Báo cáo Biện pháp Nâng cao chất lượng dạy học toán lớp 10 thông qua một số hoạt động theo hướng tiếp cận chương trình giáo dục phổ thông mới

Nội dung tài liệu: Báo cáo Biện pháp Nâng cao chất lượng dạy học toán lớp 10 thông qua một số hoạt động theo hướng tiếp cận chương trình giáo dục phổ thông mới

1. tiễn, giáo dục toán học tạo dựng sự kết nối giữa các ý tưởng toán học, giữa toán học với các môn học khác và giữa toán học với đời sống thực tiễn’’. Với yêu cầu càng cao trong bối cảnh giáo viên chúng tôi phải thay đổi phương pháp dạy học và kiểm tra đánh giá học sinh sao cho phù hợp với yêu cầu thực tế của chương trình tổng thể năm 2018 và của học sinh trường chúng tôi dạy. Tôi xác định mình phải là người tiên phong của tổ Toán trong việc tiếp cận, nghiên cứu chương trình và đổi mới phương pháp dạy học, kiểm tra đánh giá học sinh để từ đó cùng thúc đẩy đồng nghiệp cùng đổi mới phương pháp Phần II: Tổ chức một số hoạt động trải nghiệm để tìm lời giải bài toán liên hệ thực tiễn nhằm phát triển phẩm chất và các năng lực toán học cho học sinh Dưới đây tôi xin được minh họa một số hoạt động thông qua một số ví dụ cụ thể về dạy học theo hướng phát triển năng lực học sinh trong môn Toán lớp 10 và tiến tới áp dụng cho lớp 11, 12. Hi vọng đề tài sẽ truyền cảm hứng đến việc dạy của đồng nghiệp và hưng thú học Toán của học sinh góp phần nâng cao chất lượng dạy học bộ môn Toán lớp 10 Trong khi dạy chủ đề hàm số bậc hai giáo viên cho học sinh thực hiện yêu cầu bài tập toán như sau: Bài toán 1. Cổng hình vòm Ác-xơ là một trong những địa điểm thu hút khách du lịch của thành phố St. Louis(Mỹ). Chiều cao của cổng parabol này là 192 m và chiều rộng (khoảng cách hai chân cổng) của nó cũng là 192 m. Tìm hàm số mà đồ thị của nó có thể mô phỏng cổng hình vòm này? Trang 2
2. Chuyển giao nhiệm vụ học tập: Giáo viên chia lớp thành các nhóm và yêu cầu các nhóm quan sát hình ảnh cổng Ác-xơ. GV hướng dẫn nhóm HS phân tích và trả lời được câu hỏi như sau: + Cổng vòm là một cung parabol đối xứng trong mặt phẳng tọa độ Oxy, vì vậy hàm số nào có phần đồ thị là hình vòm cổng? + Dựa vào kiến thức về đồ thị hàm bậc hai và chiều cao, khoảng cách hai chân cổng đã cho. Hãy gắn hình vòm parabol vào vị trí thích hợp trong mặt phẳng toạ độ Oxy? Các nhóm thảo luận, học sinh thảo luận nói cho bạn nghe, lý giải cho bạn nghe ý kiến của mình, đưa ra các tìm kiếm và chuyển đổi. Như vậy, thông qua việc gắn toạ độ, sử dụng các công thức lập hàm số bậc hai để chỉ ra chứng cứ khi lập luận nhằm đưa ra kết quả, học sinh có cơ hội được phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học. Để trả lời câu hỏi trên từ tình huống thực tiễn tìm hàm số mà đồ thị của nó có thể mô phỏng cổng hình vòm này, học sinh thảo luận đưa về mô hình toán học Khi giải quyết trên mô hình toán học, học sinh sẽ tìm dạng biểu diễn của đường parabol đó. Các nhóm thảo luận, đưa ra các phương án xác định phương trình biểu diễn. Các nhóm dựa theo quan sát và các dữ kiện đề bài đưa ra để tìm dạng biểu diễn của parabol là một hàm số bậc hai. Như vậy, thông qua tìm hiểu, phân tích vấn đề chưa có cách giải quyết, học sinh tìm cách đưa vấn đề về mô hình toán học đã biết cách giải quyết, qua đó học sinh có cơ hội được phát triển năng lực mô hình hóa toán học. Dựa vào mô hình trên: - Học sinh cùng quan sát hình vẽ để phân tích bài toán. - Học sinh thảo luận, đưa ra các ý kiến cá nhân. - Học sinh thống nhất phương án của nhóm mình. Thông qua quá trình phân tích, thảo luận và đưa ra phương án giải quyết của nhóm mình, học sinh có cơ hội được phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học. Khi học sinh khám phá bài toán này các em sẽ biết được sự kết nối của chủ đề hàm số bậc hai với các vấn đề thực tế. Giả thiết của bài toán được cho dưới dạng kết Trang 3
