nào có tử lớn hơn mẫu, và phân số nào có tử nhỏ hơn mẫu. 19 7 HS: Phân số tử lớn hơn mẫu ,còn phân số có tử nhỏ hơn mẫu. 17 9 Gv: So với số 1 phân số nào lớn hơn ,phân số nào nhỏ hơn. Hs: trả lời Giải Vì phân số 7 có 7 17 nên 19 >1 9 9 17 17 7 19 7 19 - Ta có 1 9 17 9 17 b) So sánh phần thừa của 2 phân số so với 1: Phương pháp này áp dụng khi bài tập cho dạng phân số có tử lớn hơn mẫu cùng một số đơn vị. a c a c Ta có: - 1= M, -1 = N. Nếu M > N thì b d b d 8
7. 9 19 2005 Ví dụ : So sánh và ? 18 2004 Hướng dẫn GV: Hai phân số trên tử hơn mẫu bao nhiêu đơn vị? HS: hai phân số đều có mẫu hơn tử 1 đơn vị. Gv: theo cách hướng dẫn ở trên ta làm thế nào? Hs: Ta lấy phân số đó trừ đi 1.rồi được kết quả ta so sánh(Phân số nào có phần thừa lớn hơn thì phân số đó lớn hơn). Giải: Ta có : 19 - 1 = 1 ; 2005 -1 = 1 18 18 2004 2004 1 1 19 2005 Vì 18 2004 18 2004 c) So sánh phần thiếu của 2 phân số tới 1: a c a c Nếu 1- = M , 1- = N mà M > N thì b d b d Phương pháp này áp dụng khi so sánh các phân số ta thấy các phân số đều có mẫu hơn tử cùng 1 số đơn vị thì ta có thể áp dụng cách so sánh phần thiếu tới 1 của 2 phân số đó. Phân số nào có phần thiếu lớn hơn thì phân số đó nhỏ hơn 72 98 Ví dụ: So sánh và 73 99 Hướng dẫn GV: Hai phân số trên mẫu hơn tử bao nhiêu đơn vị? HS: hai phân số đều có mẫu hơn tử 1 đơn vị Gv: theo cách hướng dẫn ở trên ta làm thế nào? Hs: Ta lấy 1 trừ đi từng phân số.rồi được kết quả ta so sánh(Phân số nào có phần thiếu lớn hơn thì phân số đó nhỏ hơn) Giải 72 1 98 1 1 1 72 98 Ta có :1- = , 1- = Vì 73 73 99 99 73 99 73 99 3. Dùng 1 phân số làm trung gian: 9
8. 10 Phương pháp này áp dụng bằng cách chọn một phân số làm phân số trung gian khi 2 phân số cùng dấu, các cách đã học áp dụng khó và phức tạp thì ta có thể chọn 1 phân số trung gian bằng cách phân số này có tử là tử của phân số thứ nhất, có mẫu là mẫu của phân số thứ hai. Ví dụ : Để so sánh 18 và 15 ta xét phân số trung gian 18 . 31 37 37 - Chọn phân số trung gian bằng cách lấy tử là tử của phân số thứ nhất là 18 và mẫu là mẫu của phân số thứ 2 là 37 để so sánh kết hợp áp dụng tính chất bắc cầu. 18 18 18 15 18 15 Vì và . 31 37 37 37 31 37 * Nhận xét: + Trong hai phân số, phân số nào vừa có tử lớn hơn, vừa có mẫu nhỏ hơn thì phân số đó lớn hơn (điều kiện các tử và mẫu đều dương). a c c m a m + Tính bắc cầu: và thì b d d n b n Bài tập áp dụng: 72 58 Bài tập 1: So sánh và ? 73 99 72 72 72 72 58 72 58 Cách 1 : Xét phân số trung gian là , ta thấy và 99 73 99 99 99 73 99 58 72 58 58 58 72 58 Cách 2 : Xét số trung gian là , ta thấy và 73 73 73 73 99 73 99 n n 1 Bài tập 2: So sánh và (n N * ) n 3 n 2 Dùng phân số trung gian là n n 2 n n n n 1 n n 1 Ta có : và (n N * ) n 3 n 2 n 2 n 2 n 3 n 2 Bài tập 3: So sánh các phân số sau: 12 13 456 123 a) và ? e) và ? 49 47 461 128 64 73 2003.2004 1 2004.2005 1 b) và ? f) và ? 85 81 2003.2004 2004.2005 10