3. thúc mở cho nên học sinh có thể đưa ra nhiều đáp án (hàm số bậc hai) thỏa mãn yêu cầu bài toán tùy thuộc vào hướng lựa chọn và gắn vào hệ trục tọa độ Oxy. Sau đây là một số hướng khi khám phá bài toán này do các nhóm đề xuất. Hướng 1: Có thể lựa chọn gốc tọa độ tại chân bên phải của chiếc cổng hình vòm, O(0; 0), A(-192;0) thuộc trục Ox, đỉnh parabol I(-96; 192), gọi hàm số y = ax2 + bx + c (a < 0) (−192)2 + (−192) + = 0 Ta lập được hệ { (−96)2 + (−96) + = 0 = 0 ⟺ = − 1 , = −4, = 0 48 lúc đó phương trình của hàm số bậc hai mà đồ thị của nó có thể mô phỏng cổng hình vòm này là = − 1 2 − 4 48 Hướng 2: Có thể lựa chọn gốc tọa độ tại chân bên trái của chiếc cổng hình vòm, lúc đó phương trình của hàm số bậc hai mà đồ thị của nó có thể mô phỏng cổng hình vòm này là = − 1 2 + 4 48 Hướng 3: Có thể lựa chọn gốc tọa độ tại trung điểm của đoạn thẳng nối hai chân của chiếc cổng vòm, lúc đó phương trình của hàm số bậc hai mà đồ thị của nó có thể mô phỏng cổng hình vòm này là = − 1 2 + 192 48 Hướng 4: (Một cách nhìn không máy móc, rập khuôn. Một nhóm học sinh đã xoay chiếc cổng trên mô hình và có sự lựa chọn hệ toạ độ như sau) Quay parabol (cổng hình vòm) có bề lõm quay lên. Lựa chọn gốc tọa độ như hình vẽ bên, lúc đó phương trình của hàm số bậc hai mà đồ thị của nó có thể mô phỏng cổng hình vòm này là = 1 2 − 192 48 Thông qua hoạt động nhóm, học sinh được cùng nhau thảo luận, trao đổi diễn đạt (nói hoặc viết) được các nội dung, ý tưởng, giải pháp toán học. Sử dụng hiệu quả ngôn ngữ toán học (chữ số, kí hiệu, đồ thị, các liên kết logic, ) kết hợp với ngôn Trang 4
4. ngữ thông thường hoặc động tác hình thể khi trình bày, giải thích và đánh giá các ý tưởng toán học trong sự tương tác (thảo luận, tranh luận) với người khác, đưa ra quyết định của mình đã tạo cơ hội cho học sinh được phát triển năng lực giải quyết vấn đề và năng lực giao tiếp toán học. Trang 5
5. Quá trình thực hành thao tác trên các tấm bìa, MTCT để tính toán, sử dụng phần mềm GeoGebra để kiểm chứng kết quả đã giúp học sinh rất hứng thú và có cơ hội được phát triển NL sử dụng công cụ và phương tiện toán học. Trong thực tế có rất nhiều công trình được thiết kế có hình dạng tương tự như cổng Ác-xơ. Những kết quả tìm được đều thỏa mãn điều kiện và phù hợp với thực tiễn. Trải nghiệm 1: Khi du lịch đến thành phố St. Louis (Mỹ), ta sẽ thấy một cái cổng lớn có hình parabol hướng bề lõm xuống dưới, đó là cổng Arch. Giả sử ta lập một hệ toạ độ Oxy sao cho một chân cổng đi qua gốc O như hình vẽ bên dưới (x, y tính bằng mét), chân kia của cổng ở vị trí có toạ độ (192; 0). Biết một điểm M trên cổng có toạ độ là (6; 23,25). Tính chiều cao của cổng (tính từ điểm cao nhất trên cổng xuống mặt đất), làm tròn kết quả đến hàng đơn vị. Trải nghiệm 2: Các em thực hành đo đạc tại cổng hình vòm là cổng trường THPT Hồng Lĩnh. Kết quả đo chiều cao của cung parabol này là 0.5 m (hình vẽ) và chiều rộng (khoảng cách hai chân cổng) của nó là 4.8 m. Tìm hàm số mà đồ thị của nó có thể mô phỏng cổng hình vòm này (Hình ảnh thực tế có hình dạng parabol) Trang 6
6. Bằng các bước tiến hành như bài toán cổng Ác- Xơ các em đã tìm ra được một trong các 25 1 hàm số có phương trình = − 2 + mô phỏng cổng trường hình vòm 288 2 (Kiểm tra kết quả bằng phần mềm GeoGebra) Sau đây là bài toán về chủ đề hệ thức lượng trong tam giác mà tôi cho học sinh thực hiện tại sân trường thông qua hoạt động trải nghiệm nhằm phát triển các phẩm chất và năng lực cho học sinh. Bài toán 2. Từ vị trí A người ta quan sát một cây cao. Biết AH = 4m, HB = 20m, ̂ = 450. Tính chiều cao của cây? Trang 7
7. Tùy vào từng đối tượng học sinh, yêu cầu cần đạt của từng nhóm, năng lực toán học của mỗi học sinh được biểu hiện ở các mức độ khác nhau do đó tôi chia nhóm và phân công nhiệm vụ của thành viên như sau: Chia mỗi nhóm từ 8 đến 10 học sinh HS 1, 2: Nêu nhiệm vụ của bài thực hành, thuyết trình các bước đo và ngắm HS 3, 4: Thực hiện ngắm, chỉnh thước ngắm HS 5, 6: Thực hiện đo HS 7: Đọc số đo HS 8, 9: Ghi chép HS 10 cùng nhóm: Thảo luận giải quyết bài toán qua mô hình và thực hiện phép tính trên MTCT Lời giải: (Một trong những lời giải được các em thực hiện và giáo viên thống nhất đề xuất) AB2 = AH2 + HB2 = 42 + 202 = 416, nên AB ≈ 20,4 20 sin ̂ = ≈ ≈ 0,9804, vì góc A nhọn nên ̂ ≈ 790. Mà ̂ = ̂ 20,4 nên ̂ = 790. Suy ra ̂ = 560. Trong tam giác ABC ta có: 20,4. 푠푖푛450 = ⇒ = ≈ 17,4( ) 푠푖푛450 푠푖푛 푠푖푛560 Vậy chiều cao của cây là 17,4 m Phần III: Một số bài tập liên hệ thực tiễn Trắc nghiệm: Câu 1. Trong lớp 10B có 45 học sinh trong đó có 25 em thích môn Văn, 20 em thích môn Toán, 18 em thích môn Sử, 6 em không thích môn nào, 5 em thích cả ba môn. Số em thích chỉ một môn trong ba môn trên là A. 15 B. 20. C. 25. D. 30. Câu 2. Một công ty TNHH trong một đợt quảng cáo và bán khuyến mãi hàng hóa (1 sản phẩm mới của công ty) cần thuê xe để chở trên 140 người và trên 9 tấn hàng. Nơi thuê chỉ có hai loại xe A và B . Trong đó xe loại A có 10 chiếc, xe loại B có 9 chiếc. Một chiếc xe loại A cho thuê với giá 4 triệu, loại B giá 3 triệu. Hỏi phải thuê bao nhiêu xe mỗi loại để chi phí vận chuyển là thấp nhất. Biết rằng xe A chỉ chở tối đa 20 người và 0, 6 tấn hàng. Xe B chở tối đa 10 người và 1, 5 tấn hàng. Trang 8
8. A. 4 xe A và 5 xe B . B. 5 xe A và 6 xe B . C. 5 xe A và 4 xe B . D. 6 xe A và 4 xe B . Câu 3. Trong giải cầu lông kỷ niệm ngày truyền thống học sinh sinh viên có 8 người tham gia trong đó có hai bạn Việt và Nam. Các vận động viên được chia làm hai bảng A và B , mỗi bảng gồm 4 người. Giả sử việc chia bảng thực hiện bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên, tính xác suất để cả 2 bạn Việt và Nam nằm chung 1 bảng đấu. 6 5 4 3 A. . B. . C. . D. . 7 7 7 7 Tự luận: Câu 4. Trong năm nay, một cửa hàng điện lạnh dự định kinh doanh hai loại máy điều hoà: điều hoà hai chiều và điều hoà một chiều với số vốn ban đầu không vượt quá 1,2 tỉ đồng. Điều hoà hai chiều Điều hoà một chiều Giá mua vào 20 triệu đồng/1 máy 10 triệu đồng/1 máy Lợi nhuận dự kiến 3,5 triệu đồng/1 máy 2 triệu đồng/1 máy Cửa hàng ước tính rằng tổng nhu cầu thị trường sẽ không vượt quá 100 máy cả hai loại. Nếu là chủ cửa hàng thì em cần đầu tư kinh doanh mỗi loại bao nhiêu máy để lợi nhuận thu được là lớn nhất? Đáp số: 20 máy điều hoà 2 chiều và 80 máy điều hoà 1 chiều Câu 5. Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t(h) có đồ thị của vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh I(2;9) và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tìm hàm số v(t) phụ thuộc theo thời gian t trong 3 giờ đó (Trích đề thi THPT QG năm 2017) Câu 6. Hai tàu thuỷ cùng xuất phát từ một vị trí với vận tốc v1 = 30 hải lí / giờ, v2 = 60 hải lí/ giờ theo hai hướng hợp với nhau một góc 600 (như hình vẽ). Hỏi sau hai giờ hai tàu cách nhau bao xa? Câu 7. Muốn đo chiều cao của Tháp Chàm Por Klong Garai ở Ninh Thuận, người ta lấy hai điểm A và B trên mặt đất có khoảng cách AB = 12 m cùng thẳng hàng với chân C của tháp để đặt hai giác kế (như hình vẽ). Chân của giác kế có chiều cao h = 1,3m. Gọi D là đỉnh tháp và hai điểm A1, B1 cùng thẳng hàng với C1 thuộc chiều cao CD của tháp. Người 0 0 ta đo được ̂ 1 1 = 49 và ̂ 1 1 = 35 . Tính chiều cao CD của tháp đó. Trang 9
9. Câu 8. Từ hai vị trí A và B của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh C của ngọn núi. Biết rằng độ cao AB 70 m , phương nhìn AC tạo với phương nằm ngang một góc 30 , phương nhìn BC tạo với phương nằm ngang một góc 1530 (như hình vẽ). Tính độ cao CH của ngọn núi so với mặt đất. Đáp số: CH 134, 7 m . Câu 9. Để chào mừng ngày nhà giáo Việt Nam 20 11 Đoàn trường THPT A đã phân công ba khối: khối 10 , khối 11 và khối 12 mỗi khối chuẩn bị ba tiết mục gồm: một tiết mục múa, một tiết mục kịch và một tiết mục hát tốp ca. Đến ngày tổ chức ban tổ chức chọn ngẫu nhiên ba tiết mục. Tính xác suất để ba tiết mục được chọn có đủ ba khối và có đủ ba nội dung? n A Đáp số: P A 1 . n  14 Câu 10. An và Bình cùng tham gia kì thi TN THPT năm 2022, ngoài thi ba môn Toán, Văn, Tiếng Anh bắt buộc thì An và Bình đều đăng kí thi thêm đúng hai môn tự chọn khác trong ba môn Vật lí, Hóa học và Sinh học dưới hình thức thi trắc nghiệm để xét tuyển Đại học. Mỗi môn tự chọn trắc nghiệm có 8 mã đề thi khác nhau, mã đề thi của các môn khác nhau là khác nhau. Tính xác suất để An và Bình có chung đúng một môn thi tự chọn và chung một mã đề. Trang 10
10. n A 1 Đáp số: P A = . n  12 Câu 11. Bảng sau đây cho biết số chỗ ngồi của một số sân vận động được sử dụng trong Giải Bóng đá Vô địch Quốc gia Việt Nam năm 2018 (số liệu gần đúng). Sân vận động Cẩm phả Thiên Trường Hàng Đẫy Thanh Hoá Mỹ Đình Chỗ ngồi 20 120 21 315 23 405 20 120 37 546 (Theo vov.vn) Các giá trị số trung bình, trung vị, mốt bị ảnh hưởng như thế nào nếu bỏ đi số liệu chỗ ngồi của Sân vân động Quốc gia Mỹ Đình? Trên đây là một số ví dụ minh họa về dạy học theo hướng phát triển phẩm chất và năng lực học sinh trong môn toán 10 nói riêng và môn toán nói chung. Rất mong nhận được sự trao đổi của BGK cuộc thi và đồng nghiệp. III. KẾT QUẢ THỰC HIỆN BIỆN PHÁP Việc đánh giá kết quả học tập môn toán theo định hướng tiếp cận năng lực cần chú trọng vào khả năng vận dụng sáng tạo bài toán trong những tình huống ứng dụng khác nhau. Hay nói cách khác, đánh giá theo năng lực là đánh giá kiến thức, kĩ năng và thái độ trong những bối cảnh có ý nghĩa. Dạy học trang bị kiến thức Dạy học hình thành phát triển