9. 11 19 17 149 449 c) và ? g) và ? 31 35 157 457 67 73 1999.2000 2000.2001 d) và ? h) và ? 77 83 1999.2000 1 2000.2001 1 (Gợi ý: Từ câu a c: Xét phân số trung gian. Từ câu d h: Xét phần bù đến đơn vị) 4. Dùng phân số xấp xỉ làm phân số trung gian. Phương pháp này áp dụng khi tìm được cả 2 phân số đề bài cho xấp xỉ với một phân số trung gian. 12 19 Ví dụ : So sánh và ? 47 77 Ta thấy cả hai phân số đã cho đều xấp xỉ với phân số trung gian là 1 . 4 12 12 1 19 19 1 12 19 Ta có : và 47 48 4 77 76 4 47 77 Bài tập áp dụng : Dùng phân số xấp xỉ làm phân số trung gian để so sánh : 11 16 58 36 12 19 18 26 a) và ;b) và ;c) và ;d) và 32 49 89 53 37 54 53 78 13 34 25 74 58 36 e) và ; f ) và ;h) và . 79 204 103 295 63 55 Dạng 6: Dùng tính chất sau với m N và m 0: a a a m a a a m * 1 * 1 . b b b m b b b m a a a m a c a c * 1 * . b b b m b d b d Phương pháp này áp dụng khi 2 phân số cùng nhỏ hơn 1 hoặc cùng lớn hơn 1 nhưng ở dạng phức tạp hoặc khi cộng cả tử và mẫu của phân số này và rút gọn sẽ được phân số kia, hoặc có những bài khó áp dụng các phương pháp khác ta có thể áp dụng tính chất sau: 11
10. 12 1011 1 1010 1 Bài tập 1: So sánh A và B ? 1012 1 1011 1 1011 1 Ta có : A 1 (vì tử < mẫu) 1012 1 GV: Nhận xét phân số A và B đều có tử nhỏ hơn mẫu ,nên phân số A sẽ nhỏ hơn phân số mới khi cộng cả tử và mẫu của phân số A với 11 để sau khi cộng và tính toán , rút gọn phân số mới có thể đưa về thành phân số B. Vậy phân số A nhỏ hơn phân số B 1011 1 (1011 1) 11 1011 10 1010 1 A B 1012 1 (1012 1) 11 1012 10 1011 1 Vậy A < B . 37 3737 Bài tập 2: So sánh và ? 39 3939 a c a c Áp dụng tính chất * . b d b d Phân số 37 sau khi nhân cả tử và mẫu với 100 ta được phân số mới là 3700 , sau đó 39 3900 a c a c áp dụng tính chất * . b d b d 37 3700 3700 37 3737 Giải: 39 3900 3900 39 3939 Dạng 7. So sánh giá trị của hai phân số: Phương pháp này áp dụng khi 2 phân số có tử và mẫu không quá lớn trong khoảng 1 đến 2 chữ số có thể thực hiện phép chia tử cho mẫu để đưa so sánh hai phân số về so sánh 2 số thập phân So sánh giá trị của hai phân số: Tính thương của phép chia tử cho mẫu của từng phân số rồi so sánh hai kết quả tìm được. 5 12 Ví dụ: So sánh và ? 8 15 - Thực hiện phép chia 5:8 và 12: 15 ta được kết quả là 2 số thập phân 5 12 = 0,625; = 0,8. 8 15 12
11. 13 - Ta có số thập phân nào nhỏ hơn thì phân số đó nhỏ hơn 5 12 Vì 0,625 < 0,8 nên 8 15 Bài toán thực tế: Lớp 9D có 3 số học sinh thích bóng đá, 7 số học sinh 5 10 thích cầu lông, 21 số học sinh thích cờ vua. Môn thể thao nào được nhiều bạn lớp 25 9D yêu thích nhất? HD: Để làm được bài toán này chính là đưa về bài toán đi so sánh các phân số, lựa chọn cách quy đồng mẫu các phân số đưa về cùng mẫu là 50 rồi so sánh các tử với nhau. Ta có 3 3.10 30 7 7.5 35 21 21.2 42 ; ; 5 5.10 50 10 10.5 50 25 25.2 50 30 35 42 3 7 21 Vì 30 < 35 < 42 < < 50 50 50 5 10 25 Vậy môn cờ vua được các bạn lớp 9D thích nhất. B. Sau khi đã có phương pháp cụ thể cho từng dạng, học sinh được luyện các bài tập tổng hợp để tự nhận dạng và rèn luyện nhiều hơn về các dạng. Giáo viên sưu tầm thêm các bài so sánh từ các đề thi và các sách chuyên đề để tạo hứng thú làm bài cho học sinh. Bài tập 1: So sánh các phân số sau bằng cách hợp lý: 7 210 11 13 31 313 53 531 25 25251 a) và ;b) và ;c) và ;d) và ;e) và 8 243 15 17 41 413 57 571 26 26261 Gợi ý: a) Quy đồng tử; b) Xét phần bù đến đơn vị 10 100 100 c) Xét phần bù đến đơn vị, chú ý: 41 410 413 53 530 d) Chú ý: . Xét phần bù đến đơn vị. 57 570 1 1010 1010 e) Chú ý: phần bù đến đơn vị là 26 26260 26261 Bài tập 2: Không thực hiện phép tính ở mẫu, hãy dùng tính chất của phân số để so sánh các phân số sau: 244.395 151 423134.846267 423133 a)A và B = 244 395.243 423133.846267 423134 Hướng dẫn giải: Sử dụng tính chất a(b c)= ab ac + Viết 244.395 = (243+1).395 = 243.395+395 13