phẩm chất và năng lực - Trước đây, các bài kiểm tra trên giấy - Ngày nay, nhiều bài kiểm tra đa dạng được thực hiện vào cuối một chủ đề, một (giấy, thực hành, sản phẩm dự án, cá chương, một học kì,... nhân, nhóm ) trong suốt quá trình học tập. - Nhấn mạnh sự cạnh tranh. Quan tâm - Nhấn mạnh sự hợp tác. Quan tâm đến đến mục tiêu cuối cùng của việc dạy phương pháp học tập, phương pháp rèn học. luyện của học sinh. - Chú trọng vào điểm số. - Chú trọng vào quá trình tạo ra sản phẩm, chú ý đến ý tưởng sáng tạo, đến các chi tiết của sản phẩm để nhận xét. - Tập trung vào kiến thức hàn lâm. - Tập trung vào năng lực thực tế và sáng tạo. - Đánh giá được thực hiện bởi giáo viên - Giáo viên và học sinh chủ động trong là chủ yếu, còn tự đánh giá của học sinh đánh giá, khuyến khích tự đánh giá và không hoặc ít được công nhận. đánh giá chéo của học sinh. Trang 11
11. - Đánh giá đạo đức học sinh chú trọng - Đánh giá phẩm chất của học sinh toàn đến việc chấp hành nội quy tiết học, nội diện, chú trọng đến năng lực cá nhân, quy nhà trường, tham gia phong trào thi khuyến khích học sinh thể hiện cá tính đua và năng lực bản thân. Trong quá trình áp dụng biện pháp trên tôi đã gặt hái được những kết quả đáng khích lệ như sau: - Đánh giá được phẩm chất của học sinh toàn diện hơn, chú trọng đến năng lực cá nhân, khuyến khích học sinh thể hiện cá tính và năng lực bản thân, năng lực hợp tác nhóm. Hơn hết phát triển cho học sinh những phẩm chất chủ yếu, năng lực chung và năng lực toán học với các thành tố cốt lõi như đã nêu ở phần lí do chọn đề tài. - Sự hợp tác nhóm của các em thực hiện rất tốt. - Thầy và học sinh chú trọng vào quá trình tạo ra sản phẩm, chú ý đến ý tưởng sáng tạo, đến các chi tiết của sản phẩm. - Thầy và học sinh chủ động trong đánh giá, khuyến khích được tự đánh giá và đánh giá chéo của học sinh. Sử dụng các phương pháp đánh giá kết quả của học sinh như (quan sát, ghi lại quá trình thực hiện, vấn đáp, trắc nghiệm khách quan, tự luận, thực hành, thực hiện nhiệm vụ thực tiễn, tự đánh giá). Kết quả trước áp dụng biện pháp Tổng số học sinh Biểu hiện hứng Biểu hiện hợp Phát triển được lớp 10A2 thú học toán tác nhóm năng lực toán học 41 em 30 em 32 em 25 em Kết quả sau khi áp dụng biện pháp cuối năm 2021 - 2022: Tổng số học sinh Biểu hiện hứng Biểu hiện hợp Phát triển được lớp 10A2 thú học toán tác nhóm năng lực toán học 41 em 38 em 37 em 33 em Như vậy nhìn vào bảng khảo sát kết quả của học sinh trước và sau khi áp dụng biện pháp cho thấy tính hiệu quả của biện pháp tôi đã áp dụng là khá cao, cụ thể : biểu hiện hứng thú học toán tăng 8 em, biểu hiện hợp tác nhóm tăng 5 em, phát triển được năng lực toán học tăng 8 em. Chứng tỏ rằng biện pháp tôi thực hiện là có hiệu quả dù rằng hiệu quả chưa phải là tuyệt đối, mới có sự thay đổi nhưng đó thực sự là nét mới mà chúng ta cần đưa vào ngay từ bây giờ để áp dụng trong việc dạy học các hoạt động theo hướng hình thành phẩm chất và phát triển năng lực, tiếp cận chương trình mới cho giáo viên và học sinh. Tuy đây là một đề tài nghiên cứu trong phạm vi học sinh của một lớp khối 10 trường chúng tôi nhưng mọi giáo viên rồi cũng đều phải nghiên cứu sẵn sàng tâm thế để có thể tiếp cận chương trình mới một cách hiệu quả. Đề tài này có thể áp dụng được cho mọi đối tượng học sinh Trang 12